Movimiento uniformemente acelerado

El movimiento uniformemente acelerado es el movimiento de un cuerpo en el que su aceleración es constante en magnitud y dirección [1] .

La velocidad en este caso está determinada por la fórmula

,

donde es la velocidad inicial del cuerpo, es el tiempo. La trayectoria parece una sección de una parábola o una línea recta .

Un ejemplo de tal movimiento es el vuelo de una piedra lanzada en ángulo con el horizonte en un campo de gravedad uniforme: la piedra vuela con una aceleración constante dirigida verticalmente hacia abajo.

Un caso especial de movimiento uniformemente acelerado es igualmente lento , cuando los vectores y son opuestos , y el módulo de velocidad disminuye uniformemente con el tiempo (en el ejemplo con una piedra, se implementa para cuando se levanta).

La naturaleza del movimiento uniformemente acelerado

El movimiento uniformemente acelerado ocurre en un plano que contiene los vectores de aceleración y velocidad inicial . Teniendo en cuenta que (aquí está el radio vector ), la trayectoria se describe mediante la expresión

.

En un intervalo de tiempo dado, es una sección de una parábola que, cuando los vectores son paralelos (es decir, co-u opuestos) se convierte en un segmento de línea recta.

Para cada una de las coordenadas, por ejemplo , se pueden escribir expresiones de estructura similar:

,

donde es la componente de aceleración a lo largo del eje , y es el radio vector de un punto material en el momento ( , , son los vectores unitarios ).

En el ejemplo con la piedra , los componentes de aceleración , velocidad inicial , , mientras , y por lo tanto .

Movimiento y velocidad

En el caso de un movimiento uniformemente acelerado, cualquiera de los componentes de la velocidad, por ejemplo , depende linealmente del tiempo:

.

En este caso, se da la siguiente relación entre el desplazamiento ( ) a lo largo de la coordenada y la velocidad a lo largo de la misma coordenada:

.

A partir de aquí es posible obtener una expresión para la componente de la velocidad final del cuerpo con componentes conocidas de la velocidad y aceleración iniciales:

.

Si , entonces , un .

Las expresiones para los desplazamientos y los componentes de velocidad a lo largo de las coordenadas toman exactamente la misma forma que para y , pero el símbolo se reemplaza en todas partes por o .

En total, según el teorema de Pitágoras , el desplazamiento será

,

y el módulo de velocidad final se encuentra como

.

El movimiento uniformemente acelerado no puede ocurrir indefinidamente: esto significaría que, a partir de algún punto en el tiempo , el módulo de la velocidad del cuerpo excederá el valor de la velocidad de la luz en el vacío , que está excluido por la teoría de la relatividad .

Condición de implementación

El movimiento uniformemente acelerado se realiza bajo la acción de una fuerza constante sobre un cuerpo ( punto material ) , generalmente en un campo gravitacional o electrostático uniforme, si el valor de la velocidad del cuerpo es mucho menor que la velocidad de la luz . Entonces, de acuerdo con la segunda ley de Newton , la aceleración será

donde es la masa del cuerpo. En el ejemplo de la piedra , la gravedad juega un papel .

Si la velocidad del cuerpo es comparable a la velocidad de la luz, entonces la ley de Newton en forma escrita no es aplicable. En este caso, en el caso de una fuerza constante, se produce el llamado movimiento relativistamente uniformemente acelerado , en el que solo la propia aceleración es constante , y la aceleración en un ISO fijo se acerca a cero con el tiempo a medida que la velocidad se acerca a su límite .

Teorema de la energía cinética puntual

La fórmula de desplazamiento para el movimiento uniformemente acelerado se usa para demostrar el teorema de la energía cinética . Para ello, es necesario trasladar la aceleración al lado izquierdo y multiplicar ambas partes por la masa corporal:

.

Habiendo escrito relaciones similares para las coordenadas y sumando las tres igualdades, obtenemos la relación:

.

A la izquierda está el trabajo de la fuerza resultante constante y a la derecha está la diferencia de energías cinéticas en los momentos inicial y final del movimiento. La fórmula resultante es una expresión matemática del teorema de la energía cinética de un punto para el caso de movimiento uniformemente acelerado [2] .

Movimiento de igual variable

Igualmente variable es el movimiento en el que la componente tangencial (paralela a la velocidad) de la aceleración es constante [3] . Tal movimiento no se acelera uniformemente, excepto en la situación en que ocurre en línea recta , pero matemáticamente se puede considerar de manera similar.

En este caso, se introduce una coordenada generalizada , a menudo llamada camino , correspondiente a la longitud de la trayectoria pasada (longitud del arco de la curva ). Así, la fórmula se convierte en:

,

donde es la aceleración tangencial "responsable" de cambiar el módulo de la velocidad del cuerpo. Para la velocidad obtenemos:

.

En , tenemos movimiento con una velocidad de módulo constante.

A veces el adjetivo igualmente variable se reemplaza por curvilíneo uniformemente acelerado , lo que introduce confusión, ya que, digamos, el movimiento uniformemente acelerado de una piedra a lo largo de una curva (parábola) en un campo gravitatorio no es uniformemente variable.

Véase también

Notas

  1. Sivukhin D.V. Curso general de física. - M. : Fizmatlit , 2005. - T. I. Mecánica. - T. 37. - 560 pág. — ISBN 5-9221-0225-7 .
  2. Targ S. M. Un curso breve de mecánica teórica. - 11ª ed. - M. : " Escuela Superior ", 1995. - S. 214. - 416 p. — ISBN 5-06-003117-9 .
  3. Ver Diccionario enciclopédico físico - M .: Enciclopedia soviética, bajo. edición A. M. Prokhorova (1983), artículo "Movimiento equivalente", página 602.