Efecto kerr

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El efecto Kerr , o efecto electro-óptico cuadrático , es el fenómeno de cambiar el valor del índice de refracción de un material óptico en proporción al cuadrado del campo eléctrico aplicado . Se diferencia del efecto Pockels en que el cambio en el exponente es directamente proporcional al cuadrado del campo eléctrico, mientras que este último cambia linealmente.

El efecto Kerr se observa en todas las sustancias, sin embargo, algunos líquidos lo presentan más que otras sustancias. Descubierto en 1875 por el físico escocés John Kerr .

En campos fuertes se observan pequeñas desviaciones de la ley de Kerr .

Efecto Kerr electro-óptico

Descripción cualitativa

Bajo la influencia de un campo eléctrico externo constante o alterno, se puede observar birrefringencia en el medio debido a un cambio en la polarización de la sustancia. En este caso, la luz que pasa a través de la sustancia se divide en dos haces: un haz ordinario y un haz extraordinario, que tienen diferentes índices de refracción en la sustancia. Así, dado que las velocidades de fase de los rayos ordinarios y extraordinarios son diferentes, un haz de luz polarizado planamente se convierte en un haz polarizado elípticamente y, con una longitud de trayectoria suficiente en una sustancia birrefringente, pasa a luz con polarización circular.

Sea igual el índice de refracción para un haz ordinario y para un haz extraordinario - . Al expandir la diferencia en los índices de refracción en función del campo eléctrico externo en potencias , se deduce que si el medio no estaba polarizado y era isótropo antes de que se aplicara el campo , entonces debería ser una función uniforme de (cuando cambia la dirección del campo, la el efecto no debe cambiar de signo). Esto significa que solo los términos de órdenes pares, a partir de , deben estar presentes en la expansión de poder . En campos débiles, los términos de orden superior, excepto el cuadrático, pueden despreciarse, lo que da como resultado: ${\ estilo de visualización n_ {o},}$ $nordeste}$ ${\ Displaystyle n_ {o}-n_ {e}}$ $mi$ $mi$ ${\ Displaystyle n_ {o}-n_ {e}}$ $mi$ $mi$ $E^{2}$

n_{e}-n_{o}=kE^{2},

aquí hay un coeficiente. $k$

El efecto Kerr se debe principalmente a la hiperpolarizabilidad del medio, que se produce como consecuencia de la deformación de los orbitales electrónicos de átomos o moléculas , o bien por la reorientación de estas últimas. El efecto Kerr óptico resulta ser muy rápido -desde picosegundos hasta varios nanosegundos ( -s)- ya que en los sólidos solo puede ocurrir la deformación de la nube de electrones de un átomo . $10^{{-13}}$ $10^{{-9}}$

Ley de Kerr

Ley de Kerr: la diferencia entre los índices de refracción de los rayos ordinarios y extraordinarios es proporcional al cuadrado del campo eléctrico superpuesto:

n_{e}-n_{o}=b\lambda_{0}E^{2},

donde es la longitud de onda de la luz en el vacío;

\lambda _{0}

b

es la constante de Kerr, que depende de la naturaleza de la sustancia, la longitud de onda

La constante de Kerr depende de la naturaleza de la sustancia, la longitud de onda y la temperatura.

La constante de Kerr también se denomina a veces el valor : el índice de refracción sin la imposición de un campo eléctrico [1] . $K=b\lambda _{0}/n,$ $norte$

Para la mayoría de las sustancias, el coeficiente , lo que significa que son similares a los cristales uniaxiales ópticamente positivos . $b>0$

Teoría cuantitativa

Langevin desarrolló una teoría cuantitativa para los gases en 1910 .

El parámetro de sustancia que caracteriza el efecto Kerr en una sustancia dada es la susceptibilidad de tercer orden , ya que el efecto es proporcional a la fuerza del campo eléctrico a la tercera potencia (en la ecuación anterior, el campo eléctrico adicional es el campo eléctrico de la onda de luz ).

Constante de Kerr para algunas sustancias

Las constantes de Kerr para algunas sustancias para una longitud de onda de 589 nm, expresadas en unidades de CGSE , se dan en la tabla [1] . $B$

Sustancia	Temperatura, °C	A	Sustancia	Temperatura, °C	A
nitrobenceno	veinte	2.2 10 −5	cloroformo	veinte	-3,5 10 −10
o-nitrotolueno	veinte	1.2-10 −5	etanol	Dieciocho	9.2 10 −10
clorobenceno	veinte	1,0 10 −6	acetona	83	5.4 10 −10
agua	veinte	4.7 10 −7	disulfuro de carbono	57	3.6 10 −10
disulfuro de carbono	veinte	3.2 10 −8	éter etílico	63	-0.66-10 −10
benceno	veinte	6,0 10 −9	alcohol vinílico	veinte	-1,7 10 −10

