Paradoja del cuervo

La paradoja del cuervo , también conocida como paradoja de Hempel ( paradoja alemana de Hempel ) o cuervos de Hempel , es una paradoja de confirmación [1] formulada por el matemático alemán Carl Gustav Hempel en la década de 1940 para ilustrar que la lógica inductiva a veces está en conflicto con la intuición . El método más común para resolver esta paradoja es aplicar el teorema de Bayes , que correlaciona la probabilidad condicional y marginal de eventos estocásticos .

Descripción

Hempel describió esta paradoja de la siguiente manera. Supongamos que hay una teoría de que todos los cuervos son negros . Según la lógica formal, esta teoría es equivalente a la teoría de que todos los objetos que no son negros no son cuervos . Si una persona ve muchos cuervos negros, aumentará su confianza en que esta teoría es correcta. Si ve muchas manzanas rojas , esto aumentará su confianza en que todos los objetos que no son negros no son cuervos y, de acuerdo con lo anterior, también debería aumentar su confianza en que todos los cuervos son negros.

Sin embargo, esta conclusión contradice la percepción intuitiva de la situación por parte de una persona. Observar manzanas rojas aumentará la confianza del observador en que todos los objetos no negros no son cuervos, pero no aumentará su confianza en que todos los cuervos son negros.

Principio de inducción

El principio de inducción establece que:

La observación de un fenómeno X que corresponde a una teoría T aumenta la probabilidad de que la teoría T sea verdadera.

El razonamiento inductivo es ampliamente utilizado en la ciencia . La opinión sobre la verdad de muchas leyes científicas (como, por ejemplo, las leyes del movimiento de Newton o la ley de la gravitación universal ) se basa en el hecho de que muchas observaciones confirman su verdad, mientras que no hay observaciones que contradigan estas leyes ( en esas condiciones, donde estas leyes deberían ser aplicables según la teoría).

En la paradoja del cuervo negro, la "ley" que se prueba es "Todos los cuervos son negros" . Dado que esta afirmación es equivalente a la afirmación "Todos los objetos no negros no son cuervos" , y la probabilidad de la verdad de este último debería, de acuerdo con el principio de inducción, aumentar al observar cualquier objeto no negro que no sea cuervos. , resulta que la observación de manzanas rojas debería aumentar la probabilidad de que todos los cuervos sean negros.

Soluciones sugeridas

El origen de la paradoja radica en el hecho de que aunque las afirmaciones "Todos los cuervos son negros" y "Todas las cosas que no son negras no son cuervos" son indudablemente equivalentes , la acción de encontrar un cuervo negro no tiene nada que ver con la acción de encontrar un objeto que no sea negro, no ser un cuervo. Por lo tanto, en la vida real, la observación de manzanas rojas no afecta la creencia en la verdad de la afirmación "Todos los cuervos son negros".

Los filósofos han propuesto varias formas de resolver esta paradoja. Por ejemplo, el lógico estadounidense Nelson Goodman propuso complementar la lógica inductiva con la restricción de que no se debe considerar que un fenómeno respalda la teoría "Todos son " si también respalda la teoría "Nada de lo que no es ". $PAGS$ $q$ $q$ $PAGS$

Otros filósofos han cuestionado la equivalencia de las dos afirmaciones aplicadas al razonamiento inductivo. En este concepto, ver manzanas rojas aumenta la certeza de que todos los objetos no negros no son cuervos sin aumentar la certeza de que todos los cuervos son negros. Sin embargo, en la lógica clásica, si un observador sabe que dos afirmaciones son simultáneamente verdaderas o simultáneamente falsas, no puede considerar que una de ellas sea más verdadera que la otra.

