Puente del Vino

El puente Wien (a veces en la literatura - puente Wien-Robinson [1] ) es una red pasiva de cuatro terminales , cuyo coeficiente de transmisión depende de la frecuencia. Un par de brazos de puente son circuitos RC conectados en serie y en paralelo, que juntos forman un circuito selectivo de frecuencia cuasi-resonante, el otro par de brazos es un divisor de voltaje resistivo. El módulo de la función de transferencia de la señal diagonal del puente tiene un mínimo en una cierta relación de los valores de los dos polos incluidos en el circuito y es una característica del filtro trampa .

Propuesto por Max Wien en 1891.

Se utiliza en algunos osciladores RC para construir auto- osciladores de una señal sinusoidal con baja distorsión y estabilidad de frecuencia satisfactoria y un rango de sintonización de frecuencia bastante amplio . A veces se utiliza como filtro de supresión de banda .

El puente se puede utilizar para medir la capacitancia de los condensadores , medir los parámetros parásitos de los condensadores, por ejemplo, la resistencia parásita en serie equivalente (ESR), en medidores de distorsión armónica , etc.

Teoría

En el caso general, el puente consta de cuatro resistencias de diferente resistencia y capacitancia y dos capacitores . El circuito puente dependiente de la frecuencia es un divisor de voltaje , que consta de condensadores y resistencias . La función de transferencia de un divisor de voltaje dependiente de la frecuencia se expresa como: ${\ estilo de visualización C_ {1}, \ C_ {2}}$ ${\ estilo de visualización R_{1},\ R_{2}}$ $H_{dRC}(j\omega )$

H_{dRC}(j\omega )={{{R_{1}}||{Z_{C_{1}}}} \over {{R_{1}}||{Z_{C_{1 }}}+{Z_{C_{2}}}}+{R_{2}}}}=

={{{R_{1}}||{(1/j\omega C_{1})}} \over {{R_{1}}||{(1/j\omega C_{1} )}+{(1/j\omega C_{2})}+{R_{2}}}},

donde - reactancias de condensadores

Z_{C_{1)),\ Z_{C_{1))

{\ estilo de visualización C_ {1}, \ C_ {1};}

j

es la unidad imaginaria .

El símbolo indica una conexión paralela de elementos, por ejemplo: $||$

{{{R_{1}}||{Z_{C_{1}}}}={{R_{1}\cdot Z_{C_{1}}} \sobre {R_{1}+Z_{ C_{1}}}}}.

La función de transferencia del voltaje tomado de la diagonal del puente es igual a la diferencia entre las funciones de transferencia del divisor resistivo y el divisor de voltaje dependiente de la frecuencia: $U_{O}=U_{O2}-U_{O1}$ ${\ estilo de visualización R_ {3}, \ R_ {4}}$

H_{U_{O}}(j\omega )={\frac {R_{3}}{R_{3}+R_{4}}}-{{{R_{1}}||{( 1/j\omega C_{1})}} \sobre {{R_{1}}||{(1/j\omega C_{1})}+{(1/j\omega C_{2})} +{R_{2}}}}.

Una expresión explícita para esta función en términos de resistencias y capacitores es engorrosa. Se puede demostrar que la frecuencia de oscilación , a la que se observará el mínimo del módulo de la amplitud compleja de la tensión de la diagonal del puente: ${\ estilo de visualización \ omega _ {0U_ {O}}}$ ${\ estilo de visualización U_ {O}}$

\omega_{0U_{O}}={1 \over {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2)))).

Si además la relación entre las capacitancias de los capacitores y las resistencias de los resistores se cumple en la forma:

{C_{1} \sobre C_{2}}={R_{4} \sobre R_{3}}-{R_{2} \sobre R_{1}},

entonces el módulo de la amplitud compleja del voltaje diagonal del puente se desvanece.

Habitualmente en los filtros, generadores de oscilaciones sinusoidales, se utiliza un puente de Wien en el que y con esta elección se simplifican mucho las expresiones matemáticas. $R_1 = R_2 = R$ $C_{1}=C_{2}=C.$

Función de transferencia de un divisor de voltaje dependiente de la frecuencia:

H_{RC}(j\omega )={{j\omega T} \over {-{\omega ^{2}}{T^{2}}+3j\omega T+1}}={ {j\Omega } \over {-{\Omega ^{2}}+3j\Omega +1}}.

Módulo de función de transferencia de un divisor de voltaje dependiente de la frecuencia (ver figura 2):

|H_{RC}(j\omega )|=\omega T{\sqrt {1 \over ({\omega ^{4}}{T^{4}}+7{\omega ^{2} }{T^{2}}+1}}}=\Omega {\sqrt {1 \over {{\Omega ^{4}}+7{\Omega ^{2}}+1}}}.

