Leyes de newton

Las leyes de Newton  son las tres leyes más importantes de la mecánica clásica , que permiten escribir las ecuaciones de movimiento de cualquier sistema mecánico , si se conocen las fuerzas que actúan sobre sus cuerpos constituyentes. Primero formulado completamente por Isaac Newton en el libro " Principios matemáticos de la filosofía natural " ( 1687 ) [1] [2] . En la presentación newtoniana de la mecánica, muy utilizada en la actualidad, estas leyes son axiomas basados ​​en una generalización de resultados experimentales.

Primera ley de Newton

La primera ley de Newton postula la existencia de marcos de referencia inerciales . Por lo tanto, también se conoce como la ley de la inercia . La inercia (también conocida como inercia [3] ) es la propiedad de un cuerpo para mantener la velocidad de su movimiento sin cambios en magnitud y dirección cuando no actúan fuerzas, así como la propiedad de un cuerpo para resistir el cambio de su velocidad. Para cambiar la velocidad de un cuerpo, es necesario aplicar alguna fuerza, y el resultado de la acción de la misma fuerza sobre diferentes cuerpos será diferente: los cuerpos tienen diferente inercia (inercia), cuyo valor se caracteriza por su masa _

Redacción moderna

En la física moderna, la primera ley de Newton suele formularse de la siguiente forma [4] :

Hay tales marcos de referencia , llamados inerciales , en relación con los cuales los puntos materiales , cuando no actúan fuerzas sobre ellos (o actúan fuerzas mutuamente equilibradas), están en reposo o tienen un movimiento rectilíneo uniforme .

Redacción histórica

Newton formuló la primera ley de la mecánica de la siguiente manera:

Todo cuerpo continúa manteniéndose en su estado de reposo, o movimiento uniforme y rectilíneo, hasta que sea obligado por fuerzas aplicadas a cambiar este estado.

Desde un punto de vista moderno, tal formulación es insatisfactoria. Primero, el término "cuerpo" debe ser reemplazado por el término "punto material", ya que un cuerpo de dimensiones finitas en ausencia de fuerzas externas también puede realizar un movimiento de rotación. En segundo lugar, y lo más importante, Newton en su trabajo se basó en la existencia de un marco de referencia fijo absoluto , es decir, espacio absoluto y tiempo absoluto, y la física moderna rechaza esta idea. Por otro lado, en un marco de referencia arbitrario (por ejemplo, giratorio), la ley de la inercia es incorrecta, por lo que la formulación newtoniana fue reemplazada por el postulado de la existencia de marcos de referencia inerciales.

Segunda ley de Newton

La segunda ley de Newton es la ley diferencial del movimiento , que describe la relación entre la fuerza aplicada a un punto material y la aceleración resultante de este punto. De hecho, la segunda ley de Newton introduce la masa como una medida de la manifestación de la inercia de un punto material en un marco de referencia inercial elegido (ISR).

En este caso, se supone que la masa de un punto material es constante en el tiempo e independiente de cualquier característica de su movimiento e interacción con otros cuerpos [5] [6] [7] [8] .

Redacción moderna

En un marco de referencia inercial, la aceleración que recibe un punto material con una masa constante es directamente proporcional a la resultante de todas las fuerzas que se le aplican e inversamente proporcional a su masa.

Con una elección adecuada de unidades de medida , esta ley se puede escribir como una fórmula:

donde  es la aceleración del punto material;  - resultante de todas las fuerzas aplicadas a un punto material;  es la masa de un punto material.

La segunda ley de Newton también se puede formular de forma equivalente utilizando el concepto de cantidad de movimiento :

En un marco de referencia inercial, la tasa de cambio en la cantidad de movimiento de un punto material es igual a la resultante de todas las fuerzas externas que se le aplican.

donde  es el momento del punto,  es su velocidad y  es el tiempo . Con esta formulación, al igual que con la anterior, se supone que la masa de un punto material no cambia en el tiempo [9] [10] [11] .

A veces se intenta extender el alcance de la ecuación al caso de cuerpos de masa variable. Sin embargo, junto con una interpretación tan amplia de la ecuación, es necesario modificar significativamente las definiciones previamente aceptadas y cambiar el significado de conceptos tan fundamentales como punto material, momento y fuerza [12] [13] .

Notas

Cuando varias fuerzas actúan sobre un punto material, teniendo en cuenta el principio de superposición , la segunda ley de Newton se escribe como

o

La segunda ley de Newton, como toda la mecánica clásica, es válida solo para el movimiento de cuerpos con velocidades mucho menores que la velocidad de la luz . Cuando los cuerpos se mueven a velocidades cercanas a la de la luz, se utiliza la generalización relativista de la segunda ley , obtenida en el marco de la teoría especial de la relatividad .