Goodman, y más tarde otro filósofo, Willard Quine , propusieron el concepto de los llamados predicados proyectivos y no proyectivos. Los enunciados que pueden generalizarse mediante lógica inductiva (como "Todos los cuervos son negros" ) se denominan predicados proyectivos, y los enunciados a los que no se aplica la lógica inductiva (como "Todos los objetos que no son negros no son cuervos" ) se denominan no descriptivo. Quine propuso determinar cuáles de los predicados son proyectivos y cuáles no, basándose en la experiencia y el sentido común. También señaló que los predicados no proyectivos no pueden ser confirmados por la observación directa de los fenómenos descritos en ellos, sino que son confirmados por la observación de los fenómenos descritos por predicados proyectivos que son equivalentes a los originales. En este concepto, ver una manzana que no sea negra no aumenta la probabilidad no solo de que todos los cuervos sean negros, sino también de que todos los objetos que no sean negros no sean cuervos; en cambio, ambas afirmaciones están respaldadas solo por la observación de cuervos negros.

Usando el Teorema de Bayes

Una alternativa al uso del principio de inducción es aplicar el teorema de Bayes , que es uno de los teoremas fundamentales en la teoría de la probabilidad y la estadística matemática.

Sea X el fenómeno que confirma la teoría T , y sea I nuestro conocimiento del entorno distinto del propio fenómeno X. Sea la probabilidad de que la teoría T sea correcta, dado que se sabe que tanto X como I son verdaderas. Después ${\mathbb {P}}(T\mid XI)$

\mathbb {P} (T\mid XI)={\frac {\mathbb {P} (T\mid I)\cdot \mathbb {P} (X\mid TI)}{\mathbb {P} (X\mid I)}},

donde es la probabilidad de que la teoría T sea correcta, dado que solo se sabe que I es verdadera; es la probabilidad de que X sea verdadero dado que se sabe que T e I son verdaderos; y es la probabilidad de que X sea verdadero, dado que solo se sabe que I es verdadero. ${\mathbb {P}}(T\mid I)$ ${\mathbb {P}}(X\mid TI)$ ${\mathbb {P}}(X\mid I)$

Al usar este teorema, la paradoja no aparece. Si un observador elige una manzana al azar , entonces la probabilidad de ver una manzana roja ( X ) no depende de si todos los cuervos son negros o no ( T ). La segunda parte del numerador será igual al denominador y la probabilidad de elegir una manzana roja no cambiará . La observación de X y la teoría de T no están relacionadas, y la observación de una manzana roja no aumentará la certeza de que todos los cuervos son negros. ${\mathbb {P}}(X\mid TI)={\mathbb {P}}(X\mid I)$

Consideremos la segunda variante de aplicación del teorema de Bayes. Si el observador elige al azar cualquier objeto que no sea negro y resulta ser una manzana, entonces la segunda parte del numerador será solo una cantidad muy pequeña mayor que el denominador . En este escenario, ver una manzana roja aumentará la probabilidad de que todos los cuervos sean negros, pero solo muy levemente. Cuantos más objetos no negros observemos sin encontrar cuervos entre ellos, mayor será nuestra confianza en que todos los cuervos son negros, pero la tasa de aumento de esta confianza será tan pequeña que no se sentirá intuitivamente. En el caso límite, si el observador pudiera ver todos los objetos no negros en el Universo y no encontrar cuervos entre ellos , entonces obviamente estaría convencido de que todos los cuervos son negros. ${\mathbb {P}}(X\mid TI)={\mathbb {P}}(X\mid I)+\varepsilon$

Notas

↑ "Confirmación" - artículo en la Nueva Enciclopedia Filosófica .

Literatura

Hempel, C. G. Una definición puramente sintáctica de confirmación // J. Symb. Lógica 8, 122-143, 1943.
Hempel, CG Studies in Logic and Confirmation // Mind 54, 1-26, 1945.
Hempel, CG Estudios en Lógica y Confirmación. II // Mente 54, 97-121, 1945.
Hempel, CG Studies in the Logic of Confirmation // Probabilidad, confirmación y simplicidad / Marguerite H. Foster y Michael L. Martin , eds. Nueva York: Odyssey Press, 1966. 145-183.
Salmón W. Conformación // Scientific American. — mayo de 1973.
Paradoja de Schlesinger G. Hempel // Confirmación y confirmabilidad. —Oxford: Oxford University Press, 1974.

Enlaces

Enciclopedia PRIME Archivado el 11 de diciembre de 2005 en Wayback Machine .