Colinealidad

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Colinealidad (del lat. col - compatibilidad y lat. linearis - lineal ) - la relación de paralelismo de vectores : dos vectores distintos de cero se denominan colineales si se encuentran en líneas paralelas o en una línea [1] . Supongamos un sinónimo: vectores "paralelos".

Los vectores colineales pueden estar dirigidos en la misma dirección ("codirigidos") o dirigidos de manera opuesta (en este último caso, a veces se les llama "anticolineales" o "antiparalelos").

La designación principal es ; los vectores colineales codireccionales se denotan como , de dirección opuesta - . si no son iguales ${\vec {a}}\paralelo {\vec {b}}$ ${\vec {a}}\flechas arriba {\vec {b}}$ ${\vec {a}}\flecha arriba \flecha abajo {\vec {b}}$

Propiedades

La relación colineal es reflexiva ( ). ${\vec {a}}||{\vec {a}}$
La relación de colinealidad es simétrica ( ). ${\vec {a}}||{\vec {b}}\Leftrightarrow {\vec {b}}||{\vec {a}}$
La relación de colinealidad de vectores distintos de cero es transitiva : si y , entonces . ${\vec {a}}||{\vec {b}},\ {\vec {b}}||{\vec {c}}$ ${\vec {b}}\neq {\vec {0}}$ ${\ estilo de visualización {\ vec {a}}||{\ vec {c}}}$
El vector cero es colineal a cualquier vector.
Dos vectores son linealmente dependientes si y solo si son colineales.
Si y , entonces existe un número real tal que (además , si los vectores son codirigidos, y si son opuestos). Esta relación también puede servir como criterio de colinealidad. ${\ estilo de visualización {\ vec {a}}||{\ vec {b}}}$ ${\vec {b}}\neq {\vec {0}}$ $\lambda$ ${\vec {a}}=\lambda {\vec {b}}\;$ $\lambda>0$ $\lambda < 0$
Un triple de vectores que contiene un par de vectores colineales es coplanar .
Los vectores en el plano son colineales si y solo si su producto pseudoescalar es igual a 0. En el plano, dos vectores no colineales y forman una base . Esto significa que cualquier vector se puede representar como: . Entonces serán las coordenadas en la base dada. ${\ vec {a}}$ ${\ vec {b}}$ ${\ vec {c}}$ ${\vec {c}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}$ $\;\{x_{1},x_{2}\}$ ${\ vec {c}}$
El producto escalar de vectores colineales es igual al producto de sus longitudes (tomadas con un signo menos si los vectores tienen direcciones opuestas).
El producto vectorial de vectores colineales es igual a 0, una condición necesaria y suficiente para la colinealidad .

Generalizaciones

Los criterios de colinealidad nos permiten definir este concepto para vectores entendidos no en un sentido geométrico, sino como elementos de un espacio lineal arbitrario .

A veces se llaman puntos colineales, que se encuentran en una línea recta [1] .

Notas

↑ 1 2 AB Ivanov. Vectores colineales // Enciclopedia matemática : [en 5 volúmenes] / Cap. edición I. M. Vinogradov . - M. : Enciclopedia soviética, 1979. - T. 2: D - Koo. - 1104 stb. : enfermo. — 150.000 copias.

Vectores y matrices

Vectores

Conceptos básicos	Vector en geometría Base base ortogonal Coordenadas vectoriales colinealidad ortogonalidad Dependencia lineal Espacio de columna
Tipos de vectores	Vector unitario vector axial vector isotrópico Normal colinealidad vector cero Vector de radio Vector propio
Operaciones sobre vectores	producto escalar producto vectorial producto mixto Producto pseudoescalar Producto cruzado doble
Tipos de espacio	espacio vectorial espacio afín espacio euclidiano Espacio pseudo-euclidiano espacio normado espacio minkowski

matrices

Conceptos básicos	Multiplicación de matrices matriz transpuesta Matriz conjugada hermítica Matriz simétrica matriz inversa valor propio Polinomio característico de una matriz
Matrices especiales	Matriz de identidad Matriz cero Matriz diagonal matriz lambda
Descomposiciones de matrices	descomposición LU Descomposición de Cholesky descomposición QR descomposición LUP valor singular de descomposición Descomposición espectral de una matriz

Otro