Polarón

Polarón
Compuesto:	Cuasipartícula : consiste en un electrón y el campo de polarización que lo acompaña .
Clasificación:	Hay polarones de radio pequeño (en ) [1] , radio intermedio ( ), radio grande ( ). [2] , TI polarones $r_{p}<a$ $r_{p}\aprox.$ $r_{p}\gg a$
Teóricamente justificado:	SI Pekar en 1946
¿Quién y/o qué lleva el nombre?	Polarización
Número de tipos:	cuatro
girar :	$\frac12$ ħ

Un polaron es una cuasipartícula en un cristal, que consta de un electrón y un campo de deformación elástica ( polarización ) de la red que lo acompaña. Un electrón que se mueve lentamente en un cristal dieléctrico , interactuando con los iones de la red a través de fuerzas de largo alcance, estará constantemente rodeado por una región de polarización y deformación de la red causada por el movimiento del electrón. Moviéndose a través del cristal, el electrón realiza una deformación reticular, por lo que podemos hablar de la presencia de una nube de fonones que acompaña al electrón. La naturaleza de la polarización y la energía de enlace de un electrón con una red difieren en metales , semiconductoresy cristales iónicos. Esto se debe al tipo de enlace y la velocidad de movimiento de los electrones en la red.

El concepto de polarón fue introducido por el físico soviético S. I. Pekar en 1946, y posteriormente desarrolló su teoría [3] [4] . Esta teoría se basa en la interacción electrostática de un electrón de conducción con fonones ópticos de longitud de onda larga.

Polarones en metales

La polarización de la red se lleva a cabo no por todos los electrones, sino solo por los electrones de Fermi. En el caso más simple, para una dispersión cuadrática y una superficie esférica de Fermi , la masa efectiva de los electrones de Fermi ( es la masa de un electrón libre), y su velocidad es cercana a la velocidad de Fermi m/s. Es costumbre decir que un electrón en una red cristalina está rodeado por una "nube" de fonones virtuales con la frecuencia de Debye. Cuanto mayor es la polarización, más fonones virtuales se producen. y más fuerte es el enlace entre el electrón y la red. La energía de enlace de un electrón con una red está determinada por la constante de interacción electrón-fonón : ${\displaystyle m^{*}\aproximadamente m_{0))$ $m_{0}$ ${\displaystyle v_{F}\aproximadamente 10^{6))$ $\lambda$

\lambda ={\frac {1}{3}}{\frac {E_{p}}{\hbar \omega _{D}}}.

El coeficiente tiene en cuenta la existencia de tres ramas del espectro de fonones, y es la frecuencia de Debye. $1/3$ ${\ estilo de visualización \ omega _ {D}}$

La interacción electrón-fonón conduce al hecho de que la masa del polarón se vuelve mayor que la masa del electrón "desnudo". $m_{p}$ $m^{{*}}$

m_{p}\aproximadamente m^{*}(1+\lambda ).

Por lo tanto, los polarones en los metales están cargados negativamente con carga y masa efectiva [5] . ${\ estilo de visualización -e}$ $m_{p}$

Polarones en semiconductores

En los semiconductores con enlace covalente, las vibraciones ópticas longitudinales tienen poco efecto sobre los electrones y los huecos, ya que la red cristalina consta de átomos neutros y las vibraciones longitudinales no polarizan la red. La constante de interacción electrón-fonón en tales sustancias es demasiado pequeña ( ) para la formación de polarones, y los parámetros del espectro de banda y los portadores de carga en los semiconductores no se vuelven a normalizar como resultado de la interacción polarón [6] . ${\ estilo de visualización \ lambda \ aproximadamente 0{,} 002-0{,} 01}$

Polarones en cristales iónicos

La red de cristales iónicos está formada por iones cargados positiva y negativamente que se mantienen unidos por fuerzas de interacción electrostática. La concentración de electrones libres es tan baja que el gas de electrones siempre no se degenera, por lo que los electrones y los fonones están en equilibrio térmico. Por lo tanto, con una disminución de la temperatura en los cristales iónicos, puede ocurrir la autolocalización de los electrones en sus propios pozos de potencial debido a la atracción de los iones positivos y la repulsión de los negativos. En este caso, los iones negativos y positivos se desplazan en direcciones opuestas, lo que equivale a la excitación de fonones ópticos longitudinales, cuya longitud de onda puede variar en un amplio rango. Los electrones interactúan efectivamente solo con oscilaciones ópticas longitudinales, cuya longitud de onda es mayor que la distancia que viaja un electrón durante el período de oscilaciones de la red, ya que solo en este caso cambia la densidad del cristal, la formación de cargas eléctricas ligadas y un campo de polarización [7] .

