Grandes números

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De manera informal (generalmente en matemáticas recreativas y literatura científica popular), los números grandes son números que son significativamente más grandes que los números que se usan en la vida cotidiana. Desde el siglo XV, los números [1] superiores a mil se consideraban grandes, por ejemplo, un millón [2] .

El estudio de grandes números y su nomenclatura a veces se denomina googología [ 3 ] [ 4] [5] . El término se formó como una combinación de las palabras " googol " (número grande clásico) y " logos " (enseñanza). El término fue acuñado por el amante de las matemáticas Jonathan Bowers [4] .

Historia

A pesar de que googología es un término moderno, la historia del estudio humano de grandes cantidades se remonta a la antigüedad.

siglo III a.C. mi. - Arquímedes en su obra Psammit presentó una notación que permite escribir números hasta el [6] . En este sentido, a veces se le llama el primer "gugólogo" [4] . $10^{8\cdot 10^{16}}$

siglo I d.C. mi. - En el texto sagrado budista Avatamsaka Sutra , se menciona el número ${\ estilo de visualización \ aproximadamente 10 ^ {10 ^ {32}}}$

1928 - Wilhelm Ackermann publica su función .

1940 - Edward Kasner describió los números googol ( ) y googolplex ( ) [7] . $10^{{100}}$ ${\ estilo de visualización 10 ^ {10 ^ {100}}}$

1947 - R. Goodstein dio el nombre a las operaciones de tetración ( ), pentación ( ) y hexación ( ) [8] . $a \ flecha arriba \ flecha arriba b$ $a \ flecha arriba \ flecha arriba \ flecha arriba b$ ${\ estilo de visualización a \ flecha arriba ^ {4} b}$

1970 - S. Weiner dio la definición de una jerarquía de rápido crecimiento [9] .

1976 - Donald Knuth inventó la notación de flecha [10] (el límite en la terminología de una jerarquía en rápido crecimiento ). $\omega$

1977 - Martin Gardner en la revista Scientific American describe el número de Graham [11] ( , donde . La función tiene una tasa de crecimiento del orden de ). ${\ estilo de visualización G = g (64) = f ^ {64} (4)}$ ${\ estilo de visualización f (n) = 3 \ flecha arriba ^ {n} 3}$ $g(n)$ $\omega +1$

1983 : se inventó la notación Steinhaus-Moser [12] (límite ) . $\omega$

1995 - John Conway inventó la notación de flecha de cadena [13] (límite ). $\omega^{2}$

2002 - J. Bowers publicó su notación de matriz [14] [15] (límite ) y notación de matriz extendida (límite ). $\omega^\omega$ $\omega ^{\omega ^{\omega ))$

2002 - H. Friedman dio la definición de la función TREE(n) , que tiene una tasa de crecimiento . $\theta (\Omega ^{\omega }\omega )$

2006 - H. Friedman definió las funciones de rápido crecimiento SCG(n) y SSCG(n).

2007 - D. Bowers definió una notación BEAF aún más poderosa (esta notación está bien definida hasta , los números que exceden este nivel causan inconsistencia en las estimaciones). $\varepsilon_{0}$

Lista de Hugologismos

Los objetos matemáticos relacionados con la googología (incluidos los números grandes) se denominan googologismos. Actualmente, se dan nombres para varios miles de números más grandes que un googol . A continuación se muestra una lista de algunos googologismos y sus expresiones en las notaciones más famosas [16] . La expresión en la notación en la que el autor escribió el número está precedida por un signo igual, las expresiones para el mismo número en otras notaciones son aproximaciones.

