Clasificación escalar

La clasificación escalar es un enfoque para resolver problemas de toma de decisiones multicriterio , cuando un conjunto de indicadores de calidad ( criterios de optimización ) se reducen a uno utilizando la función de escalarización, la función objetivo del problema de toma de decisiones.

Tipos de funciones de escalarización

[1] [2]

Aditivo (suma ponderada)

F_{1}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}( {\ vec {x)))},

donde es el número de criterios particulares; — coeficiente de importancia (peso) de un criterio particular; es la función de utilidad de un criterio particular. $r$ ${\ estilo de visualización w_ {i}}$ ${\ Displaystyle f_ {i} (x)}$

Por lo general, los pesos se normalizan: ${\ estilo de visualización w_ {i} \ en [0,1].}$

Multiplicativo (producto ponderado)

F_{2}({\vec {f}}({\vec {x))))=\prod \limits_{i=1}^{r}{\left[{f_{i}( {\vec {x)))}\right]}^{w_{i)).

Aditivo-multiplicativo canónico

F_{3}({\vec {f}}({\vec {x))))=\beta \cdot \sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_ {i}({\vec {x}})}+(1-\beta)\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}({\vec {x}} )]}^{w_{i}}.

donde esta el parametro de adaptacion $\beta$ ${\ estilo de visualización 0 \ leq \ beta \ leq 1.}$

Modificación del aditivo-multiplicativo canónico

F_{4}({\vec {f}}({\vec {x))))=a\cdot \sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{ i}({\vec {x}})}+b\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}^{}({\vec {x}})]\ ,^{w_{i}}+\;}c\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}^{}({\vec {x}})]\, ^{1/w_{i}}},

donde están los parámetros adicionales, ${\ estilo de visualización a, \; b, \; c}$ $a+b+c=1;w_{i}\neq 0,i={\overline {1,r)).$

Aditivo-multiplicativo, construido sobre la base de la serie de Wiener

(la complejidad está determinada por el grado del polinomio)

F_{5}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}\cdot f_{i }({\vec {x)))}+\sum \limits _{i=1}^{r}{\sum \limits _{j=i}^{r}{}w_{ij}\cdot f_ {i}({\vec {x)))\cdot f_{j}({\vec {x)))}+...,

donde están los coeficientes de peso del producto de criterios particulares $w_{ij}$ $f_{i}({\vec {x)))\cdot f_{j}({\vec {x))),i,j={\overline {1,\;{\rm {r} }}}.$

Modificación del aditivo-multiplicativo, construido sobre la base de la serie de Wiener

(se agregan términos con potencias fraccionarias y no hay productos de criterios parciales no coincidentes)

F_{6}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}( {\vec {x)))}+\sum \limits _{j=2}^{u}{\sum \limits _{i=1}^{r}{\{w_{i+r(2j- 3)}[f_{i}^{}({\vec {x}})]^{g}}}+w_{i+r(2j-2)}[f_{i}^{}({\ vec{x}})]^{1/g}\},

donde es el grado del polinomio base; - un parámetro adicional que determina la naturaleza de la dependencia. $tu$ ${\ estilo de visualización g> 1}$

Demostración

F_{7}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{(1-e^{-w' _ {i}f_{i}({\vec {x)))})},

donde están los coeficientes de peso de los criterios parciales, $w'_{i}=1-w_{i},i={\overline {1,r))$ $\sum \limits _{i=1}^{r}{w'_{i}}=1.$

Entropía

F_{8}({\vec {f}}({\vec {x))))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}}\cdot f_{ i}({\vec {x)))^{w_{i}}.

Véase también

Literatura

↑ Brahman T. R. Criterios múltiples y la elección de alternativas en tecnología. - M. : Radio y comunicación, 1984. - 287 p.
↑ Soboleva E.V. Investigación sobre la efectividad de los criterios de utilidad generalizados para problemas de evaluación multicriterio . (enlace no disponible)