Serie de salchichas

La serie de Wiener  es una expansión ortogonal para funcionales no lineales que está estrechamente relacionada con la serie de Volterra y tiene la misma relación con ella que la expansión polinomial ortogonal tiene con la serie de potencias. La serie Wiener es un análogo discreto de la serie Volterra.

La serie Wiener tiene la forma

Esta serie a menudo se denomina en la literatura matemática como la expansión de Ito (en honor al matemático japonés Kiyoshi Ito ), que es completamente equivalente a ella.

Historia

En la década de 1920, en conversaciones con un alumno del matemático italiano Vito Volterra , Paul Levi, Norbert Wiener se familiarizó con la teoría de los funcionales analíticos. Wiener, por analogía con la teoría de Lévy de representar el movimiento browniano en forma de integrales de funcionales analíticos de Volterra, utiliza la serie de Volterra para un análisis aproximado del efecto del ruido del radar en un circuito no lineal de un receptor de radio.

Al mismo tiempo, A. N. Kolmogorov formula el problema de diseñar un filtro predictivo no lineal óptimo. La idea se desarrolla aún más en la teoría de filtración lineal de Kolmogorov-Wiener [1] [2] .

A principios de la década de 1960, D. Gabor propuso un filtro predictivo universal con autoajuste en el proceso de aprendizaje [3] ; El filtro implementa un algoritmo para predecir el valor futuro de una función de tiempo estacionaria a partir de su historial al encontrar los coeficientes de peso óptimos del operador de predicción extendida. Este operador está representado por el análogo discreto de la serie continua de Volterra, la serie Wiener.

Más tarde , A. G. Ivakhnenko utiliza este enfoque y la serie de Wiener en el método de contabilidad grupal de argumentos , llamando al operador "polinomio de Kolmogorov-Gabor".

Notas

  1. ↑ Kolmogorov A. N.  Interpolación y extrapolación de secuencias aleatorias estacionarias // Izv. Academia de Ciencias de la URSS. Ser. Matem., tomo 5:1, 1941. - S. 3-14.
  2. ↑ Weiner N. La extrapolación, interpolación y suavizado de series temporales estacionarias. I. Willey, NY, 1949. - 290 p.
  3. ↑ Gabor D., Wilby W. R., Woodcock R. A. Un filtro no lineal universal, predictor y simulador que se optimiza a sí mismo mediante un proceso de aprendizaje // Proc. Inst. eléctrico Ing., vol. 108., parte B, No. 40, 1961. - P. 85-98.