Teoría

Efecto Kerr electro-óptico cuadrático

Para un material no lineal, el campo de polarización eléctrica P dependerá del campo eléctrico E :

\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}:\mathbf {E} +\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}:\mathbf {EE} +\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}:\mathbf {EEE} +\cdots

donde ε 0 es la permitividad del vacío, y χ ( n ) es el componente de orden n de la susceptibilidad eléctrica del medio. El símbolo ":" representa el producto escalar entre matrices. Esta relación se puede escribir explícitamente; La i -ésima componente del vector P se puede expresar como:

P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\varepsilon _{0}\ suma _ {j = 1} ^ {3} \ suma _ {k = 1} ^ {3} \ chi _ {ijk} ^ {(2)} E_ {j} E_ {k} + \ varepsilon _ {0} \sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}\chi _{ijkl}^{(3)}E_{ j}E_{k}E_{l}+\cdots

donde _ A menudo se supone que , es decir, la componente del campo de polarización paralela a x; y así. ${\ estilo de visualización i = 1,2,3}$ $P_{1}=P_{x}$ ${\displaystyle E_{2}=E_{y))$

Para un medio lineal, solo el primer término de esta ecuación es significativo y la polarización cambia linealmente con el campo eléctrico en el medio.

Para los materiales que exhiben el efecto Kerr, que no se puede ignorar, el tercer término χ (3) hace una contribución significativa, y los términos de orden par generalmente se eliminan debido a la inversión del medio Kerr. Considere el campo eléctrico total E creado por una onda de luz con frecuencia ω junto con un campo eléctrico externo E 0 :

\mathbf {E} =\mathbf {E}_{0}+\mathbf {E}_{\omega}\cos(\omega t),

donde E ω es el vector de amplitud de la onda.

La combinación de estas dos ecuaciones da una expresión compleja para P. Para un efecto de Kerr constante, podemos ignorar todos los términos y términos, excepto los lineales : ${\displaystyle \chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\mathbf {E}_{\omega ))$

\mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{ 2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),

lo cual es análogo a tener en cuenta la dependencia lineal entre la polarización y el campo eléctrico de la onda con un término adicional de susceptibilidad no lineal proporcional al cuadrado de la amplitud del campo externo.

Para medios isotrópicos (por ejemplo, líquidos), este cambio inducido en la susceptibilidad provoca un cambio en el índice de refracción en la dirección del campo eléctrico:

\Delta n=\lambda _{0}K|\mathbf {E} _{0}|^{2},

donde λ 0 es la longitud de onda del vacío y K es la constante de Kerr para el medio. El campo aplicado provoca birrefringencia en el medio en la dirección del campo. Por lo tanto, una celda de Kerr con un campo transversal puede actuar como una placa de ondas conmutable , girando el plano de polarización de una onda que pasa a través de ella. En combinación con polarizadores, se puede utilizar como obturador o modulador .

Los valores de K dependen del medio y son del orden de 9,4 × 10-14 m V - 2 para el agua y de 4,4 × 10-12 m V - 2 para el nitrobenceno [2] .

Para los cristales, la susceptibilidad del medio suele tomar la forma de un tensor , y el efecto Kerr provoca una modificación de este tensor.

Efecto Kerr óptico

En el efecto Kerr óptico o variable, un haz de luz intenso en un medio puede por sí mismo crear un campo eléctrico modulador sin necesidad de aplicar un campo externo. En este caso, el campo eléctrico viene dado por:

\mathbf {E} =\mathbf {E}_{\omega}\cos(\omega t),

donde E ω es la amplitud de onda.

Sustituyendo esta expresión en la ecuación de polarización y teniendo en cuenta solo los términos lineales y los términos en χ (3) | mi ω | 3 : [3] :81–82

\mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+{\frac {3}{4}}\chi ^{(3)}|\mathbf { E} _{\omega }|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t).

Como antes, esto parece una susceptibilidad lineal con un término no lineal adicional:

\chi =\chi_{\mathrm {LIN} }+\chi_{\mathrm {NL} }=\chi ^{(1)}+{\frac {3\chi ^{(3)} {4}}|\mathbf {E}_{\omega}|^{2},

y porqué:

n=(1+\chi )^{1/2}=\left(1+\chi_{\mathrm {LIN} }+\chi_{\mathrm {NL} }\right)^{1 /2}\simeq n_{0}\left(1+{\frac {1}{2{n_{0}}^{2}}}\chi_{\mathrm {NL} }\right)

donde n 0 = (1 + χ LIN ) 1/2 es el índice de refracción lineal. Usando la expansión de Taylor, dado que χ NL << n 0 2 , esto da el índice de refracción dependiente de la intensidad (IDRI):

n=n_{0}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{8n_{0}}}|\mathbf {E}_{\omega }|^{2}=n_{ 0}+n_{2}I

donde n 2 es el índice de refracción no lineal de segundo orden, I es la intensidad de la onda. Así, el cambio en el índice de refracción es proporcional a la intensidad de la luz que atraviesa el medio.

