Modulos elasticos

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 10 de enero de 2018; las comprobaciones requieren 12 ediciones .

Módulo de elasticidad - el nombre general de varias cantidades físicas que caracterizan la capacidad de un cuerpo sólido (material, sustancia) para deformarse elásticamente (finalmente tomar su forma original después de la aplicación de una fuerza) cuando se le aplica una fuerza . En el área de la deformación elástica, el módulo de elasticidad de un cuerpo generalmente depende de la tensión y está determinado por la derivada (gradiente) de la dependencia de la tensión sobre la deformación, es decir, la tangente de la pendiente de la sección lineal inicial del diagrama tensión-deformación :

E\ {\stackrel {{\text{def}}}{=}}\ {\frac {d\sigma }{d\varepsilon }}

dónde:

E es el módulo de elasticidad;
$\sigma$ - tensión inducida en la muestra por la fuerza actuante (igual a la fuerza dividida por el área de aplicación de la fuerza);
$\varepsilon$ - deformación elástica de la muestra causada por estrés (igual a la relación del cambio en el tamaño de la muestra después de la deformación a su tamaño original).

En el caso más común, la dependencia de la tensión y la deformación es lineal ( ley de Hooke ):

mi = {\ frac {\ sigma} {\ varepsilon}}

Si la tensión se mide en pascales , entonces, dado que la deformación es una cantidad adimensional , la unidad de E también será pascal. Una definición alternativa es que el módulo elástico es la tensión suficiente para hacer que la muestra duplique su longitud. Esta definición no es precisa para la mayoría de los materiales porque el valor es mucho mayor que el límite elástico del material o el valor en el que el alargamiento se vuelve no lineal, pero puede ser más intuitivo.

La variedad de formas en que se pueden cambiar las tensiones y las deformaciones, incluidas las diferentes direcciones de la fuerza, permite definir muchos tipos de módulos elásticos. Hay tres módulos principales aquí:

El módulo de Young ( E ) caracteriza la resistencia de un material a la tensión/compresión bajo deformación elástica , o la propiedad de un objeto de deformarse a lo largo de un eje cuando se aplica una fuerza a lo largo de ese eje; se define como la relación entre la tensión y la deformación por compresión (alargamiento). A menudo, el módulo de Young se denomina simplemente módulo de elasticidad .
El módulo de corte o módulo de rigidez ( G o) caracteriza la capacidad de un material para resistir cambios de forma manteniendo su volumen; se define como la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante , definida como el cambio de ángulo recto entre los planos sobre los que actúan los esfuerzos cortantes. El módulo de corte es uno de los componentes del fenómeno de la viscosidad . $\mu$
El módulo de elasticidad volumétrica o el módulo de compresión volumétrica ( K ) caracteriza la capacidad de un objeto para cambiar su volumen bajo la influencia de una tensión normal integral (tensión volumétrica), la misma en todas las direcciones (que surge, por ejemplo, con presión hidrostática ). Es igual a la relación entre la tensión volumétrica y la compresión volumétrica relativa. A diferencia de los dos valores anteriores, el módulo volumétrico de un fluido no viscoso es distinto de cero (es infinito para un fluido incompresible ).

Hay otros módulos de elasticidad: relación de Poisson , parámetros de Lame .

Los materiales homogéneos e isotrópicos (sólidos) con propiedades elásticas lineales se describen completamente mediante dos módulos elásticos, que son un par de módulos cualesquiera. Dado un par de módulos elásticos, todos los demás módulos se pueden obtener a partir de las fórmulas que se muestran en la siguiente tabla.

En flujos no viscosos , no hay tensión de corte, por lo que el módulo de corte siempre es cero. Esto también implica que el módulo de Young es igual a cero.

