Cuasipartícula

cuasipartícula
Clasificación:	Lista de cuasipartículas

Cuasipartícula (del latín quas (i) "como", "algo así") es un concepto en mecánica cuántica , cuya introducción permite simplificar significativamente la descripción de sistemas cuánticos complejos con interacción, como sólidos y líquidos cuánticos.

Por ejemplo, la descripción extremadamente compleja del movimiento de los electrones en los semiconductores se puede simplificar introduciendo una cuasipartícula llamada electrón de conducción , que tiene una masa diferente a la de un electrón y se mueve en el espacio libre. Para describir las vibraciones de los átomos en los nodos de la red cristalina en la teoría del estado condensado de la materia, se utilizan fonones , para describir la propagación de excitaciones magnéticas elementales en un sistema de espines - magnones que interactúan .

Introducción

La idea de utilizar cuasipartículas fue propuesta por primera vez por L. D. Landau en la teoría del líquido de Fermi para describir el helio-3 líquido , posteriormente se empezó a utilizar en la teoría del estado condensado de la materia. Es imposible describir los estados de tales sistemas directamente resolviendo la ecuación de Schrödinger con alrededor de 10 23 partículas interactuando. Esta dificultad se puede superar reduciendo el problema de interacción de partículas a un problema más simple con cuasipartículas que no interactúan.

Cuasipartículas en un líquido de Fermi

La introducción de cuasipartículas para un líquido de Fermi se realiza mediante una transición suave desde el estado excitado de un sistema ideal (sin interacción entre partículas), obtenido a partir del principal, con una función de distribución , mediante la adición de una partícula con cantidad de movimiento , mediante conmutación adiabática en la interacción entre partículas. Con tal inclusión, surge un estado excitado de un líquido de Fermi real con el mismo impulso, ya que se conserva cuando las partículas chocan. A medida que se activa la interacción, la partícula añadida involucra a las partículas que la rodean en movimiento, formando una perturbación. Tal perturbación se llama cuasipartícula. El estado del sistema así obtenido corresponde al estado fundamental real más una cuasipartícula con momento y energía correspondientes a la perturbación dada. En tal transición, el papel de las partículas de gas (en ausencia de interacción) pasa a las excitaciones elementales (cuasipartículas), cuyo número coincide con el número de partículas y que, como las partículas, obedecen a la estadística de Fermi-Dirac . $n_{{0}}({\vec{p}})$ ${\ vec {p}}$ ${\ vec {p}}$

Cuasipartículas en sólidos

El fonón como una cuasipartícula

La descripción del estado de los sólidos resolviendo directamente la ecuación de Schrödinger para todas las partículas es prácticamente imposible debido al gran número de variables y la dificultad de tener en cuenta la interacción entre partículas. Es posible simplificar tal descripción introduciendo cuasipartículas: excitaciones elementales con respecto a un determinado estado fundamental. A menudo, tener en cuenta solo las excitaciones de energía más baja en relación con este estado es suficiente para describir el sistema, ya que, según la distribución de Boltzmann , los estados con valores de energía altos se dan con menos probabilidad. Consideremos un ejemplo del uso de cuasipartículas para describir las vibraciones de los átomos en los sitios de una red cristalina.

Un ejemplo de excitaciones de baja energía es una red cristalina a temperatura cero absoluta , cuando se le suma al estado fundamental una perturbación elemental de cierta frecuencia, es decir, un fonón, en el que no hay vibraciones en la red. Sucede que el estado del sistema se caracteriza por varias excitaciones elementales, y estas excitaciones, a su vez, pueden existir independientemente unas de otras, en cuyo caso este estado es interpretado por un sistema de fonones que no interactúan. Sin embargo, no siempre es posible describir el estado mediante cuasipartículas que no interactúan debido a la vibración anarmónica en el cristal. Sin embargo, en muchos casos las excitaciones elementales pueden considerarse independientes. Por lo tanto, podemos suponer aproximadamente que la energía del cristal, asociada con la vibración de los átomos en los sitios de la red, es igual a la suma de la energía de algún estado fundamental y las energías de todos los fonones.

Cuantización de vibraciones en el ejemplo de un fonón

Considere un modelo escalar de una red cristalina, según el cual los átomos vibran en una dirección. Usando la base de las ondas planas, escribimos una expresión para los desplazamientos de los átomos en un nodo:

u_{n}(t)=\sum_{\vec {k}}Q_{\vec {k}}(t)\phi_{\vec {k}}({\vec {r}} _{norte}),

\phi _{\vec {k}}({\vec {r}}_{n})={\frac {1}{\sqrt {N}}}e^{i{\vec {k }}{\vec{r}}_{n}}.