Hay polarones de radio grande y pequeño. Cuanto más polariza el electrón la red, mayor es la zona de polarización efectiva y mayor la masa efectiva del polarón. El tamaño de un polarón está determinado por la relación entre el tamaño de la región perturbada del cristal (radio del polarón ) y la constante de red . Hay polarones de radio pequeño (en ) [1] , radio intermedio ( ), radio grande ( ). [2] El giro de un polaron no depende del radio y es igual a 1/2. $r_{p}$ $a$ $r_{p}<a$ $r_{p}\aprox.$ $r_{p}\gg a$

Polarones de radio pequeño

Un electrón estacionario colocado en un cristal polariza la red cristalina. La energía de polarización es

E_{p}\approx -{\frac {e^{2}}{\varepsilon^{*}a)),

donde , y y son las permitividades estática y de alta frecuencia, respectivamente. Para valores característicos de , , nm, la energía de polarización es igual a eV. ${\frac {1}{\varepsilon ^{*}}}={\frac {1}{\varepsilon ^{\infty}}}-{\frac {1}{\varepsilon ^{0}} }$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon ^ {0}}$ ${\displaystyle \varepsilon ^{\infty ))$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon ^ {0} \ aproximadamente 10}$ $\varepsilon ^{\infty}\aproximadamente 3$ $a\aproximadamente 0{,}5$ $E_{p}$ ${\ estilo de visualización \ aproximadamente 0 {,} 3}$

La energía total de un polarón de radio pequeño es

{\displaystyle E_{p}+V=-{\frac {e^{2}}{r_{p}\varepsilon ^{*))))

donde es la energía potencial de un electrón localizado, y es el radio característico del polarón. $V$ $r_{p}={\frac {\pi ^{2}\varepsilon ^{*}\hbar ^{2}}{m^{*}e^{2}}}$

Debido a la polarización de los iones de la red, los fonones ópticos se excitan, por lo tanto, la eficiencia de polarización se puede caracterizar por la constante de acoplamiento electrón-fonón , que caracteriza el número de fonones ópticos excitados en la red. Si es el ancho de la banda de electrones, que caracteriza la energía cinética de los electrones, entonces se puede formar un polarón solo bajo la condición , y la temperatura por debajo de la cual se forma un polarón está dada por la relación $\lambda$ $W$ $E_{p}>W$

T^{*}\approx {\frac {|E_{p}-W|}{k_{B}}}.

Por lo tanto, la formación de polarones solo es posible en cristales de espacio suficientemente estrecho con un valor característico de eV. Durante la formación de polarones, la banda de electrones se estrecha fuertemente y se forma una banda de polarones con un ancho , que se puede estimar a partir de la fórmula $W\aproximadamente 0{,}2$ ${\ estilo de visualización W_ {p}}$

W_{p}=W\exp(-\lambda).

A las energías típicas de un polarón eV y un fonón óptico eV, la magnitud y el ancho de la banda de polarón son eV, que es cuatro órdenes de magnitud más pequeña que la banda de electrones inicial. Por lo tanto, una banda tan estrecha se realiza solo en cristales perfectos ideales; cualquier violación de la cristalinidad conduce a la localización de tales polarones. $E_{p}\aproximadamente 0{,}3$ ${\ estilo de visualización \ hbar \ omega _ {0} \ aproximadamente 0 {,} 3}$ ${\ estilo de visualización \ lambda \ aproximadamente 10}$ $W_{p}\aprox. W\exp(-10)=0{,}2e^{-10}$

En , un polarón de pequeño radio se mueve en saltos térmicamente activados con una energía de activación del orden de la energía del polarón. La movilidad de los polarones aumenta aproximadamente exponencialmente con el aumento de la temperatura [8] . ${\displaystyle k_{B}T>\hbar\omega_{0))$

Polarones de gran radio

A diferencia de los polarones de radio pequeño, los polarones de radio grande se forman en cristales iónicos con una banda de conducción ancha , y la constante de acoplamiento electrón-fonón está dada por ${\ estilo de visualización \ estilo de visualización {W \ gg E_ {p}}}$

\lambda ={\frac {e^{2}{\sqrt {m^{*}\omega _{0}}}){2\omega _{0}\varepsilon \hbar ^{3/2 ))}\approx \mathrm {const} {\sqrt {\frac {\omega _{0}}{W}}}.

En , se forma un polarón de radio grande, y con un débil acoplamiento electrón-fonón ( ), el electrón polariza la red, pero no se localiza en el pozo de polarización creado por él. Los cálculos dan expresiones para la masa y la energía de un polarón de gran radio: ${\ estilo de visualización \ estilo de visualización {\ lambda> 10))$ $\lambda<1$

m_{p}={\frac {m^{*}}{1-\lambda /6)),\ E_{p}=-\lambda \omega_{0}.

