Cargar densidad

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Densidad de carga (lineal, superficial, volumétrica)
${\frac {dq}{dl)),{\frac {dq}{dS)),{\frac {dq}{dV))$
Dimensión	L − 1TI , L − 2TI , L − 3TI
Unidades
SI	C / m , C / m 2 , C / m 3
notas
escalar

Densidad de carga : la cantidad de carga eléctrica por unidad de longitud , área o volumen . De esta forma se determinan las densidades de carga lineal, superficial y volumétrica, que en el sistema SI se miden en culombios por metro (C/m), en culombios por metro cuadrado (C/m²) y en culombios por metro cúbico (C/ m³), respectivamente. A diferencia de la densidad de la materia , la densidad de carga puede tomar no solo valores positivos, sino también negativos, ya que existen cargas de ambos signos.

Densidad de carga en física clásica

Las densidades de carga eléctrica lineales, superficiales y volumétricas suelen estar dadas por las funciones , y , respectivamente, donde es el radio vector . Conociendo estas funciones, puede determinar la carga total: ${\ estilo de visualización \ lambda ({\ vec {r)))}$ ${\ estilo de visualización \ sigma ({\ vec {r)))}$ $\rho ({\vec r})$ ${\ estilo de visualización {\ vec {r}}}$

Q=\int \limits _{L}\lambda ({\vec {r)))\operatorname {d} r

Q=\int \limits _{S}\sigma ({\vec {r)))\operatorname {d} S

Q=\int \limits _{V}\rho ({\vec {r)))\operatorname {d} V

Densidad de carga en mecánica cuántica

En mecánica cuántica , la densidad de carga, como un electrón en un átomo , está relacionada con la función de onda a través de la relación ${\ estilo de visualización \ psi ({\ vec {r)))}$

{\displaystyle \rho ({\vec {r)))=q|\psi ({\vec {r)))|^{2))

donde esta la carga del electron En este caso, la función de onda debe tener una normalización: $q$

\int |\psi ({\vec {r)))|^{2}\operatorname {d} V=1

Determinación de la densidad de carga en términos de la función δ

A veces se requiere anotar la densidad de carga volumétrica para un sistema de cargas puntuales ( ). Esto se puede hacer usando la función δ : $q_{a}$ $a=1,2,\ldots$

\rho ({\vec {r}})=\sum _{a}q_{a}\delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{a})

donde la suma se toma sobre todos los cargos disponibles, y es el vector de radio de carga . [1] La carga total en todo el espacio es igual a la integral en todo el espacio. Podemos escribir esta integral en cuatro dimensiones: ${\vec{r}}_{a}$ $q_{a}$ ${\ estilo de visualización \ int \ rho dV}$

Q=\int \rho dV={\frac {1}{c}}\int j^{0}dV={\frac {1}{c}}\int j^{i}ds_{i }

donde la integración se realiza sobre todo el hiperplano tetradimensional perpendicular al eje x 0 (obviamente, esto significa integración sobre todo el espacio tridimensional). es el cuadrivector de la densidad de corriente . ${\ estilo de visualización j^{i}}$

Densidad de carga en las fórmulas de la electrodinámica

La densidad de carga volumétrica aparece explícitamente en una de las ecuaciones de Maxwell : ( ). Además, entra en la ecuación de continuidad . ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {div} {\ vec {D}} = \ rho}$ $\operatorname {div} {\vec {j}}+\parcial \rho /\parcial t=0$

La densidad de carga superficial se incluye en las condiciones de contorno para las componentes normales de la inducción eléctrica en la unión de dos medios: . $D_{2n}-D_{1n}=\sigma$

La densidad de carga en cualquier variante (volumétrica, superficial, lineal) se puede utilizar para calcular la intensidad o el potencial del campo eléctrico integrando la ley de Coulomb

{\vec {E}}({\vec {r)))={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {({\vec {r }}-{\vec {\sombrero {r}}}}\,dQ({\vec {\sombrero {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\sombrero {r ))}|^{3))},\qquad \varphi ({\vec {r)))={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0))}\int {\frac {dQ ({\vec {\sombrero {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\sombrero {r}}}|}}

donde el elemento de cargo se escribe como , o dependiendo de la tarea específica. $dQ$ $\rho dV$ ${\ estilo de visualización \ sigma dS}$ ${\ estilo de visualización \ lambda dl}$

Véase también

densidad actual

Notas

↑ Landau L.D., Lifshits E.M. Teoría de Campos, Volumen 2 de 10.. - 8ª edición. - FIZMATLIT, 2003. - S. 104. - 531 p. — ISBN 5-9221-0056-4 .

Literatura

Sivukhin DV Curso general de física. - Ed. 4º, estereotipado. — M .: Fizmatlit ; Editorial MIPT, 2004. - Vol. III. Electricidad. — 656 pág. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..
SAVELYEV IV Fundamentos de física teórica: Proc. guía: Para universidades. En 2 volúmenes T. 1. Mecánica y electrodinámica - 2ª ed., Corregida. — M.: Nauka. cap. edición Phys.-Math. lit., 1991.— 496 p. ISBN 5-02-014455-X (vol. 1)