Lógica secuencial

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La lógica secuencial es la lógica de memoria de los dispositivos digitales . El nombre "secuencial" se remonta al inglés. secuencia _ La lógica correspondiente también puede denominarse lógica secuencial , aunque este último término se utiliza principalmente en relación con los autómatas lógicos.

La lógica secuencial se diferencia de la lógica combinacional en que modela los dispositivos digitales teniendo en cuenta el historial de su funcionamiento (es decir, asume la presencia de memoria , que no está prevista en la lógica combinatoria).

Características

La lógica secuencial es una rama de las matemáticas discretas . Se desarrolla dentro de la teoría de circuitos digitales en estrecha relación con la lógica combinacional , el álgebra booleana y los autómatas finitos . Dependiendo de las normas de funcionamiento, los dispositivos digitales se dividen en síncronos y asíncronos. En consecuencia, su comportamiento está sujeto a una lógica sincrónica o asincrónica.

Lógica secuencial síncrona

En el modelado lógico de dispositivos con memoria se le da un papel especial al factor tiempo, que en los circuitos síncronos es naturalmente tenido en cuenta por los ciclos del autómata finito. Los ciclos determinan los momentos de cambio de estados del autómata, es decir, sincronizan la función correspondiente.

El aparato matemático de la lógica síncrona está dado por los modelos de autómatas de Mealy y Moore . [una]

Lógica secuencial asíncrona

La lógica secuencial asíncrona para expresar el efecto de la memoria utiliza los momentos de cambio de estado, que no se especifican explícitamente, sino que se basan en la comparación de valores lógicos según el principio "antes-después". Para la lógica asíncrona, es suficiente establecer el orden de los estados cambiantes, independientemente de los vínculos con el tiempo real o virtual. El aparato teórico de la lógica secuencial está formado por las herramientas matemáticas de la sucesión y la venyunción, así como por las ecuaciones lógico-algebraicas basadas en ellas.

Secuencia

Secuencia ( lat. sequentia - secuencia ) es una secuencia de elementos proposicionales representados por un conjunto ordenado, por ejemplo , donde $\left\langle x\right\rangle =\left\langle x_{1}\,x_{2}\,\ldots \,x_({\mathrm n))\right\rangle$ $x_{i}\en \izquierda\{0,1\derecha\}.$

Por medio de un secuente, se realiza una función binaria , tal que ocurre solo en el caso $z=\varphi \left(\left\langle x\right\rangle \right)$ $z=1$

$\left(x_{1}\land x_{2}\land \,\ldots \,x_{{\mathrm n}}\right)=1$ siempre que para todos (El símbolo especifica la relación de plomo). $\left(x_{i}=1\right)\prec \left(x_{j}=1\right)$ ${\mathrm {\,i<j)).$ $\prec$

La función secuencial se convierte en uno en valores individuales de los argumentos, cuya instalación se realiza a su vez, comenzando y terminando con . En todos los demás casos - . $x_{1}$ ${\displaystyle x_{\mathrm {n} ))$ $z=0$

Venjunción

La venyunción es una operación lógico-dinámica asimétrica según la cual el conectivo toma un solo valor solo si, en el momento del establecimiento, ya se ha producido la igualdad . $\ángulo\,,$ $x\,\ángulo \,y$ $x\,\tierra\,y=1$ $x=1$ $y=1$

La verdad de la venjunción se debe a encender el fondo. ${\ estilo de visualización x = 0/1}$ ${\ estilo de visualización y = 1.}$

La incertidumbre lógica se expresa por venjunción: $1\,\ángulo\,1.$

Venjunction y sequent mínimo (dos elementos) son funcionalmente idénticos: $x\,\angle \,y\ =\left\langle y\,x\right\rangle .$

Implementación

Venjunctor es el principal elemento de memoria operativa de la lógica secuencial. Se aplica sobre la base de la igualdad.

$x\land \left({\bar {x}}\lor x\,\angle \,y\right)=x\,\angle \,y,$ donde fórmula representa la función flip-flop SR . $\left({\bar {x}}\lor x\,\angle \,y\right)$

El secuenciador está construido sobre la base de una composición de venjuntores conectados de una determinada manera. Por ejemplo, para implementar

secuenciador , las siguientes fórmulas son adecuadas: $\left\langle x\,y\,z\,u\,v\right\rangle$ $v\,\angle \,\left(u\,\angle \,\left(z\,\angle \,\left(y\,\angle \,x\right)\right)\right) ,\,\left\langle x\,y\right\rangle \land \left\langle y\,z\right\rangle \land \left\langle z\,u\right\rangle \land \left\langle u \,v\right\rangle .$

Véase también

Lógica en informática.
Lógica asíncrona

Notas

↑ Clasificación de autómatas abstractos

Literatura

A. Friedman, P. Menon. Teoría de los circuitos de conmutación. - M.: Mir, 1978. - 580s.
Vasyukevich V. O. Venjunction es una operación lógica-dinámica. Definición, implementación, aplicaciones. // Automatización y tecnología informática. - 1984. - Nº 6. — S. 73-78.
Vasyukevich V. O. Elementos de lógica asíncrona. Venjunción y secuencia. - 2009. - 123p. — URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdf (enlace inaccesible) .

Enlaces

LÓGICA ASÍNCRONA y NUEVA ÁLGEBRA PARA CIRCUITOS DIGITALES
Teoría de autómatas // mathnet.ru