Triangulo de puntos tangentes de excircunferencias

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El triángulo de puntos tangentes de las excircunferencias de un triángulo se forma conectando los puntos donde las excircunferencias tocan el triángulo. Para abreviar en el artículo, llamaremos a este triángulo el triángulo fuera de contacto, aunque a menudo se le llama el triángulo de Nagel . Algunas de sus propiedades se encuentran en el artículo Punto de Nagel .

Coordenadas

Los vértices del triángulo fuera de contacto están dados por coordenadas trilineales :

{\displaystyle T_{A}=0:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:\csc ^{2}{\left(C/2\right)))

{\displaystyle T_{B}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:0:\csc ^{2}{\left(C/2\right)))

T_{C}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:0

O, de manera equivalente, si a,b,c son las longitudes de los lados opuestos a los ángulos A, B, C respectivamente,

T_{A}=0:{\frac {a-b+c}{b}}:{\frac {a+bc}{c}}

T_{B}={\frac {-a+b+c}{a}}:0:{\frac {a+bc}{c}}

T_{C}={\frac {-a+b+c}{a}}:{\frac {a-b+c}{b}}:0.

Cifras relacionadas

Los separadores del perímetro del triángulo son los segmentos que conectan los vértices del triángulo original con los vértices correspondientes del triángulo fuera de contacto. Cortan el perímetro (esta es la definición del divisor de perímetro) y se cruzan en el punto de Nagel , que está resaltado en azul en la figura y marcado con la letra "N".

La elipse de Mandara toca los lados del triángulo original en tres vértices del triángulo fuera de la tangencia [1] .

Área

El área del triángulo fuera de contacto, , viene dada por: $K_{T}$

K_{T}=K{\frac{2r^{2}s}{abc))

donde , , son el área, el radio y el semiperímetro del triángulo original, y , , son las longitudes de los lados del triángulo original. $k$ $r$ $s$ $a$ $b$ $C$

Esta es la misma área que el triángulo táctil [2] .

Notas

↑ Juhasz, 2012 , pág. 37–46.
↑ Weisstein, Eric W. "Extouch Triángulo". De MathWorld: un recurso web de Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/ExtouchTriangle.html Archivado el 10 de febrero de 2019 en Wayback Machine .

Literatura

Imre Juhasz. Representación basada en puntos de control de inelipses de triángulos // Annales Mathematicae et Informaticae. - 2012. - T. 40 . — págs. 37–46 .

Véase también

punto de Nagel