Teorema de no clonación

El teorema de no clonación es una declaración de la teoría cuántica sobre la imposibilidad de crear una copia ideal de un estado cuántico arbitrario desconocido . El teorema fue formulado por Wutters, Zurek y Dieks en 1982 y ha sido de gran importancia en la computación cuántica , la teoría de la información cuántica y campos relacionados.

El estado de un sistema cuántico puede entrelazarse con el estado de otro sistema. Por ejemplo, se puede crear un estado entrelazado de dos qubits utilizando una transformada de Hadamard de un qubit y una puerta cuántica C-NOT de dos qubits . El resultado de tal operación no será la clonación, ya que el estado resultante no puede describirse en el lenguaje de los estados del subsistema (el estado no es factorizable). La clonación es una operación que crea un estado que es el producto tensorial de estados idénticos de subsistemas.

Prueba

Digamos que queremos crear una copia del sistema A que está en un estado (ver la notación de Dirac ). Para ello, tome un sistema B con el mismo espacio de Hilbert , que se encuentra en el estado inicial . El estado inicial, por supuesto, no debería depender del estado ya que este estado nos es desconocido. El sistema compuesto A + B se describe mediante el producto tensorial de los estados de los subsistemas: $|\psi\rangle _{A}$ $|e\rangle _{B}$ $|\psi\rangle _{A}$

|\psi \rangle _{A}\otimes |e\rangle _{B}\equiv |\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}.

Con un sistema compuesto, se pueden realizar dos acciones diferentes.

Podemos medir su estado, lo que conducirá a una transición irreversible del sistema a uno de los estados propios del observable medido y a una pérdida (parcial) de información sobre el estado inicial del sistema A . Obviamente, este escenario no nos conviene.
Otra posibilidad es aplicar la transformación unitaria U , "sintonizando" adecuadamente el hamiltoniano del sistema. La instrucción U clonará el estado del sistema si

U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}

U|\phi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\phi \rangle _{A}|\phi \rangle _{B}

para todos y $|\fi\rangle$ ${\ estilo de visualización | \ psi \ rangle.}$

Según la definición de operador unitario, U conserva el producto punto:

\langle e|_{B}\langle \phi |_{A}U^({\dagger }}U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=\langle \phi |_ {B}\langle \phi |_{A}|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B},

eso es

\langle \phi |\psi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle ^{2}.

De esto se deduce que los estados y son ortogonales (lo que, por supuesto, no es cierto en el caso general). Por tanto, la operación U no puede clonar un estado cuántico arbitrario. $|\phi \rangle =|\psi \rangle ,$ $|\fi\rangle$ $|\psi\ángulo$

El teorema de no clonación ha sido probado.

Copia inexacta

Aunque no es posible crear copias exactas de un estado cuántico desconocido, es posible replicar copias inexactas del mismo. Para hacer esto, debe hacer que el sistema original interactúe con un sistema auxiliar más grande y llevar a cabo una transformación unitaria especial del sistema combinado, como resultado de lo cual varios componentes del sistema más grande se convertirán en copias aproximadas del original. Dicho proceso puede usarse para atacar sistemas criptográficos cuánticos, así como para otros fines en la computación cuántica.

Véase también

Literatura

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