Desviación absoluta

En análisis matemático , la desviación absoluta de dos funciones en un segmento dado es el siguiente valor:

\Delta =\sup _{a\leqslant x\leqslant b}|f(x)-g(x)|

donde son algunas funciones , es un segmento , es la operación de tomar el supremo . [una] ${\ estilo de visualización f (x), g (x)}$ $[a,b]$ $\arriba$

En estadística , la desviación absoluta de los elementos de un conjunto de datos es la diferencia absoluta entre un elemento y un punto seleccionado a partir del cual se mide la desviación.

En los casos en que se sabe que el punto seleccionado es una constante y la distribución de los elementos de datos es simétrica con respecto a él, en ausencia de datos adicionales, se toma como valor la mediana o el valor promedio del conjunto de datos en consideración. punto de referencia para la desviación absoluta :

|D|=|x_{i}-m(X)|,

dónde

|D|

es la desviación absoluta,

x_{yo}

es un elemento del conjunto de datos,

{\ estilo de visualización m (X)}

es uno de los valores medios del conjunto de datos; esta puede ser la media aritmética ( ), pero la mayoría de las veces se toma la mediana como la media .

\overline{x}

Desviación absoluta media , o simplemente desviación media ( ing. MAD, desviación absoluta media ) es un valor utilizado para evaluar funciones predictivas:

$MAD={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-m(X)|$

La elección de la media influye mucho en la desviación media. Por ejemplo, para la colección {2, 2, 3, 4, 14}: ${\ estilo de visualización m (X)}$

Significar ${\ estilo de visualización m (X)}$	Desviación media absoluta
Media aritmética = 5	${\frac {\|2-5\|+\|2-5\|+\|3-5\|+\|4-5\|+\|14-5\|}{5}}=3,6$
mediana = 3	${\frac {\|2-3\|+\|2-3\|+\|3-3\|+\|4-3\|+\|14-3\|}{5}}=2,8$
moda = 2	${\frac {\|2-2\|+\|2-2\|+\|3-2\|+\|4-2\|+\|14-2\|}{5}}=3,0$

La desviación absoluta media se utilizó como una estimación de la desviación en la investigación de operaciones en los primeros días de la computación , ya que requería menos recursos computacionales en comparación con la desviación estándar más apropiada [2] .

Si elige la mediana como valor promedio, la desviación absoluta promedio será la más pequeña (de la definición de la mediana). Si elegimos la media aritmética, la desviación cuadrática media será mínima: de esta forma se puede determinar la propia media aritmética [3] .

Véase también

Notas

↑ Demidovich B.P. Colección de problemas y ejercicios de análisis matemático: Proc. asignación para universidades. - 10ª ed., rev. — M.: Nauka. cap. edición Phys.-Math. lit., 1990. - 624 p. ISBN 5-02-014505-X . S 160
↑ Investigación de operaciones: en 2 volúmenes. Por. del inglés / ed. J. Moder, S. Elmagrabi. - M .: Mir, 1981. 677 p., il. S.21-22
↑ La definición de la media aritmética, equivalente a la clásica de que la media aritmética es la suma dividida por el número. . (indefinido)