Método de autómatas celulares móviles

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Método de autómatas celulares móviles
Los autómatas celulares móviles cambian activamente a sus vecinos rompiendo las conexiones existentes entre los autómatas y formando nuevas conexiones (modelado de interacción de contacto)
tipo de método
Continuo/Discreto Discreto
Analítico/Numérico Numérico
Características
sido influenciado Autómata celular , método de elementos discretos
este es el metodo mecánica computacional

El método de los autómatas celulares móviles (MCA, del inglés  movable cellular automata ) es un método de mecánica computacional de un cuerpo sólido deformable basado en un enfoque discreto. Combina las ventajas del método clásico de autómatas celulares y el método de elementos discretos . Una ventaja importante del método MSA es la capacidad de simular fallas de materiales, incluida la generación de daños, la propagación de grietas, la fragmentación y la mezcla de materiales. El modelado de estos procesos provoca las mayores dificultades en los métodos de la mecánica continua ( método de los elementos finitos , método de las diferencias finitas , etc.), razón por la cual se desarrollan nuevos conceptos, como la peridinámica . Se sabe que el método de elementos discretos describe de manera muy efectiva el comportamiento de los medios granulares. Las características del cálculo de las fuerzas de interacción entre autómatas celulares móviles permiten describir el comportamiento tanto de medios granulares como continuos en el marco de un enfoque unificado. Así, cuando el tamaño característico del autómata tiende a cero, el formalismo del método MCA permite pasar a las relaciones clásicas de la mecánica de medios continuos .

Principios básicos del método

En el marco del método MCA , el objeto de simulación se describe como un conjunto de elementos/autómatas que interactúan. La dinámica de un conjunto de autómatas está determinada por las fuerzas de su interacción y las reglas para cambiar su estado. La evolución de este sistema en el espacio y el tiempo está determinada por las ecuaciones de movimiento. Las fuerzas de interacción y las reglas para los elementos conectados están determinadas por las funciones de respuesta del autómata. Estas funciones se configuran para cada autómata. Durante el movimiento del autómata, se calculan los siguientes nuevos parámetros del autómata celular: Ri es  el radio vector del autómata; Vi es  la velocidad del autómata; i  es la velocidad angular del autómata; i  es el vector de rotación del autómata; m i  es la masa del autómata; J i  es el momento de inercia del autómata.

Nuevo concepto - el concepto de vecinos

El nuevo concepto del método MCA se basa en la representación del estado de un par de autómatas (enlaza un par de autómatas que interactúan) además del estado habitual de un único autómata. Nótese que tener en cuenta esta definición nos permite pasar del concepto de cuadrícula estática al concepto de vecinos . Como resultado, los autómatas tienen la capacidad de cambiar a sus vecinos cambiando el estado (dependencias) de los pares.

Determinación de los parámetros de estado de un par de autómatas

La introducción de un nuevo tipo de estado requiere que se utilice un nuevo parámetro como criterio para cambiar al estado vinculado . Esto se define como el parámetro de superposición de autómatas h ij . Entonces, la conexión de autómatas celulares se caracteriza por la cantidad de su superposición .

La estructura inicial se forma estableciendo las propiedades de una conexión especial entre cada par de elementos vecinos.

Criterios para cambiar un par de autómatas al estado conectado

En comparación con el método de los autómatas celulares clásicos, en el método MCA no solo se puede cambiar el autómata de identidad, sino también las conexiones de los autómatas . De acuerdo con el concepto de autómata biestable, se introducen dos estados de un par (relación):

relacionado ambos autómatas pertenecen al mismo cuerpo sólido
no relacionado cada autómata pertenece a diferentes cuerpos o fragmentos de material dañado

Entonces, el cambio en el estado de conexión de un par está determinado por el movimiento relativo de los autómatas, y el entorno formado por dichos pares puede denominarse  entorno biestable .

Ecuaciones de movimiento MCA

La evolución del medio MCA se describe mediante las siguientes ecuaciones de movimiento de traslación :

Aquí m i es la masa del autómata i, p ij es la fuerza central que actúa entre los autómatas i y j, C(ij, ik) es un coeficiente especial asociado con la transferencia del parámetro h del par ij a ik , ψ( α ij, ik ) es el ángulo entre las direcciones ij e ik .