Un caso especial (por ) de la segunda ley no puede ser considerado como equivalente de la primera, ya que la primera ley postula la existencia de la IFR , y la segunda ya está formulada en la IFR.

Redacción histórica

Formulación original de Newton:

El cambio de cantidad de movimiento es proporcional a la fuerza impulsora aplicada y ocurre en la dirección de la línea recta a lo largo de la cual actúa esta fuerza.

Tercera ley de Newton

Esta ley describe cómo interactúan dos puntos materiales. Sea un sistema cerrado que consta de dos puntos materiales, en el que el primer punto puede actuar sobre el segundo con alguna fuerza , y el segundo, sobre el primero con la fuerza . La tercera ley de Newton establece que la fuerza de acción es igual en magnitud y dirección opuesta a la fuerza de reacción .

La tercera ley de Newton es consecuencia de la homogeneidad , isotropía y simetría especular del espacio [14] [15] .

La tercera ley de Newton, como el resto de las leyes de la dinámica newtoniana, da resultados prácticamente correctos solo cuando las velocidades de todos los cuerpos del sistema bajo consideración son despreciablemente pequeñas comparadas con la velocidad de propagación de las interacciones (la velocidad de la luz) [16] .

Redacción moderna

Los puntos materiales interactúan entre sí por fuerzas de la misma naturaleza, dirigidas a lo largo de la línea recta que conecta estos puntos, de igual magnitud y dirección opuesta:

La ley establece que las fuerzas surgen solo en pares, y cualquier fuerza que actúa sobre un cuerpo tiene una fuente de origen en la forma de otro cuerpo. En otras palabras, la fuerza es siempre el resultado de la interacción de los cuerpos. La existencia de fuerzas que han surgido de forma independiente, sin cuerpos que interactúan, es imposible [17] .

Redacción histórica

Newton dio la siguiente formulación de la ley [1] :

Una acción siempre tiene una reacción igual y opuesta, de lo contrario, las interacciones de dos cuerpos entre sí son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.

Para la fuerza de Lorentz, la tercera ley de Newton no se cumple. Solo reformulándola como la ley de conservación de la cantidad de movimiento en un sistema cerrado de partículas y un campo electromagnético, se puede restaurar su validez [18] [19] .

Consecuencias de las leyes de Newton

Las leyes de Newton son los axiomas de la mecánica newtoniana clásica. De ellos, en consecuencia, se derivan las ecuaciones de movimiento de los sistemas mecánicos, así como las "leyes de conservación" que se indican a continuación. Por supuesto, hay leyes (por ejemplo, la gravitación universal o Hooke) que no se derivan de los tres postulados de Newton.

Ecuaciones de movimiento

La ecuación es una ecuación diferencial : la aceleración es la segunda derivada de la coordenada con respecto al tiempo . Esto significa que la evolución (desplazamiento) de un sistema mecánico en el tiempo se puede determinar sin ambigüedades si se especifican sus coordenadas iniciales y velocidades iniciales.

Si las ecuaciones que describen nuestro mundo fueran ecuaciones de primer orden, entonces desaparecerían fenómenos como la inercia , las oscilaciones y las ondas .

Ley de conservación de la cantidad de movimiento

La ley de conservación de la cantidad de movimiento establece que la suma vectorial de los impulsos de todos los cuerpos del sistema es un valor constante si la suma vectorial de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema de cuerpos es igual a cero [20] .

La ley de conservación de la energía mecánica

Si todas las fuerzas son conservativas , entonces surge la ley de conservación de la energía mecánica de los cuerpos que interactúan : la energía mecánica total de un sistema cerrado de cuerpos, entre los cuales solo actúan fuerzas conservativas, permanece constante [21] .

Las leyes de Newton y las fuerzas de inercia

El uso de las leyes de Newton implica establecer un ISO determinado. Sin embargo, en la práctica uno tiene que lidiar con marcos de referencia no inerciales . En estos casos, además de las fuerzas a las que se refieren la segunda y tercera leyes de Newton, se introducen en la mecánica las llamadas fuerzas de inercia .

Usualmente estamos hablando de las fuerzas de inercia de dos tipos diferentes [17] [22] . La fuerza del primer tipo ( la fuerza de inercia de d'Alembert [23] ) es una cantidad vectorial igual al producto de la masa de un punto material y su aceleración, tomada con un signo menos. Las fuerzas del segundo tipo ( fuerzas de inercia de Euler [23] ) se utilizan para obtener una posibilidad formal de escribir las ecuaciones de movimiento de los cuerpos en marcos de referencia no inerciales en una forma que coincide con la forma de la segunda ley de Newton. Por definición, la fuerza de inercia de Euler es igual al producto de la masa de un punto material y la diferencia entre los valores de su aceleración en ese marco de referencia no inercial para el que se introduce esta fuerza, por un lado , y en cualquier marco de referencia inercial , por el otro [17] [22] . Las fuerzas de inercia así definidas no son fuerzas en el verdadero sentido de la palabra [24] [17] , se denominan fuerzas ficticias [25] , aparentes [26] o pseudofuerzas [27] .