Esta forma se llama coordenadas generalizadas. Entonces el Lagrangiano del sistema es: $Q_{{{\vec {k))))$

L=\sum_{{n}}{\frac {m{\dot {u}}_{{n}}^{{2}}}{2}}-{\frac {1}{2}} \sum _{{n,n^{{'}}}}A({\vec {r}}_{{n}}-{\vec {r}}_{{n^{{'}}} })u_{{n}}u_{{n^{{'}}}}

expresado en términos de la forma: $Q_{{{\vec {k))))$

L={\frac {m}{2}}\sum {\vec {k}}({\dot {Q}}_{\vec {k}}^{*}{\dot {Q} }_{\vec {k}}-\omega_{\vec {k}}^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

A partir de aquí, se expresan el momento canónico y el hamiltoniano :

P_{\vec {k}}={\frac {\delta L}{\delta {\dot {Q}}_{\vec {k}}}}=m{\dot {Q}}_ {\ vec {k}}^{*},

H=\sum_{\vec {\vec {k}}}P_{\vec {k}}{\dot {Q}}_{\vec {k}}-L={\frac {1 {2m}}\sum_{\vec {k}}(P_{\vec {k}}P_{\vec {k}}^{*}+m^{2}\omega_{\vec {k ))^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

La cuantificación de la acción se lleva a cabo por el requisito de reglas de conmutación de operadores para la coordenada y el momento generalizados ( ): $\hbar = 1$

[Q_{\vec {k)),P_({\vec {k}}^{'}}]=i\delta _({\vec {k}},{\vec {k}}^ {'}},

[Q_{\vec {k)),Q_({\vec {k}}^{'}}]=[P_{\vec {k}},P_({\vec {k}}^{ '}}]=0.

Para pasar a la representación de fonones se utiliza el segundo lenguaje de cuantización , habiendo definido los operadores de creación y aniquilación del campo cuántico de fonones: $a_{{{\vec{k}}}}^{{+}}$ $a_{{{\vec {k))))$

[a_{\vec {k)),a_({\vec {k}}^{'}}^{+}]=i\delta _({\vec {k)),{\vec { k}}^{'}}\,\,\,\,\,\,\,[a_{\vec {k}},a_({\vec {k}}^{'}}]=0.

Por cálculo directo, se puede verificar que las reglas de conmutación requeridas se cumplen para los operadores:

Q_{\vec {k}}={\frac {1}{\sqrt {2m\omega_{\vec {k}}}}}(a_{\vec {k}}^{+}e ^{i\omega t}+a_{-{\vec {k}}}e^{-i\omega_{\vec {k}}t}),

P_{\vec {k}}=i{\sqrt {\frac {\omega_{\vec {k}}m}{2}}}(a_{-{\vec {k}}}^ {+}e^{i\omega t}-a_{\vec {k}}e^{-i\omega_{\vec {k}}t}).

Sustituyendo el signo de la conjugación compleja por y teniendo en cuenta que la energía es una función par del cuasi-momentum (por homogeneidad), obtenemos expresiones para las partes cinética y potencial del hamiltoniano: $Q_{{{\vec {k}}}}^{{*}}$ $Q_{{{\vec{k}}}}^{{+}}$ $\omega _{{{\vec {k))))=\omega _{{-{\vec {k))))$

K={\frac {1}{2m}}\sum_{\vec {k}}P_{\vec {k}}P_{-{\vec {k}}}=-{\frac { 1}{4}}\sum_{\vec {k}}\omega_{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}}}^{+}-a_{\vec {k} })(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}),

H={\frac {m\omega_{\vec {k}}^{2}}{2}}\sum_{\vec {k}}Q_{\vec {k}}Q_{- {\vec {k}}}={\frac {1}{4}}\sum_{\vec {k}}\omega_{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}} }^{+}-a_{\vec {k)))(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}).

Entonces el hamiltoniano toma la forma:

H=\sum_{\vec {k}}\omega_{\vec {k}}(a_{\vec {k}}^{+}a_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}).

De lo contrario, puede reescribir:

H=\sum_{\vec {k}}E_{\vec {k}}(n_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}),

dónde

n_{{{\vec {k))))=a_{({\vec {k))))^{{+}}a_{({\vec {k))))

es el operador del número de partículas, fonones,

E_{{{\vec {k))))=\omega _{({\vec {k))))

es la energía de un fonón con impulso

{\ estilo de visualización {\ vec {k).}

Tal descripción de las vibraciones en un cristal se llama aproximación armónica. Corresponde únicamente a la consideración de términos cuadráticos con respecto a los desplazamientos en el hamiltoniano.

Cuasipartículas en un ferromagneto, magnones

En el caso de un ferromagneto , a temperatura cero absoluta, todos los espines se alinean en la misma dirección. Esta disposición de espines corresponde al estado fundamental. Si uno de los espines se desvía de una dirección dada y el sistema se deja solo, una onda comenzará a propagarse. La energía de esta onda será igual a la energía de excitación del cristal asociada con un cambio en la orientación del espín del átomo. Esta energía se puede considerar como la energía de alguna partícula, que se llama magnón.

Si la energía de un ferromagnético asociado con la desviación de los espines es pequeña, puede representarse como la suma de las energías de las ondas de espín individuales que se propagan o, dicho de otro modo, como la suma de las energías de los magnones.

