Primer teorema de descomposición

El primer teorema de descomposición es uno de los teoremas del cálculo operativo . Le permite encontrar el original de una función que es analítica en la vecindad de un punto infinitamente distante.

Teorema

Si la función se expande en alguna vecindad del punto en el infinito en una serie de Laurent convergente , que tiene la forma , entonces es la imagen del original [1] ${\ estilo de visualización F (p)}$ $F(p)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {c_{n}}{p^{n+1}}}$ ${\ estilo de visualización F (p)}$

$f(t)=\left\{{\begin{matriz}\sum _{n=0}^{\infty}\limits {\frac {c_{n}}{n!)}}t^ { n}&,t\geqslant 0\\0&,t<0\end{matriz}}\right.$

aquellos. el original se obtiene mediante una transición término por término a los originales en la serie de Laurent [2] .

Véase también

Enlaces

↑ Shtokalo I. Z. Cálculo operativo (generalizaciones y aplicaciones) Copia de archivo del 2 de junio de 2021 en Wayback Machine - Kiev: Naukova Dumka, 1972.
↑ Volkov I.K., Kanatnikov A.N. transformaciones integrales y cálculo operativo (2.ª ed., 2002) Archivado el 2 de junio de 2021 en Wayback Machine .