nombre del número	la licenciatura diez	Notación Knuth	notación de Conway	notación Bowers ( notación de matriz )	notación cybian ( notación hiper-E )	jerarquía de rápido crecimiento
gogol	${\ estilo de visualización = 10 ^ {100}}$	${\ estilo de visualización 10 \ flecha arriba 100}$	${\ estilo de visualización 10 \ flecha derecha 100}$	${\ estilo de visualización \ {10,100 \}}$	${\ estilo de visualización E100}$	${\ estilo de visualización f_ {2} (324)}$
googolplex	${\ estilo de visualización = 10 ^ {10 ^ {100}}}$	${\ estilo de visualización 10 \ flecha arriba 10 \ flecha arriba 100}$	${\ estilo de visualización 10 \ flecha derecha (10 \ flecha derecha 100)}$	${\ estilo de visualización \ {10, \ {10,100\}\}}$	${\ estilo de visualización E100 \ # 2}$	$f_{2}^{2}(324)$
gigol (gigol)	$\underbrace {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10)))))))_{\text{100 decenas))$	${\ estilo de visualización 10 \ flecha arriba ^ {2} 100}$	${\ estilo de visualización 10 \ flecha derecha 100 \ flecha derecha 2}$	${\ estilo de visualización = \ {10,100,2 \}}$	${\ estilo de visualización E1 \ # 100}$	${\ estilo de visualización f_ {3} (100)}$
Gaggol	$\left.{\begin{matriz}&&\soporte {10^{10^{10^{\cdots ^{10^{10))))))\\&&\soporte {10^{10^ {10^{\cdots ^{10^{10}}}}}} \\&&\soporte {\quad \quad \;\;\vdots \quad \quad \;\;} \\&&\soporte {10 ^{10^{10^{\cdots ^{10^{10}}}}}} \\&&{\text{10 decenas}}\end{matriz}}\right\}{\text{100 }}$	${\ estilo de visualización 10 \ flecha arriba ^ {3} 100}$	${\ estilo de visualización 10 \ flecha derecha 100 \ flecha derecha 3}$	${\ estilo de visualización = \ {10,100,3 \}}$	${\ estilo de visualización E1\#1\#100}$	${\ estilo de visualización f_ {4} (100)}$
Boogol		${\ estilo de visualización 10 \ flecha arriba ^ {100} 10}$	${\ estilo de visualización 10 \ flecha derecha 10 \ flecha derecha 100}$	${\ estilo de visualización = \ {10,10,100\}}$	${\ estilo de visualización E100 \ # \ # 100}$	${\ estilo de visualización f_{101} (100)}$
número de graham		$=\left.{\begin{matriz}&&\underbrace {3\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \\&&\underbrace {3\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \ \&&\underbrace {\quad \quad \;\;\vdots \quad \quad \;\;} \\&&\underbrace {3\uparrow \uparrow \cdots \uparrow \uparrow 3} \\&&3\uparrow ^{ 4}3{\text{flechas}}\end{matriz}}\right\}{\text{64 }}$	${\ estilo de visualización 3 \ flecha derecha 3 \ flecha derecha 64 \ flecha derecha 2}$	${\ estilo de visualización \ {3,65,1,2\}}$	${\ estilo de visualización E (3) 3 \ # \ # 4 \ # 64}$	$f_{\omega +1}(64)$
tradición [17]			${\ estilo de visualización 10 \ flecha derecha 10 \ flecha derecha 11 \ flecha derecha 4}$	${\ estilo de visualización \ {10,10,3,2\}}$	$E10\#\#10\#\#4$	$=f_{\omega +3}(10)$
Biggol			${\ estilo de visualización 10 \ flecha derecha 10 \ flecha derecha 10 \ flecha derecha 100}$	${\ estilo de visualización = \ {10,10,100,2\}}$	$E100\#\#100\#\#100$	$f_{\omega .2}(100)$
Trultom			${\ estilo de visualización 10 \ flecha derecha 10 \ flecha derecha 10 \ flecha derecha 10 \ flecha derecha 11}$	${\ estilo de visualización \ {10,10,10,3\}}$	${\ estilo de visualización E10 \ # \ # \ # 4}$	$=f_{\omega .3}(10)$
Trugol (Troogol)			${\displaystyle \underbrace {10\rightarrow 10\rightarrow \cdots \rightarrow 10} _{101\quad \rightarrow ))$	${\ estilo de visualización = \ {10,10,10,100\}}$	${\ estilo de pantalla E100 \ # \ # \ # 100}$	$f_{\omega^{2}}(100)$

Los números que se dan a continuación ya están más allá del alcance de las notaciones de Knuth y Conway.