Fórmulas de conversión
Las propiedades elásticas de los materiales elásticos lineales isotrópicos homogéneos están determinadas únicamente por dos módulos elásticos cualesquiera. Así, teniendo dos módulos, el resto se puede calcular mediante las siguientes fórmulas:
	$(\lambda,\,G)$	$(P.EJ)$	$(K,\,\lambda)$	$(KG)$	$(\lambda,\,\nu)$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu)$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$
$K=$ módulo volumétrico elasticidad	$\lambda +{\frac{2G}{3}}$	${\frac{EG}{3(3G-E)))$			$\lambda {\frac {1+\nu} {3\nu}}$	${\frac{2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )))$	${\frac{E}{3(1-2\nu )))$
${\ estilo de visualización E =}$ módulo longitudinal elasticidad de young	$G{\frac{3\lambda +2G}{\lambda +G))$		$9K{\frac{K-\lambda}{3K-\lambda}}$	${\ fracción {9KG}{3K+G}}$	${\ frac {\ lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu ))$	$2G(1+\nu )$		${\ estilo de visualización 3K (1-2 \ nu)}$
${\ estilo de visualización \ lambda =}$ El primer parámetro de Lame		$G{\frac{E-2G}{3G-E}}$		$K-{\frac{2G}{3}}$		${\ fracción {2G\nu} {1-2\nu}}$	${\frac{E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )))$	${\ fracción {3K\nu }{1+\nu }}$	${\frac{3K(3K-E)}{9K-E}}$
${\ estilo de visualización G =}$ módulo de corte o el segundo parámetro Lame			$3{\frac{K-\lambda}{2}}$		$\lambda {\frac{1-2\nu }{2\nu }}$		${\frac{E}{2+2\nu ))$	$3K{\ fracción {1-2\nu }{2+2\nu }}$	${\frac{3KE}{9K-E}}$
${\ estilo de visualización \ nu =}$ coeficiente veneno	${\frac{\lambda}{2(\lambda +G)))$	${\ fracción {E}{2G}}-1$	${\frac{\lambda}{3K-\lambda))$	${\frac{3K-2G}{2(3K+G)))$					${\frac {3K-E}{6K}}$
${\ estilo de visualización M =}$	${\ estilo de visualización \ lambda +2G}$	$G{\frac {4G-E}{3G-E}}$	${\ estilo de visualización 3K-2 \ lambda}$	$K+{\ fracción {4G}{3}}$	$\lambda {\frac{1-\nu }{\nu ))$	$G{\ fracción {2-2\nu }{1-2\nu }}$	$E{\frac{1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )))$	$3K{\frac {1-\nu} {1+\nu}}$	$3K{\frac{3K+E}{9K-E}}$

Módulos elásticos (E) para algunas sustancias [1] :

Material	mi, MPa	mi, kgf/cm²
Aluminio	70000	713 800
Agua	2030	20300
Madera	10000	102 000
Hueso	30000	305 900
Cobre	100000	1 020 000
Goma	5	cincuenta
Acero	200000	2039400
Vidrio	70000	713 800
Diamante	815773	8,000,000

Véase también

Notas

↑ Yu. A. Geller, A. G. Rakhstadt. Ciencia de los Materiales (Métodos de análisis, trabajos y tareas de laboratorio) . - Moscú: Metalurgia, 1975. - S. 441. - 448 p.

Enlaces

Base de datos gratuita de propiedades de ingeniería para más de 63 000 materiales

Cálculo del módulo de elasticidad según PNAE G-7-002-86
Iomdina ES Propiedades mecánicas de los tejidos del ojo humano. (enlace no disponible)

Literatura

Módulos de elasticidad // Gran Enciclopedia Soviética (en 30 volúmenes) / A. M. Prokhorov (editor en jefe). - 3ra ed. - M . : Sov. Enciclopedia, 1974. - T. XVI. - S. 406. - 616 pág.
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. Manual de física de rocas . Cambridge University Press 2003 (rústica). ISBN 0-521-54344-4

Módulos elásticos para materiales isotrópicos homogéneos
Módulo de elasticidad a granel ( ) $k$ Módulo de Young ( ) $mi$ Parámetros cojos ( ) $\lambda$ Módulo de corte ( ) $GRAMO$ Razón de Poisson ( ) $\nu$ Módulo de onda P () $METRO$