Notación de flecha de Conway

La notación de flecha de Conway es un método de notación para números enteros muy grandes propuesto por John Conway .

Según Conway, los números enteros grandes se representan mediante secuencias de números naturales conectados por flechas horizontales (por ejemplo, 2 → 3 → 4 → 5 → 6) - Cadenas de Conway . $norte$

Definición

La cadena de Conway se define de la siguiente manera:

Cualquier número natural es una cadena de longitud unitaria.
Una cadena de longitud seguida de una flecha "→" y un número natural juntos forman una cadena de longitud . $norte$ $n+1$

Cualquier cadena de Conway representa algún número entero . Se dice que dos cadenas son iguales si representan números iguales.

Esquema general de cálculo

El valor de la cadena se calcula de acuerdo con las siguientes reglas:

${\ estilo de visualización p = p}$ (la cadena representa un número ); $pags$ $pags$
${\displaystyle p\to q=p^{q))$ (la cadena representa la exponenciación); ${\ estilo de visualización p \ a q}$
$X\to p\to 1=X\to p$ ;
${\ estilo de visualización X \ a 1 \ a q = X}$ ;
$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (p-1)\to (q+1))\to q$ en . $pag>1$

Las dos últimas reglas se pueden escribir como una regla larga:

$X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (\ldots (X\to (X)\to q)\ldots )\to q)\to q$ ,

donde la cadena del lado derecho contiene copias de la subcadena , copias del número y pares de corchetes. $pags$ $X$ $p-1$ $q$ $p-1$

Aquí:

$pag q$ - algunos números naturales;
$X$ — en el caso general, alguna otra cadena (subcadena) de Conway.

Cabe señalar que las cadenas entre paréntesis no están incluidas en la cadena general y se calculan por separado. Es decir, en general:

a\to b\to c\neq (a\to b)\to c\neq a\to (b\to c)

Casos especiales

La notación de Conway está relacionada con la notación de Knuth de la siguiente manera:

a\to b\to k=a\uparrow ^{k}b.

Exponenciación en notación de Conway:

{\begin{matrix}a\to b=a\to b\to 1=a^{b}=&\underbrace {a\times a\times \dots \times a} \\&b\,\ matemáticas {pa} \scriptstyle {3}\end{matriz}}

Tetración en notación de Conway:

{\begin{matrix}a\to b\to 2={\ ^{b}a}=&\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{ .\,^{a}}}}}}} \\&b\,\mathrm {pa} \scriptstyle {3}\end{matriz}}

Pentación en notación de Conway:

{\begin{matriz}a\a b\a 3=&\soporte {{}^{^{^{^{^{a))))}{}^{^{^{^{^ {.}}}}}{}^{^{^{^{.}}}}{}^{^{^{.}}}{}^{a}a} \\&b\,\mathrm { pa} \scriptstyle {3}\end{matriz}}

Grandes números
Números	gogol Número de Shannon googolplex número de sesgos número de Moser número de graham ÁRBOL(3) Número de Rayo
Funciones	Función de Ackermann Función Veblen Funciones psi de Buchholz tetración pentación hiperoperador Jerarquía de rápido crecimiento Jerarquía de crecimiento lento Jerarquía resistente
Notaciones	Notación de Steinhaus-Moser Notación de flecha Knuth Notación de flecha de Conway Notación masiva de Bowers