nombre del número	notación Bowers (BEAF)	notación cybian	rápido crecimiento jerarquía
Quadrugol (Cuadroogol)	${\ estilo de visualización = \ {10,10,10,10,100\}}$	$E100\#\#\#\#100$	$f_{\omega^{3}}(100)$
Cuadrexoma (cuadrexoma)	${\ estilo de visualización \ {10,10,10,10,10,10\))$	$E10\#\#\#\#\#10$	$=f_{\omega^{4}}(10)$
Quintugol (Quintugol)	${\ estilo de visualización = \ {10,10,10,10,10,100\}}$	$E100\#\#\#\#\#100$	$f_{\omega^{4}}(100)$
Goobol _	$=\{10,100(1)2\}=$ ${\displaystyle =\underbrace {\{10,10,10,\cdots,10,10\))_{100\quad {\text{diez))))$	${\ estilo de visualización E100 \ # ^ {99} 100}$	$f_{\omega^{98}}(100)$
Boobol (Boobol)	${\ estilo de visualización = \ {10,10,100 (1) 2 \}}$	E100#^#100##100	$f_{\omega ^{\omega }+99}(100)$
Problema (Troobol)	${\ estilo de visualización = \ {10,10,10,100 (1) 2 \}}$	E100#^#100###101	$f_{\omega ^{\omega }+\omega ^{2))(100)$
Quadrubol (Cuadrobol)	$=\{10,10,10,10,100(1)2\}$	E100#^#100####101	$f_{\omega ^{\omega }+\omega ^{3))(100)$
Gutrol (Gootrol)	${\ estilo de visualización = \ {10,100 (1) 3 \}}$	E100#^#100#^#100	$f_{\omega ^{\omega }.2}(100)$
Gossol _	${\ estilo de visualización = \ {10,10 (1) 100 \}}$	E100#^#*#100	$f_{\omega ^{\omega +1))(100)$
Mossol _	${\ estilo de visualización = \ {10,10 (1) 10,100 \}}$	E100#^#*##100	$f_{\omega ^{\omega +2))(100)$
Bossol _	${\ estilo de visualización = \ {10,10 (1) 10,10,100 \}}$	E100#^#*###100	$f_{\omega ^{\omega +3))(100)$
Trosol _	$=\{10,10(1)10,10,10,100\}$	E100#^#*####100	$f_{\omega ^{\omega +4))(100)$
Dúbol (Dúbol)	${\ estilo de visualización = \ {10,100 (1) (1) 2 \}}$	E100#^#*#^#100	$f_{\omega ^{\omega .2))(100)$
dutrol (dutrol)	${\ estilo de visualización = \ {10,100 (1) (1) 3 \}}$	E100#^##^#100#^##^#100	$f_{\omega ^{\omega .2}.2}(100)$
Colosol _	${\ estilo de visualización = \ {10,10 (3) 2 \}}$	E10#^###10	$f_{\omega^{\omega^{3}}}(10)$
Terosol (Terossol)	${\ estilo de visualización = \ {10,10 (4) 2 \}}$	E10#^####10	$f_{\omega ^{\omega ^{4))}(10)$
Petossol _	${\ estilo de visualización = \ {10,10 (5) 2 \}}$	E10#^#####10	$f_{\omega^{\omega^{5}}}(10)$
Góngulus (Góngulus)	${\ estilo de visualización = \ {10,10 (100) 2 \}}$	E10#^#^#100	$f_{\omega ^{\omega ^{100))}(10)$
Godtosol (Godtotol)	${\ estilo de visualización \ {100,100 ((1) 1) 2 \}}$	=E100#^#^#^#100	$f_{\omega ^{\omega ^{\omega ^{\omega ))))(100)$
Godtopol (Godtopol)	${\ estilo de visualización \ {100,100 (((1) 1) 1) 2 \))$	=E100#^#^#^#^#^#100	$f_{\omega \uparrow \uparrow 6}(100)$
Godóctol (godoctol)	${\ estilo de visualización \ {100,100 ((((0,1) 1) 1) 1) 2 \}}$	=E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100	$f_{\omega \uparrow \uparrow 9}(100)$
Decotetrom (Dekotetrom)	${\ estilo de visualización X \ flecha arriba ^ {2} 9 \ & 10}$	E10#^^#10	$=f_{\omega \uparrow \uparrow 10}(10)$
Goppatos (Goppatoth)	${\ estilo de visualización = 10 \ flecha arriba \ flecha arriba 100 \ & 10}$	E10#^^#101	$f_{\varepsilon _{0}}(101)$
Tesracross (Tethracross)	$X\flecha arriba ^{3}X^{2}\&100$	=E100#^^##100	$f_{\zeta _{0}}(100)$
Tesrakubor (Tetracubor)	${\ estilo de visualización X \ flecha arriba ^ {4} 101 \ & 100}$	=E100#^^###100	$f_{\eta _{0}}(100)$
Tesrateron (Tethrateron)	${\ estilo de visualización X \ flecha arriba ^ {5} 101 \ & 100}$	=E100#^^####100	$f_{\varphi (4,0)}(100)$
Pentaxulum (Pentacthulhum)	${\ estilo de visualización \ {X, X, 1,2 \} \ & 100}$	=E100#^^^#100	$f_{\Gamma _{0}}(99)$
Hexaxulum (Hexactthulhum)	${\ estilo de visualización \ {X, X, 1,3 \} \ & 100}$	=E100#^^^^#100	$f_{\varphi (2,0,0)}(99)$
Godsgodgulus (Diosesgodgulus)	${\ estilo de visualización \ {X, X, 1,99 \} \ & 100}$	=E100#{100}#100	$f_{\varphi (98,0,0)}(99)$
ÁRBOL(3)			$f_{\theta (\Omega ^{\omega }\omega )}(3)$
GCS(13)			${\ Displaystyle f_ {\ psi _ {\ Omega} (\ Omega _ {\ omega})} (13)}$