Las leyes de Newton en la lógica del curso de mecánica

Hay formas metodológicamente diferentes de formular la mecánica clásica, es decir, elegir sus postulados fundamentales , a partir de los cuales se derivan las leyes-consecuencias y las ecuaciones del movimiento. Dar a las leyes de Newton el estatus de axiomas basados ​​en material empírico es solo una de esas formas ("mecánica newtoniana"). Este enfoque se adopta en la escuela secundaria, así como en la mayoría de los cursos universitarios de física general.

Un enfoque alternativo, utilizado principalmente en cursos de física teórica, es la mecánica lagrangiana . En el marco del formalismo lagrangiano, existe una única fórmula (notación de acción ) y un único postulado (los cuerpos se mueven para que la acción sea estacionaria) , que es un concepto teórico. Sin embargo, todas las leyes de Newton se pueden deducir de esto solo para sistemas lagrangianos (en particular, para sistemas conservativos ). Todas las interacciones fundamentales conocidas se describen mediante sistemas lagrangianos. Además, en el marco del formalismo lagrangiano, se pueden considerar situaciones hipotéticas en las que la acción tiene alguna otra forma. En este caso, las ecuaciones de movimiento ya no se parecerán a las leyes de Newton, pero la mecánica clásica seguirá siendo aplicable.

Reseña histórica

La práctica del uso de máquinas en la industria manufacturera, la construcción de edificios, la construcción naval y el uso de la artillería hizo posible en la época de Newton acumular una gran cantidad de observaciones sobre procesos mecánicos. Los conceptos de inercia, fuerza, aceleración se hicieron cada vez más claros durante el siglo XVII. Los trabajos de Galileo , Borelli , Descartes , Huygens sobre mecánica ya contenían todos los requisitos teóricos necesarios para que Newton creara un sistema lógico y consistente de definiciones y teoremas en mecánica [28] .

Isaac Newton formuló las leyes básicas de la mecánica en su libro " Principios matemáticos de la filosofía natural " [1] :

Texto original  (lat.)[ mostrarocultar]

   LEX I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quantenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

   LEX II
Mutationem motus proporcionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

   LEX III

Actioni contrariam semper et aequalem esse reactem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. — Comienzos, página 12

Consulte las secciones anteriores para la traducción al ruso de estos textos de las leyes.

La primera ley ( la ley de la inercia ), en una forma menos clara, fue publicada por Galileo , quien permitió el libre movimiento no solo en línea recta, sino también en un círculo (aparentemente por razones astronómicas) [29] . Galileo también formuló el principio más importante de la relatividad , que Newton no incluyó en su axiomática, porque para los procesos mecánicos este principio es una consecuencia de las ecuaciones de la dinámica. Además, Newton consideró el espacio y el tiempo como conceptos absolutos, iguales para todo el universo, y así lo señaló explícitamente en sus " Principios ".

Newton también dio definiciones rigurosas de conceptos físicos tales como cantidad de movimiento (que Descartes [29] no utilizó del todo claramente ) y fuerza . Introdujo el concepto de masa en la física como medida de la inercia de un cuerpo y, al mismo tiempo, de sus propiedades gravitatorias (anteriormente, los físicos utilizaban el concepto de peso ).

A mediados del siglo XVII aún no existía la técnica moderna del cálculo diferencial e integral . El aparato matemático correspondiente fue creado en paralelo en la década de 1680 por el propio Newton (1642-1727) y también por Leibniz (1646-1716). Euler (1707-1783) y Lagrange (1736-1813) completaron la matematización de los fundamentos de la mecánica .

