Teorema de la trisectriz de Morley
El teorema de Morley [1] (o teorema de Morley [2] ) sobre trisectores es uno de los teoremas más interesantes de la geometría de triángulos . Las trisectrices de un ángulo son dos rayos que dividen un ángulo en tres partes iguales.
Redacción
Los puntos de intersección de las trisectrices adyacentes de los ángulos de un triángulo arbitrario son los vértices de un triángulo regular (equilátero) .
Historia
El teorema fue descubierto en 1904 por Frank Morley en relación con el estudio de las propiedades de las curvas cúbicas . Luego mencionó este teorema a sus amigos y lo publicó veinte años después en Japón . Durante este tiempo, se publicó de forma independiente como un desafío en Educational Times .
Variaciones y generalizaciones
- Hay exactamente tres puntos en el círculo circunscrito del triángulo tales que su línea de Simson es tangente al círculo de Euler del triángulo , y estos puntos forman un triángulo regular . Los lados de este triángulo son paralelos a los lados del triángulo de Morley .
- Si consideramos también las trisectrices exteriores (es decir, las trisectrices de los ángulos exteriores de un triángulo), entonces entre los puntos de intersección de estas 12 rectas, hay 27 ternas de puntos que forman triángulos regulares.
- El centro de un triángulo equilátero de Morley se llama el primer centro de Morley del triángulo original. [3]
- El triángulo equilátero de Morley es la perspectiva del triángulo original; el centro de la perspectiva se llama el segundo centro de Morley.
Véase también
- Trisección de ángulos: el problema de construir trisectores de ángulos usando un compás y una regla
Notas
- ↑ V. V. Prasolov. Problemas de planimetría . - M. : MTSNMO , 2006. - 640 p. - ISBN 5-94057-214-6 . Archivado el 18 de septiembre de 2011 en Wayback Machine .
- ↑ Coxeter G.S.M. , Greitzer S.P. Nuevos encuentros con la geometría . - M .: Nauka , 1978. - T. 14.- ( Biblioteca del Círculo Matemático ).
- ↑ 1º Y 2º CENTROS MORLEY . Consultado el 13 de abril de 2016. Archivado desde el original el 13 de diciembre de 2012.
Literatura
- Cletus O. Oakley y Justine C. Baker, "El teorema del trisector de Morley", Amer. Matemáticas. Mensual 85 (1978) 737-745.