División proporcional

La división proporcional  es un tipo de división justa en la que el recurso se divide entre n participantes con estimaciones subjetivas, dando al menos 1 / n del recurso de acuerdo con la evaluación subjetiva de cada participante.

La proporcionalidad fue el primer criterio de equidad estudiado en la literatura, razón por la cual a veces se la denomina "división justa simple". El criterio fue propuesto por primera vez por Steinhaus en 1948 [1] .

Ejemplo

Considere una tierra ancestral que se va a dividir entre 3 herederos: Alice y Bob, que creen que la tierra vale $3 000 000, y George, que cree que vale $4 500 000. En una división proporcional, Alice obtiene un terreno que ella valora en al menos $ 1,000,000, Bob obtiene un terreno que él cree que vale al menos $ 1,000,000 (aunque Alice puede pensar que vale menos) y George obtiene mucho que él piensa que vale por lo menos $1,500,000.

Existencia

La división proporcional no siempre existe. Por ejemplo, si un recurso contiene varios objetos individuales y el número de personas supera el número de objetos, algunas personas no recibirán nada, por lo que su puntuación de adquisición será cero. Sin embargo, la división existe con una alta probabilidad para objetos indivisibles bajo algunos supuestos sobre la evaluación de objetos por parte de los participantes [2] .

Además, se garantiza que existe división proporcional si se cumplen las siguientes condiciones:

Por lo tanto, la división proporcional suele estudiarse en el contexto del corte justo de la torta (Ver el artículo " División proporcional de la torta ").

Un criterio de equidad más flexible es la proporcionalidad parcial , en la que el participante recibe una cierta parte f ( n ) de la marca completa, donde . Las divisiones proporcionales parciales existen (bajo ciertas condiciones) incluso para objetos indivisibles.

Opciones

División superproporcional

Una división superproporcional  es una división en la que cada participante recibe estrictamente más de 1/ n del recurso según su propia evaluación subjetiva.

Por supuesto, tal división no siempre existe: si todos los participantes tienen exactamente las mismas funciones de evaluación, lo mejor que podemos hacer es dar a cada participante exactamente 1/ n . Así, una condición necesaria para la existencia de una división superproporcional es el requisito de que todos los mapas tengan las mismas medidas de significación.

Sorprendentemente, esta condición también es suficiente si las estimaciones son aditivas y no atómicas . Es decir, si hay al menos dos participantes cuyas funciones de evaluación son al menos ligeramente diferentes, existe una división superproporcional, en la que todos los participantes reciben más de 1/ n (Ver el artículo “ División superproporcional ”).

Relación con otros criterios de equidad

Relación entre proporcionalidad y ausencia de envidia

La proporcionalidad (PD) y la falta de envidia (OS) son dos propiedades independientes, pero, en algunos casos, la otra se sigue de una propiedad.

Cuando todos los puntajes son funciones de conjuntos aditivos y se divide todo el pastel, se establecen las siguientes relaciones:

Cuando los puntajes son solo subaditivos , SP todavía se sigue de SP, pero SP ya no se sigue de SP, incluso para dos participantes: es posible que la parte de Alice en sus ojos valga la mitad, pero la parte de Bob vale incluso más. Si las valoraciones son superaditivas , la OD para dos participantes se deriva del OP, pero la OP para incluso dos participantes no se deriva del OP: es posible que la participación de Alice en sus ojos valga 1/4, pero la de Bob compartir vale aún menos. Asimismo, cuando no se divide todo el pastel, DD no se sigue de OP. Las implicaciones se resumen en la siguiente tabla:

Calificaciones 2 miembros 3+ participantes
Aditivo
subaditivo
superaditivo -
Vista general - -

Estabilidad relativa al intercambio voluntario

Una de las ventajas del criterio proporcional sobre la ausencia de envidia y criterios similares es que es estable con respecto al intercambio voluntario.

Como ejemplo, suponga que un pedazo de tierra se comparte entre 3 participantes: Alice, Bob y George. Al mismo tiempo, la división es proporcional y libre de envidia. Unos meses después, Alice y George deciden fusionar sus lotes y redistribuirlos para que la nueva división sea más rentable para ambos. Desde el punto de vista de Bob, la división sigue siendo proporcional, ya que, según su valoración subjetiva, aún posee al menos 1/3 de toda la parcela, y esto no depende de lo que hagan Alice y George con sus acciones. Por otro lado, la nueva división puede no estar libre de envidia. Por ejemplo, es posible que inicialmente tanto Alice como George recibieran 1/3 según la evaluación subjetiva de Bob, pero después de la segunda división, George (a los ojos de Bob) recibió el valor total, por lo que Bob se pone celoso de George.

Así, si el criterio es la ausencia de envidia, entonces debemos restringir a las personas en el intercambio voluntario después de la división, pero no hay tales consecuencias negativas al usar el criterio de proporcionalidad.

Racionalidad individual

Una ventaja adicional de la proporcionalidad es que es compatible con la racionalidad individual en el siguiente sentido. Suponga que n miembros poseen un recurso compartido. En muchos escenarios prácticos (aunque no en todos), los socios pueden vender el recurso en el mercado y compartir las ganancias 1/ n cada uno . Por lo tanto, un socio racional aceptará participar en el procedimiento de división solo si el procedimiento garantiza al menos 1/ n de su estimación personal del recurso total.

Además, debe existir al menos la posibilidad (si no una garantía) de que los socios reciban más de 1/ n . Esto demuestra la importancia de la existencia de teoremas de división superproporcional .

Véase también

Notas

  1. ↑ Steinhaus, 1948 , pág. 101–104.
  2. ↑ Suksompong, 2016 , pág. 62–65.

Literatura