Aplicaciones de los grandes números en otros campos de la ciencia

Cosmología

El diámetro de la parte visible del Universo m ${\ estilo de visualización 8,8 \ veces 10 ^ {26}}$
El número de átomos en la parte visible del Universo (según varias estimaciones, de 4⋅10 79 a 10 81 ). ${\ estilo de visualización \ aproximadamente 10 ^ {80}}$
El número de volúmenes de Planck ( , donde m es la longitud de Planck ) en la parte visible del Universo ${\displaystyle l_{P}^{3))$ $l_{P}=1,6\veces 10^{-35}$ ${\ estilo de visualización \ aproximadamente 4,7 \ veces 10 ^ {184}}$
El diámetro del Universo según algunos modelos inflacionarios es m ${\ estilo de visualización \ aproximadamente 10 ^ {10 ^ {12}}}$
Número posible de universos en el multiverso estimado por A. Linde y V. Vanchurin de acuerdo con la teoría caótica de la inflación [18] . ${\ estilo de visualización 10 ^ {10 ^ {10 ^ {7}}}}$

Mecánica estadística

La probabilidad de que en 1 cm³ de aire ordinario, debido al movimiento caótico aleatorio de las moléculas, un volumen de 1 mm³ permanezca absolutamente vacío durante 1 segundo (que corresponde al tiempo de espera s. ) [19] ${\ estilo de visualización 1/10 ^ {10 ^ {13}}}$ ${\ estilo de visualización 10 ^ {10 ^ {13}}}$
El tiempo de espera para la aparición del cerebro de Boltzmann como resultado de las fluctuaciones cuánticas en el vacío de De Sitter es de años [20] . ${\ estilo de visualización \ aproximadamente 10 ^ {10 ^ {50}}}$
El tiempo de retorno de Poincaré para el estado cuántico de una caja hipotética que contiene un agujero negro cuya masa es igual a la masa del Universo según algunos modelos inflacionarios [21] [22] . ${\ estilo de visualización \ aproximadamente 10 ^ {10 ^ {10 ^ {10 ^ {10 ^ {1,1}}}}}}}$

Teoría de grafos

El número de Graham es un límite superior para el número más pequeño de dimensiones de un hipercubo, de modo que una coloración de dos colores de líneas que conectan todos los pares de vértices de este cubo necesariamente contiene un subgrafo completo coplanar de 4 vértices de un color.
ÁRBOL(3)
GCS(13