Para cristales reales, la región de valores intermedios es la más interesante . Con estos valores es imposible obtener expresiones analíticas, pero los cálculos numéricos muestran que las dos fórmulas anteriores son válidas hasta . La energía total de un polarón de radio grande es ${\ estilo de visualización 1<\ lambda <10}$ ${\ estilo de visualización \ lambda \ aproximadamente 6}$

E_{0}=-{\frac {e^{2}}{r_{p}\varepsilon^{*}}},

que es dos veces menor que la energía análoga para un polarón de radio pequeño [9] .

Movilidad de los polarones

Los polarones de gran radio no modifican cualitativamente el espectro de bandas del cristal, su movilidad disminuye en proporción inversa al aumento de su masa efectiva y su densidad de estados y velocidad también se renormalizan.

Para polarones de radio pequeño, la movilidad depende en gran medida de la temperatura. Si las funciones de onda de los polarones se superponen a bajas temperaturas, esto conduce a la formación de una banda de polarones con el mecanismo de conducción de banda habitual. A medida que aumenta la temperatura, se forma un sistema de polarones localizados y el mecanismo de banda se reemplaza por uno de salto. La conducción con saltos se puede considerar como conducción difusa.

\mu \approx \mu _{0}\exp \left(-{\frac {E_{0}}{2k_{B}T}}\right)

donde [10] . ${\ estilo de visualización \ mu _ {0} \ sim 1/T}$

La estructura de los polarones

En realidad, los polarones tienen una estructura interna, ya que los pozos de potencial de los polarones se forman a partir de un conjunto de fonones ópticos con diferentes longitudes de onda durante una fuerte interacción electrón-fonón. Los pozos Polaron pueden tener varios niveles de energía correspondientes a diferentes distribuciones de carga y diferentes radios. Estos niveles se pueden manchar en bandas debido a la finitud de la vida útil del polarón o como resultado del hecho de que los parámetros de los pozos de polarón varían debido a la falta de homogeneidad de la materia. Los polarones también desaparecen en campos eléctricos fuertes, ya que la velocidad del polarón no puede ser mayor que la velocidad de grupo de los fonones ópticos longitudinales. A medida que aumenta la velocidad de deriva, el electrón se desprende del pozo de potencial y desaparece [11] .

Bipolarones

En algunas sustancias, dos polarones con la misma carga pueden unirse entre sí para formar un bipolarón. Un bipolaron es una cuasipartícula que consta de dos electrones que se encuentran en un pozo de potencial común. La carga del bipolarón es igual a o , respectivamente, la carga de los polarones combinados, y el espín en el estado fundamental es igual a cero. Es decir, los bipolarones pueden formar un condensado de Bose, ya que obedecen a las estadísticas de Bose-Einstein [12] . ${\ estilo de visualización +2e}$ ${\ estilo de visualización -2e}$ $s$

Notas

↑ 12 R.P._ _ Feynman, RW Hellwarth, CK Iddings, PM Platzman, Phys. Rvdo. 127, 1004 (1962)
↑ 1 2 L. D. Landau Collected Works, volumen 1, M., Nauka, 1969, página 90
↑ Pekar, Solomon Isaakovich // Gran enciclopedia biográfica rusa (edición electrónica). - Versión 3.0. - M. : Businesssoft, IDDC, 2007. // Artículo en una gran enciclopedia biográfica
↑ Pekar, 1951 .
↑ Kulbachinsky, 2005 , pág. 396-398.
↑ Kulbachinsky, 2005 , pág. 398.
↑ Kulbachinsky, 2005 , pág. 398-400.
↑ Kulbachinsky, 2005 , pág. 400-401.
↑ Kulbachinsky, 2005 , pág. 402.
↑ Kulbachinsky, 2005 , pág. 405-406.
↑ Kulbachinsky, 2005 , pág. 406-407.
↑ Kulbachinsky, 2005 , pág. 407.

Literatura

Brandt N. B. , Kulbachinsky V. A. Cuasipartículas en la física de la materia condensada. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 632 p. - ISBN 5-9221-0564-7 .
Pekar SI Investigación sobre la teoría electrónica de los cristales. - M. - L. : Estado. edición literatura técnica y teórica, 1951. - 256 p.
Feynman R. Mecánica estadística. — M .: Mir, 1975.
Polarones: colección / ed. Yu. A. Firsova. — M .: Nauka, 1975.
Kashirina NI, Lakhno VD Modelado matemático de estados autolocalizados en medios condensados. - M. , Fizmatlit , 2014. - 292 p. - ISBN 978-5-9221-1530-8

Cuasipartículas ( Lista de cuasipartículas )
Elemental	magnón fonón Rotón Plasmón primogénito Electrón Agujero órbita fluctuación Phazon Holon y spinon cuasimomonopolio
Compuesto	gotita Pruebatelo polaritón Polarón Birotón pareja de cooper excitón Vanier - Motta Frenkel biexcitón solitón FK-solitón solitones en plasma Ion-sonido Magnetoacústica Langmuir Soliton Davydov
Clasificaciones	Fermiones bosones Cualquiera Hipotético : Plectones

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