Aquí se indica - frecuencia adimensional normalizada , - constante de tiempo del circuito RC, - frecuencia del máximo del módulo de la función de transferencia. $\Omega =\omega RC=\omega T=\omega /{\omega _{0)),\$ $\Omega$ ${\ estilo de visualización T = RC}$ ${\ estilo de visualización \ omega _ {0} = 1/RC}$

En la frecuencia de entrada , es decir, en el módulo de la ganancia del divisor dependiente de la frecuencia tiene un máximo y es igual a 1/3, y el cambio de fase con respecto al voltaje de entrada se vuelve cero. ${\ estilo de visualización \ omega = \ omega _ {0}, \ }$ ${\ estilo de visualización \ Omega = 1 \}$

Si elige el coeficiente de transferencia del divisor resistivo igual a 1/3, es decir, cuando el voltaje de la diagonal del puente se vuelve cero. $K_{R}=R_{3}/(R_{3}+R_{4})$ ${\ estilo de visualización R_ {3}, \ R_ {4}}$ $R_{4}=2R_{3},$ ${\displaystyle \omega =\omega _{0))$

La función de transferencia de la tensión diagonal del puente con la siguiente relación de componentes:

H(j\omega )={1 \over 3}\cdot {{1-{\Omega ^{2))} \over {-{\Omega ^{2))+3j\Omega +1} },

y el módulo de esta función de transferencia:

|H(j\omega )|={1 \over 3}\cdot {{|1-{\Omega ^{2}}|} \over {\sqrt {{{(1-{\Omega ^ {2)))}^{2}}+9{\Omega^{2}}}}}.

Cambio de fase entre los voltajes de entrada y salida: $\varphi$

\varphi =\operatorname {arctg} \left({{-3\Omega } \over {1-{\Omega ^{2))))\right),\ \Omega \neq 1.

Los gráficos del módulo y desfase de la tensión de la diagonal del puente en coordenadas semilogarítmicas se muestran en la Figura 3.

Aplicación

El puente Wien se puede utilizar para medir los parámetros del condensador. A su vez, el capacitor en estudio se incluye en uno de los brazos del puente, variando las resistencias de los resistores variables y las capacitancias de los capacitores variables incluidos en el puente, así como la frecuencia de la tensión sinusoidal de la alimentación del puente, se logra su equilibrio, es decir, el voltaje de la diagonal del puente es igual a cero.

En este caso, los parámetros desconocidos del condensador en estudio se pueden obtener a partir de la solución del sistema de ecuaciones para saber : la frecuencia a la que se equilibra el puente y los valores : ${\ estilo de visualización \ omega _ {bal}}$ ${\displaystyle R_{2},\C_{2},\R_{3},\R_{4))$

\omega _{bal}={1 \over {\sqrt {R_{x}R_{2}C_{x}C_{2)))),

{C_{x} \sobre C_{2}}={R_{4} \sobre R_{3}}-{R_{2} \sobre R_{x}}.

La solución a este sistema de ecuaciones es:

C_{x}={{C_{2}R_{4}} \over {R_{3}(R_{2}^{2}C_{2}^{2}\omega_{bal}^ {2}+1)}},

R_{x}={{R_{3}}{(R_{2}^{2}C_{2}^{2}\omega_{bal}^{2}+1)} \over { R_{2}C_{2}^{2}R_{4}\omega_{bal}^{2}}}.

En consecuencia, de manera similar, es posible determinar la resistencia en serie equivalente del capacitor modificando ligeramente el circuito de conmutación: hágalo ajustable y encienda el capacitor en estudio . ${\ estilo de visualización R_ {x}, \ C_ {x}}$ ${\ estilo de visualización C_ {2}, \ R_ {2}}$

Tradicionalmente, el puente de Wien se utiliza en generadores de onda sinusoidal con armónicos de salida muy bajos, donde se incluye en la retroalimentación positiva del amplificador con una ganancia mantenida automáticamente con precisión igual a 1/3.

El puente de Wien también se utiliza en distorsionadores no lineales como filtro-supresor del primer armónico fundamental de la señal en estudio.

Véase también

Notas

↑ Novikov, 2011 , pág. 159.

Literatura

Novikov Yu. N. Conceptos básicos y leyes de la teoría de circuitos, métodos de análisis de procesos en circuitos. Libro de texto para universidades . - Ed. 4º, revisado y ampliado. - San Petersburgo [y otros]: Lan, 2011.
Horowitz P., Hill W. The Art of Circuitry: In 3 Volumes = The Art of Electronics: Second Edition (© Cambridge University Press, 1980, 1989) / Per. del inglés: B. N. Bronina, I. I. Korotkevich, A. I. Korotova, M. N. Mikshisa, L. V. Pospelova, O. A. Soboleva, K. G. Finogenova, Yu. V. Chechetkina, M. P. Sharapova. - Ed. 4º, revisado y ampliado. - M. : Mir, 1993. - 50.000 ejemplares. - ISBN 5-03-002336-4 , 5-03-002337-2, 5-03-002338-0, 5-03-002954-0.

Dovgun V.P. Ingeniería eléctrica y electrónica. Educativo. manual en 2 horas / V. P. Dovgun / Ministerio de Educación y Ciencia de la Federación Rusa. - Ed. 4º, revisado y ampliado. - Krasnoyarsk: CPI KSTU, 2006. - 252 p.