Notas

↑ Alejandro Albov. Del ábaco al qubit + una historia de los símbolos matemáticos . — Litros, 2017-09-05. - S. 73. - 308 pág. — ISBN 978-5-04-013707-7 . Archivado el 11 de enero de 2022 en Wayback Machine .
↑ P. S. Alexandrov . Enciclopedia de Matemáticas Elementales . — Ripol Clásico. - S. 38. - 449 pág. - ISBN 978-5-458-25956-9 . Archivado el 11 de enero de 2022 en Wayback Machine .
↑ Un millón de cosas: una enciclopedia visual . — Nueva York, Nueva York 10014, Estados Unidos: DK Publishing , 2008. — Pág . 286 . — ISBN 978-0-7566-3843-6 . "El estudio de los grandes números se llama googología"
↑ 1 2 3 Prof. Dr. ir. Maarten Loijen. Over getallen gesproken - Hablando de números (África) . - Editorial Van Haren, 2016. - Pág. 211. - ISBN 978-94018-0028-0 .
↑ Robert A. Nowlan. Masters of Mathematics: Los problemas que resolvieron, por qué son importantes y qué debe saber sobre ellos . Springer (13 de mayo de 2017). Consultado el 25 de agosto de 2018. Archivado desde el original el 4 de agosto de 2020.
↑ El contador de arena (Arenario) . Consultado el 8 de octubre de 2016. Archivado desde el original el 7 de agosto de 2016. (indefinido)
↑ Kasner, Eduardo; Newman, James R. Matemáticas y la imaginación . - Simon and Schuster, Nueva York, 1940. - ISBN 0-486-41703-4 . El pasaje relevante sobre el googol y el googolplex, que atribuye ambos nombres al sobrino de nueve años de Kasner, está disponible en El mundo de las matemáticas, volumen 3 / James R. Newman. - Mineola, Nueva York: Dover Publications , 2000. - P. 2007-2010. — ISBN 978-0-486-41151-4 .
↑ Goodstein, R. L. (1947). "Ordinales transfinitos en la teoría de números recursivos". Revista de lógica simbólica 12 (4): 123-129. doi:10.2307/2266486 . JSTOR 2266486 Archivado el 27 de enero de 2017 en Wayback Machine .
↑ Löb, MH y Wainer, SS, "Jerarquías de funciones teóricas numéricas I, II: una corrección", Arch. Matemáticas. Logik Grundlagenforschung 14, 1970 págs. 198-199.
↑ Knuth, DE (1976) "Matemáticas y Ciencias de la Computación: Hacer frente a la finitud". Archivado el 24 de agosto de 2013 en Wayback Machine Science 194, 1235-1242. doi:10.1126/ciencia.194.4271.1235
↑ Gardner, M. (1977) "Juegos matemáticos: en los que unir conjuntos de puntos conduce a caminos diversos (y divergentes)" Archivado el 19 de octubre de 2013 en Wayback Machine Scientific American 237(5), 18-28. doi:10.1038/cientificamerican1177-18 .
↑ Notación de Steinhaus-Moser—MathWorld . Consultado el 9 de octubre de 2016. Archivado desde el original el 13 de octubre de 2016. (indefinido)
↑ Conway, JH (1995) PDF Archivado el 22 de noviembre de 2021 en Wayback Machine .
↑ Función de matriz de explosión . Consultado el 9 de octubre de 2016. Archivado desde el original el 21 de septiembre de 2016. (indefinido)
↑ Notación de matriz . Consultado el 9 de octubre de 2016. Archivado desde el original el 19 de octubre de 2016. (indefinido)
↑ Lista de googologismos . Consultado el 10 de octubre de 2016. Archivado desde el original el 21 de noviembre de 2016. (indefinido)
↑ Tradición . Consultado el 10 de octubre de 2016. Archivado desde el original el 11 de octubre de 2016. (indefinido)
↑ ANDREI LINDE Y VITALY VANCHURIN- ¿CUÁNTOS UNIVERSOS HAY EN EL MULTIVERSO? (enlace no disponible) . Consultado el 18 de octubre de 2016. Archivado desde el original el 11 de octubre de 2016. (indefinido)
↑ G. Linder. Cuadros de la física moderna. M.: Mir, 1977
↑ Sinks in the Landscape, Boltzmann Brains, and the Cosmological Constant Problem . Archivado el 11 de agosto de 2012 en Wayback Machine . 01/022
↑ ¿Pérdida de información en agujeros negros y/o seres conscientes?, Don N. Page, Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity (1995), SA Fulling (ed), p. 461 Discursos de Matemáticas y sus Aplicaciones, núm. 4, Departamento de Matemáticas de la Universidad Texas A&M. arXiv : hep-th/9411193 . ISBN 0-9630728-3-8 .
↑ Cómo obtener un Googolplex . Fecha de acceso: 18 de octubre de 2016. Archivado desde el original el 6 de noviembre de 2006. (indefinido)

Literatura

David Darling, Agnijo Banerjee. Matemáticas extrañas: un genio adolescente y su maestro revelan las extrañas conexiones entre las matemáticas y la vida cotidiana . — Libros básicos, 2018-04-17. — 294 pág. — ISBN 9781541644793 .

Enlaces

Googology - Artículo en el Wiki de Googology.

Grandes números
Números	gogol Número de Shannon googolplex número de sesgos número de Moser número de graham ÁRBOL(3) Número de Rayo
Funciones	Función de Ackermann Función Veblen Funciones psi de Buchholz tetración pentación hiperoperador Jerarquía de rápido crecimiento Jerarquía de crecimiento lento Jerarquía resistente
Notaciones	Notación de Steinhaus-Moser Notación de flecha Knuth Notación de flecha de Conway Notación masiva de Bowers