Los valores de n 2 son relativamente pequeños para la mayoría de los materiales, del orden de 10 −20 m 2 W −1 para los vidrios típicos. Por lo tanto, se necesita una intensidad de luz ( irradiación ) del orden de 1 GW cm −2 (como la que producen los láseres) para crear cambios significativos en el índice de refracción por el efecto AC Kerr.

El efecto Kerr óptico se manifiesta como modulación de fase propia, cambios de fase y frecuencia autoinducidos de un pulso de luz a medida que pasa a través de un medio. Este proceso, junto con la dispersión , se puede utilizar para crear solitones ópticos .

Espacialmente, un haz de luz intenso en un medio provoca un cambio en el índice de refracción del medio, que imita el patrón de intensidad transversal del haz. Por ejemplo, un haz gaussiano produce un perfil de índice de refracción gaussiano similar al de una lente con un índice de refracción de gradiente . Esto da lugar al enfoque del haz, un fenómeno conocido como autoenfoque .

A medida que el haz se autoenfoca, la intensidad máxima aumenta, lo que a su vez provoca un aumento en el autoenfoque. El autoenfoque del haz se evita indefinidamente debido a efectos no lineales como la ionización multifotónica , que se vuelve importante cuando la intensidad es muy alta. Cuando la intensidad de un punto autoenfocado aumenta más allá de cierto valor, el medio es ionizado por un fuerte campo óptico local. Esto reduce el índice de refracción, desenfocando el haz de luz que se propaga . La propagación entonces ocurre como una serie de pasos repetidos de enfoque y desenfoque [4] .

Aplicación

En moduladores electroópticos

El efecto electroóptico se utiliza en tecnologías de fibra óptica para modular eléctricamente la intensidad de las señales ópticas.

Bloqueo de modo en láseres

Es posible implementar el bloqueo de modo rápido en un láser , que se basa en el efecto Kerr. Deje que la intensidad del haz en un medio de Kerr tenga una distribución de intensidad transversal (por ejemplo, gaussiana ). Por lo tanto, la intensidad en el centro del haz será mayor que a una distancia del eje del haz con un radio según la fórmula: $r$ $w$

n=n_{o}+n_{2}yo,

y por lo tanto hay un cambio no lineal en el índice de refracción . En primera aproximación con expansión en términos, el cambio de fase puede ser descrito por una función parabólica del parámetro , que es equivalente a la acción de una lente biconvexa en el medio de Kerr. Cuanto mayor sea la intensidad del haz, más se enfocará y, como resultado, experimentará menos pérdida con la distancia. Si estas pérdidas se distribuyen adecuadamente dentro de la cavidad del láser, se puede obtener el bloqueo del modo pasivo. ${\ estilo de visualización \ delta n}$ ${\ estilo de visualización (r/w) ^ {2}}$ ${\ estilo de visualización r/w}$

Véase también

Notas

↑ 1 2 3 Descripción del efecto Kerr en la enciclopedia física
↑ Coelho, Roland. Física de los Dieléctricos para el Ingeniero . - Elsevier , 2012. - Pág. 52. - ISBN 978-0-444-60180-3 .
↑ Geoffrey New. Introducción a la Óptica No Lineal. - Prensa de la Universidad de Cambridge , 2011-04-07. — ISBN 978-1-139-50076-0 .
↑ Dharmadhikari, AK (2008). “Visualización de ciclos de enfoque-reenfoque durante la filamentación en BaF 2 ”. Física Aplicada B. 94 (2) : 259. Bibcode : 2009ApPhB..94..259D . DOI : 10.1007/s00340-008-3317-7 .

Literatura

Prokhorov A. M. Diccionario enciclopédico físico. - Enciclopedia soviética, 1983. - S. 280. - 928 p.
Sivukhin DV Curso general de física. — M. . - T. IV. Óptica.
Zvelto O.Principios de láseres. - Lan, 2008. - S. 404. - 719 p.

Enlaces

Efecto Kerr - artículo de la Gran Enciclopedia Soviética . Yu. E. Svetlov.
Descripción del efecto Kerr en la enciclopedia física.
Descripción teórica del efecto Kerr en trabajos de laboratorio
Descripción del trabajo de Kerr, descripción del efecto Kerr y otros efectos
Kerr Cells on Early Television (Desplácese hacia abajo para ver algunos de los primeros artículos sobre Kerr Cells).

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