También se pueden tener en cuenta movimientos de rotación con la precisión limitada por el tamaño del autómata celular. Las ecuaciones del movimiento de rotación se pueden escribir de la siguiente manera:

  1. incluir <iostream>

utilizando el espacio de nombres estándar;

estructura spis {int info; spis*siguiente, *anterior; } *b, *e, *t;

void Add_Spis(int kod, spis** b, spis** e, int in); vista nula(spis** b, spis** e, spis* t); void create_spis(spis** b, spis** e, int in);

void Add_Spis(int kod, spis** b, spis** e, int in) { t = new spis; t->info = en; if (código == 0) { t->prev = NULL; t->siguiente = *b; (*b)->anterior = t; *b = t; } más { t->siguiente = NULL; t->anterior = *e; (*e)->siguiente = t; *e = t; } }


vista nula(spis** b, spis** e, spis* t) { t = *e; while (t != NULL) { cout << t->info; t = t->anterior; } cout << endl;

}

void create_spis(spis** b, spis** e, int in) { t = new spis; t->info = en; t->siguiente = t->anterior = NULL; *b = *e = t; }

void main() { int qt, in, kod, i, sum = 0; cout << "Vvedite kol-vo elementos" << endl; cin >> cuarto de galón;

cout << "Vvedite 1 elemento spiska" << endl; cin >> en; crear_spis(&b, &e, en);


for (i = 0; i < qt - 1; i++) { cout << "Vvedite 0 esli dobavit' v nachalo ili 1 dlja dobavlenija v konec" << endl; cin >> codigo; cout << "Información de Vvedita" << endl; cin >> en; Add_Spis(kod, &b, &e, in); } cout << "Vvedenii elementi" << endl; ver(&b, &e, t); t = b; while (t != NULL) { suma += t->info; t = t->siguiente;

}

doble sr = 0; sr = (doble) suma / qt; t = mi; while (t != NULL) { if (t->info < sr) { if (t == b) { b = b->siguiente; eliminar t; t = b;

} else { if (t == e) { e = e->prev; eliminar t; t = mi; } más

{spis* q = t; (t->siguiente)->anterior = t->anterior; (t->anterior)->siguiente = t->siguiente; eliminar q; t = t->anterior; } } } más

t = t->anterior;

} cout << "Vipolnenie zadaniya" << endl; ver(&b, &e, t); } Aquí Θ ij es el ángulo de rotación relativa (este es el parámetro de conmutación similar a h ij del movimiento de traslación), q ij(ji) es la distancia desde el centro del autómata i(j) hasta el punto de contacto con el autómata j (i) (momento angular), τ ij  es la interacción tangencial del par, S(ij, ik(jl)) es un coeficiente especial asociado con el parámetro de transferencia Θ de un par a otro (esto es similar a C(ij, ik (jl)) de las ecuaciones del movimiento de traslación).

Cabe señalar que las ecuaciones son completamente análogas a las ecuaciones de movimiento para un medio de muchas partículas.

Determinación de la deformación de un par de autómatas

Desplazamiento de un par de autómatas El parámetro de deformación adimensional para el desplazamiento ij de un par de autómatas se escribe como:

En este caso:

donde Δt es el paso de tiempo, V n ij  es la velocidad dependiente. La rotación de un par de autómatas se puede calcular de manera similar a la conexión de la última mezcla.

Descripción de la deformación irreversible en el método MCA

El parámetro εij se utiliza como medida de la deformación del autómata i interactuando con el autómata j . Donde q ij  es la distancia desde el centro del autómata i hasta el punto de su contacto con el autómata j ; R i =d i /2 ( d i  es el tamaño del autómata i ).

Por ejemplo, una muestra de titanio bajo carga cíclica (tensión-compresión). El diagrama de deformación se muestra en la siguiente figura:

esquema de carga Diagrama de deformación
( Los puntos rojos  son datos experimentales)

Beneficios del método MCA

Debido a la movilidad de cada autómata, el método MCA le permite tener en cuenta directamente eventos como:

Usando varias condiciones de contorno de varios tipos (rígido, elástico, viscoelástico, etc.) es posible simular varias propiedades del entorno que contiene el sistema simulado. Es posible simular varios modos de carga mecánica (tensión, compresión, corte, etc.) utilizando la configuración de estados adicionales en los límites.

Software

Véase también

Literatura