Retracción absoluta
Un retracto absoluto es un espacio metrizable que es un retracto de cualquier espacio metrizable que contenga un subespacio cerrado.
Definiciones relacionadas
- Un espacio metrizable se llama retracción de vecindad absoluta si es una retracción de vecindad de cada espacio metrizable que contiene como subespacio cerrado.
Propiedades
- Un espacio metrizable es un retracto absoluto si y solo si, cualquiera que sea el espacio metrizable , su subespacio cerrado y el mapeo continuo del espacio en , puede extenderse a un mapeo continuo de todo el espacio en .
- Para que un espacio metrizable sea un retracto absoluto, es necesario que sea un retracto de algún subespacio convexo de un espacio lineal normado , y basta que sea un retracto de un subespacio convexo de un espacio lineal localmente convexo.
- Por lo tanto, todos los subespacios convexos de espacios lineales localmente convexos son retracciones absolutas; en particular, tales son un punto, un segmento, una bola, una línea, etc. Las siguientes propiedades de las retracciones absolutas se derivan de la descripción anterior:
- Cada retracto de un retracto absoluto es nuevamente un retracto absoluto
- Cada retracción absoluta es contráctil en sí misma y localmente contráctil .
- Todos los grupos homológicos, cohomológicos, homotópicos y comotópicos de una retracción absoluta son triviales.
- Por lo tanto, todos los subespacios convexos de espacios lineales localmente convexos son retracciones absolutas; en particular, tales son un punto, un segmento, una bola, una línea, etc. Las siguientes propiedades de las retracciones absolutas se derivan de la descripción anterior:
