Segmento de línea

Un segmento se llama dos conceptos cercanos: en geometría y análisis matemático .

Segmento de línea en geometría

En el espacio euclidiano, un segmento de línea es una parte de una línea limitada por dos puntos . Más precisamente: se trata de un conjunto formado por dos puntos diferentes de una línea dada (que se denominan los extremos del segmento ) y todos los puntos que se encuentran entre ellos (que se denominan sus puntos interiores ). Un segmento cuyos extremos son los puntos y se denota con el símbolo . La distancia entre los extremos de un segmento se llama longitud y se denota o . $A$ $B$ $AB$ $AB$ $|AB|$

Segmento direccional

Por lo general, para un segmento de línea recta, no importa en qué orden se consideren sus extremos: es decir, los segmentos y representan el mismo segmento. Si el segmento determina la dirección, es decir, el orden en que se enumeran sus extremos, entonces dicho segmento se llama dirigido o vector . Por ejemplo, los segmentos dirigidos y no coinciden. No existe una designación separada para los segmentos dirigidos: el hecho de que un segmento sea importante para su dirección generalmente se indica específicamente. $AB$ $licenciado en Letras$ $AB$ $licenciado en Letras$

Esto lleva al concepto de vector libre : la clase de todos los vectores posibles que difieren entre sí solo por una traslación paralela , que se toman iguales.

Segmento de recta numérica

Un segmento de una línea numérica (coordenada) (de lo contrario , un segmento numérico , segmento ) es un conjunto de números reales que satisfacen la desigualdad, donde los números reales predeterminadossedenominan extremos ( puntos límite ) del segmento. A diferencia de ellos, los números restantesque satisfacen la desigualdadse denominan puntos interiores del segmento [1] . $\{X\}$ $a\leq x\leq b$ $a$ $b$ ${\ estilo de visualización (a<b)}$ $X$ ${\ estilo de visualización a <x <b}$

El segmento generalmente se denota : $[a,b]$

[a,b]=\{x\in {\mathbb {R}}\mid a\leq x\leq b\}

Cualquier segmento, por definición, está ciertamente incluido en el conjunto de los números reales. El segmento es un intervalo cerrado .

El número se llama la longitud del segmento numérico . ${\ estilo de visualización | ab | = ba}$ $[a,b]$

Sistema de contratación de segmentos

El sistema de segmentos es una secuencia infinitade elementos del conjunto de segmentos en la recta numérica. $\{[a,b]|a,b\en \mathbb{R} \land a<b\}$

El sistema de segmentos se denota por . Se entiende que a cada número natural se le asigna un segmento . $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty}}$ $norte$ ${\ estilo de visualización [a_ {n}, b_ {n}]}$

Un sistema de segmentos se llama contratante si [2] $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty}}$

cada segmento siguiente está contenido en el anterior; $\forall n\in \mathbb{N} \colon [a_{{n+1}},b_{{n+1}}]\subseteq [a_{n},b_{n}]$
la secuencia correspondiente de longitudes de segmento es infinitesimal. $\lim _{{n\to \infty}}(b_{n}-a_{n})=0$

Cualquier sistema de contratación de segmentos tiene un único punto que pertenece a todos los segmentos de este sistema.

\forall \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty}~\exists !c\in \mathbb {R} ~\forall n\in N \colon c\en [a_{n},b_{n}],

donde es el cuantificador universal .

\para todos

Este hecho se deriva de las propiedades de una secuencia acotada monótona [3] .

Véase también

Notas

↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Capítulo 2. Números Reales // Análisis Matemático / Ed. A. N. Tijonova . - 3ra ed. , revisado y adicional - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 53. - 672 p. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Capítulo 3. Teoría de Límites // Análisis Matemático / Ed. A. N. Tijonova . - 3ra ed. , revisado y adicional - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 68 - 105. - 672 p. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ Khinchin A.Ya. Ocho conferencias sobre análisis matemático. - M.-L., Gostekhizdat, 1948. - p. 30-31