Los magnones, como los fonones, obedecen a las estadísticas de Bose-Einstein

Propiedades

Las cuasipartículas se caracterizan por tener un vector cuyas propiedades son similares al momento, se llama cuasi-momento. ${\ vec {p}}$
La energía de una cuasipartícula, en contraste con la energía de una partícula ordinaria, tiene una dependencia diferente del momento.
Las cuasipartículas pueden interactuar entre sí, así como con partículas ordinarias.
Puede tener carga y/o giro.
Las cuasipartículas con un valor de espín entero obedecen a las estadísticas de Bose-Einstein, las que tienen un espín medio entero obedecen a las estadísticas de Fermi-Dirac .

Comparación de cuasipartículas con partículas ordinarias

Hay una serie de similitudes y diferencias entre las cuasipartículas y las partículas elementales ordinarias. En muchas teorías de campo (particularmente en la teoría de campo conforme ) no se hace ninguna distinción entre partículas y cuasipartículas.

Similitudes

Como una partícula ordinaria, una cuasipartícula puede estar más o menos localizada en el espacio y retener su localización en el proceso de movimiento.
Las cuasipartículas pueden colisionar y/o interactuar de otras formas. Cuando colisionan cuasi-partículas de baja energía, se cumplen las leyes mecánicas de conservación del cuasi -momento y la energía. Las cuasipartículas también pueden interactuar con partículas ordinarias (por ejemplo, con fotones ).
Para cuasipartículas con una ley de dispersión cuadrática (es decir, la energía es proporcional al cuadrado del momento), se puede introducir el concepto de masa efectiva . El comportamiento de tal cuasipartícula será muy similar al comportamiento de las partículas ordinarias.

Diferencias

A diferencia de las partículas ordinarias, que existen por sí mismas, incluso en el espacio vacío, las cuasipartículas no pueden existir fuera del medio, del cual son vibraciones.
En las colisiones, para muchas cuasipartículas se cumple la ley de conservación del cuasi-momento hasta el vector reticular recíproco .
La ley de dispersión de las partículas ordinarias es un hecho que no se puede cambiar de ninguna manera. La ley de dispersión de las cuasipartículas surge dinámicamente y, por lo tanto, puede tener la forma más compleja.
Las cuasipartículas pueden tener una carga eléctrica fraccionaria o una carga magnética.

Otras cuasipartículas

Electrón de conducción : tiene la misma carga y espín que un electrón "normal", pero difiere en masa.
Un hueco es un enlace de valencia vacío, que se manifiesta como una carga positiva, igual en valor absoluto a la carga de un electrón.
Roton es una excitación colectiva asociada con el movimiento de vórtice en un fluido.
Un polaron es una cuasi-partícula correspondiente a la polarización asociada con el movimiento de un electrón, debido a la interacción de un electrón con una red cristalina.
Plasmón - es una oscilación colectiva de electrones en un plasma.

Literatura

Soloviov V.G. Teoría del núcleo atómico: Cuasipartículas y fonones. - Energoatomizdat, 1989. - 304 p. — ISBN 5-283-03914-5 .
Kaganov M. I. "Cuasipartícula". ¿Lo que es?. - Saber, 1971. - 75 p. — 12.500 copias.

Enlaces

Quasipartículas Archivado el 19 de agosto de 2016 en Wayback Machine .

Cuasipartículas ( Lista de cuasipartículas )
Elemental	magnón fonón Rotón Plasmón primogénito Electrón Agujero órbita fluctuación Phazon Holon y spinon cuasimomonopolio
Compuesto	gotita Pruebatelo polaritón Polarón Birotón pareja de cooper excitón Vanier - Motta Frenkel biexcitón solitón FK-solitón solitones en plasma Ion-sonido Magnetoacústica Langmuir Soliton Davydov
Clasificaciones	Fermiones bosones Cualquiera Hipotético : Plectones

Partículas en física

partículas fundamentales

Fermiones

quarks	tu d s C b t
leptones	e -_ mi + μ − • μ + τ − • τ + neutrino ν mi • ν mi ν μ • ν μ ν τ • ν τ

bosones

Medir	γ gramo W ± •Z 0
Escalar	bosón de Higgs

partículas compuestas

hadrones

Bariones ( Hiperones )	Nucleones pags pags norte norte Δ Λ Σ Ξ Ω Pentaquarks
Mesones ( quarkonia )	π η • η′ pags ω φ J/ψ ϒ θ k B D T tetraquarks

Compuestos de partículas fundamentales y (o) compuestas

Común	núcleos atómicos deuterón Tritón Helión α átomos iones cationes aniones moléculas
Inusual	En física de hipernúcleos : Λ -hipernúcleos Hiperhidrógeno hipertritón Σ -hipernúcleos Átomos exóticos : Mesoátomos Muónico Hidrógeno muónico Hadrónico peonía Kaónico Antiprotón Σ -hiperónica átomos de leptón positronio muonio dimuonio protonio Peonía mesomolécula dipositronio