Falta de envidia

La ausencia de envidia es el criterio de una justa división . En una división que no produce envidia [1] , cualquier agente siente que su parte no es menor que la parte de otros agentes, por lo tanto, ningún agente siente envidia .

Definiciones

El recurso se comparte entre múltiples agentes, por lo que cualquier agente obtiene un recurso compartido . Cualquier agente tiene una relación de preferencia subjetiva por varias acciones posibles. Se dice que como resultado de la división no hay envidia si para alguno y : $i$ $X_{yo}$ $i$ ${\displaystyle \succeq _{i))$ $i$ $j$

{\displaystyle X_{i}\succeq_{i}X_{j))

Si las preferencias de los agentes están representadas por funciones , entonces esta definición es equivalente a la declaración: $V_i$

V_{i}(X_{i})\geqslant V_{i}(X_{j})

En caso contrario, decimos que el agente está celoso del agente si prefiere su propia pieza a la del agente , es decir: $i$ $j$ $i$ $j$

{\ Displaystyle X_ {i} \ prec _ {i} X_ {j}}

V_{i}(X_{i})<V_{i}(X_{j})

Se dice que no hay envidia como resultado de la división si ningún agente tiene celos de otro agente.

Historia

El criterio libre de envidia fue introducido por Georgy A. Gamov y Marvin Stern en 1958 para el problema del corte justo de pasteles [2] . En el contexto del problema del corte justo del pastel , la ausencia de envidia significa que cada agente cree que su parte es al menos tan grande como cualquier otra parte. En el contexto de la división de funciones, la ausencia de envidia significa que cada agente cree que su parte es al menos no más que las otras partes. El criterio decisivo es la falta de deseo del agente de cambiar su parte por la parte de otro agente.

Ver artículos:

Corte de torta celoso : una descripción detallada de los procedimientos y resultados asociados con el criterio de no envidia para cortar torta.
División envidiosa del grupo - reforzando el criterio de la ausencia de envidia de los agentes individuales a las coaliciones de grupos de agentes.

Duncan Foley en 1967 aplicó el criterio de la ausencia de envidia al problema económico de la asignación de recursos [3] . Se ha convertido en el criterio dominante para la equidad en la economía . Ver por ejemplo:

teoremas de varian

Ver también:

La distribución envidiosa de objetos - una revisión de los procedimientos y resultados asociados al criterio de la ausencia de envidia en la distribución de objetos indivisibles.
El problema de compartir piso es un ejemplo de problema de distribución en el que la ausencia de envidia es el principal criterio de equidad.

Relación con otros criterios de equidad

Relación entre proporcionalidad y ausencia de envidia

La proporcionalidad (PD) y la falta de envidia (OS) son dos propiedades independientes, pero, en algunos casos, la otra se sigue de una propiedad.

Cuando todos los puntajes son funciones de conjuntos aditivos y se divide todo el pastel, se establecen las siguientes relaciones:

Para dos participantes, AP y EP son equivalentes
Para tres o más participantes, PD se deriva de OP, pero no al revés. Por ejemplo, es posible que cada uno de los tres participantes reciba 1/3 en su propia opinión subjetiva, pero según Alice, la parte de Bob se estima en 2/3

Cuando los puntajes son solo subaditivos , SP todavía se sigue de SP, pero SP ya no se sigue de SP, incluso para dos participantes: es posible que la parte de Alice en sus ojos valga la mitad, pero la parte de Bob vale incluso más. Si las valoraciones son superaditivas , la OD para dos participantes se deriva del OP, pero la OP para incluso dos participantes no se deriva del OP: es posible que la participación de Alice en sus ojos valga 1/4, pero la de Bob compartir vale aún menos. Asimismo, cuando no se divide todo el pastel, DD no se sigue de OP. Las implicaciones se resumen en la siguiente tabla:

Calificaciones	2 miembros	3+ participantes
Aditivo	$EF\implica PR$ $PR\implica EF$	$EF\implica PR$
subaditivo	$EF\implica PR$	$EF\implica PR$
superaditivo	$PR\implica EF$	-
Vista general	-	-

Véase también

Rechazo de la desigualdad
El criterio de no envidia puede proporcionar una distribución más equitativa en acuerdos intercalados [ 4] .

Notas

↑ A veces se traduce como división sin envidia, lo que introduce confusión; solo la envidia juega un papel importante en tal división. Es más correcto llamar envidiosa a tal división.
↑ Gamow, Stern, 1958 .
↑ Foley, 1967 , pág. 45–98.
↑ Stefan, 2012 .

Literatura

George Gamow, Marvin Stern. Rompecabezas-matemáticas . - 1958. - ISBN 0670583359 .
Duncan Foley. Asignación de recursos y el sector público // Yale Econ Essays. - 1967. - T. 7 , núm. 1 .
KOHLER Stefan. La envidia puede promover una división más equitativa en la negociación de ofertas alternas . - 2012. - ISSN 1725-6704 .