Notas

  1. ↑ 1 2 3 Isaac Newton. Principios matemáticos de la filosofía natural. Traducción del latín y notas de A. N. Krylov / ed. Polaka L. S. - M. : Nauka, 1989. - S. 40-41. — 690 págs. - ( Clásicos de la ciencia ). - 5000 copias.  - ISBN 5-02-000747-1 .
  2. ↑ Leyes de la mecánica de Targ S. M. Newton // Enciclopedia física  : [en 5 volúmenes] / Cap. edición A. M. Projorov . - M .: Gran Enciclopedia Rusa , 1992. - T. 3: Magnetoplásmico - Teorema de Poynting. - S. 370. - 672 pág. - 48.000 ejemplares.  — ISBN 5-85270-019-3 .
  3. ↑ Inercia // Enciclopedia física / Cap. edición A. M. Projorov . - M .: Enciclopedia soviética , 1990. - T. 2. - S. 146. - 704 p. — ISBN 5-85270-061-4 .
  4. ↑ Sistema de referencia inercial // Enciclopedia física (en 5 volúmenes) / Editado por Acad. A. M. Prokhorova . - M .: Enciclopedia soviética , 1988. - T. 2. - S. 145. - ISBN 5-85270-034-7 .
  5. ↑ “Una característica adicional (en comparación con las características geométricas) de un punto material es la cantidad escalar m, la masa del punto material, que, en términos generales, puede ser tanto constante como variable. … En la mecánica newtoniana clásica, un punto material generalmente se modela mediante un punto geométrico con su masa constante inherente) que es una medida de su inercia”. Pág. 137 Sedov LI , Tsypkin AG Fundamentos de las teorías macroscópicas de la gravitación y el electromagnetismo. M: Nauka, 1989.
  6. ↑ Markeev A.P. Mecánica teórica. - M. : CheRO, 1999. - S. 87. - 572 p. "La masa de un punto material se considera un valor constante, independiente de las circunstancias del movimiento".
  7. ↑ Golubev Yu. F. Fundamentos de mecánica teórica. - M. : MGU, 2000. - S. 160. - 720 p. — ISBN 5-211-04244-1 . « Axioma 3.3.1. La masa de un punto material retiene su valor no solo en el tiempo, sino también durante cualquier interacción de un punto material con otros puntos materiales, independientemente de su número y la naturaleza de las interacciones.
  8. ↑ Zhuravlev V. F. Fundamentos de mecánica teórica. - M. : Fizmatlit, 2001. - S. 9. - 319 p. — ISBN 5-95052-041-3 . “Se supone que la masa [de un punto material] es constante, independientemente de la posición del punto en el espacio o en el tiempo”.
  9. ↑ Markeev A.P. Mecánica teórica. - M. : CheRO, 1999. - S. 254. - 572 p. “... La segunda ley de Newton es válida sólo para un punto de composición constante. La dinámica de los sistemas de composición variable requiere una consideración especial”.
  10. ↑ "En mecánica newtoniana... m=const y dp/dt=ma". Irodov I. E. Leyes básicas de la mecánica. - M. : Escuela superior, 1985. - S. 41. - 248 p. .
  11. ↑ Kleppner D., Kolenkow RJ Introducción a la mecánica . - McGraw-Hill, 1973. - Pág. 112. - ISBN 0-07-035048-5 . Copia archivada (enlace no disponible) . Fecha de acceso: 27 de enero de 2013. Archivado desde el original el 17 de junio de 2013.   "Para una partícula en la mecánica newtoniana, M es una constante y (d/dt)(M v ) = M(d v /dt) = M a ".
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  29. ↑ 1 2 Kuznetsov B. G. Génesis de la explicación mecánica de los fenómenos físicos y las ideas de la física cartesiana // ed. edición Grigoryan A. T. , Polak L. S. Ensayos sobre el desarrollo de ideas físicas básicas. - M., Academia de Ciencias de la URSS, 1959. - S. 160-161, 169-170, 177;

Literatura

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  • Volumen 1. Parte 1; Parte 2
  • Volumen 2. Parte 1; Parte 2
  • Kudryavtsev PS Curso de historia de la física . - M. : Educación, 1974.
  • Crowell, Benjamin (2011), Light and Matter (2011, Light and Matter), especialmente en la Sección 4.2, Primera ley de Newton , la Sección 4.3, Segunda ley de Newton y la Sección 5.1, Tercera ley de Newton .
  • Feynman, R.P .; Leighton, R. B.; Sands, M. The Feynman Lectures on Physics  (sin especificar) . — 2do. - Pearson / Addison-Wesley, 2005. - T. vol. 1.- ISBN 0-8053-9049-9 .
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  • Newton, Isaac, " Principios matemáticos de la filosofía natural ", 1729 Traducción al inglés basada en la 3.ª edición latina (1726), volumen 1, que contiene el Libro 1, especialmente en la sección Axiomas o leyes del movimiento , a partir de la página 19.
  • Newton, Isaac, " Principios matemáticos de la filosofía natural ", traducción al inglés de 1729 basada en la tercera edición latina (1726), volumen 2, que contiene los libros 2 y 3.
  • Thomson, W (Lord Kelvin) y Tait, PG, (1867), Tratado de filosofía natural , volumen 1, especialmente en la Sección 242, Leyes de movimiento de Newton .

Enlaces

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