Un punto de silla en el análisis matemático es un punto del dominio de una función que es estacionario para una función dada , pero no es su extremo local . Es un punto de equilibrio en estrategias puras . En tal punto, si se considera una función de dos variables, la superficie formada por el gráfico de la función por lo general se parece a una silla de montar oa un paso de montaña en forma : convexa en una dirección y cóncava en la otra. En un mapa de altura, un punto de silla generalmente se puede encontrar en la intersección de isolíneas . Por ejemplo, dos colinas, entre las cuales hay un paso alto , forman un punto de silla en la parte superior de este paso : en el mapa de altura, esto se verá como el centro de los "ocho" formados por las isolíneas correspondientes .
Puede verificar si un punto estacionario dado de una función F ( x , y ) de dos variables es un punto silla calculando la matriz hessiana de la función en este punto: si la hessiana es una forma cuadrática indefinida , entonces este punto es un punto de silla. Por ejemplo, al compilar la matriz hessiana de la función en un punto estacionario , obtenemos la matriz:
que es indefinido. Por lo tanto, el punto de esta función es un punto silla. Sin embargo, el criterio anterior proporciona solo una condición suficiente para la presencia de un punto de silla. Por ejemplo, es el punto silla de la función , pero la matriz hessiana en este caso será una matriz cero, que, por definición, no puede llamarse indefinida.
En el caso general, un punto de silla de una función suave ( cuyo gráfico representa una curva , superficie o hipersuperficie ) es un punto estacionario cerca del cual la curva/superficie/hipersuperficie dada no se encuentra completamente en un lado del espacio tangente . en el punto dado.
En el caso de una función de una variable, un punto silla es uno que es a la vez un punto estacionario y un punto de inflexión (un punto de inflexión no es un extremo local ).