Lebesgue, Henri León

Henri León Lebesgue
fr.  Henri León Lebesgue

henri lebesgue
Fecha de nacimiento 28 de junio de 1875( 28/06/1875 )
Lugar de nacimiento Beauvais ( departamento de Oise , Francia )
Fecha de muerte 26 de julio de 1941 (66 años)( 26 de julio de 1941 )
Un lugar de muerte París (Francia)
País Francia
Esfera científica Análisis matemático
Lugar de trabajo Universidad de París
alma mater Escuela Normal Superior (París)
consejero científico Emilio Borel
Estudiantes Arnaud Denjoy
Conocido como creador de la integral de Lebesgue
Premios y premios Premio Poncelet (1914)
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Henri Léon Lebesgue ( fr.  Henri Léon Lebesgue ; 1875-1941) - matemático francés , profesor de la Universidad de París (1910), uno de los fundadores de la teoría moderna de funciones de variable real . Miembro de la Academia de Ciencias de París (1922), la Sociedad Real de Londres (1930) y muchas otras organizaciones científicas, incluido un miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de la URSS (1929) [1] .

Es mejor conocido como el autor de la teoría de la " medida de Lebesgue " y la "integral de Lebesgue " basada en ella . La integral de Lebesgue generaliza la definición habitual de integral a una clase más amplia de funciones; se ha aplicado con éxito en la teoría de ecuaciones diferenciales e integrales , teoría de probabilidades , física matemática , teoría de funciones aleatorias , topología y en muchas otras ramas de las matemáticas aplicadas [2] .

Biografía

Henri Leon Lebesgue nació en 1875 en la ciudad de Beauvais (norte de Francia). De niño, perdió a su padre, un trabajador de la imprenta. La beca municipal, que la madre-maestra obtuvo para su hijo, ayudó al joven dotado a terminar el colegio de la ciudad, y luego el Liceo de Luis el Grande en París [3] [4] .

En 1894, el joven aprobó con éxito los exámenes y fue admitido en la prestigiosa Escuela Normal de París , el principal instituto pedagógico de Francia. Al final de sus estudios (1897), recibió un diploma en enseñanza de matemáticas y durante dos años se dedicó a la autoeducación, al mismo tiempo que trabajaba como ayudante de bibliotecario. En 1898 se publicó su primer artículo matemático. Luego, Lebesgue enseñó matemáticas durante tres años (1899-1902) en el Liceo Central de Nancy y preparó una disertación titulada "Integral, longitud, área" (en francés  Intégrale, longueur, aire ), dedicada a su generalización de la medida y la integral, que defendida en 1902 [3] .

En 1903, Lebesgue se casó con Louise-Marguerite Valle ( fr.  Louise-Marguerite Vallet ), la hermana de uno de los compañeros de clase de Lebesgue. Tuvieron un hijo, Jacques, y una hija, Suzanne. En 1916, la pareja se separó [5] [6] .

Después de defender su disertación, Lebesgue enseñó en la Universidad de Rennes y en el Paris College de France , su fama en el mundo científico creció rápidamente. Pronto la teoría de Lebesgue ganó reconocimiento general y encontró amplias áreas de aplicación. Las conferencias publicadas de Lebesgue sobre la nueva teoría de la integración y otras ramas del análisis despertaron una gran resonancia. A partir de 1906, Lebesgue se convirtió en profesor en la Universidad de Poitiers . Los méritos científicos de Lebesgue fueron reconocidos por su invitación a la Universidad de París (1910, profesor desde 1920) [3] .

Durante la Primera Guerra Mundial, Lebesgue fue nombrado presidente de la Comisión Matemática del Servicio de Invenciones, Educación y Experimentación Científica, donde hizo una contribución significativa a la teoría de los cálculos de artillería [5] .

En 1921, Lebesgue se convirtió en profesor en el College de France, cargo que ocupó durante el resto de su vida. Al año siguiente, fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de París, y luego de siete academias más de diferentes países [5] .

Lebesgue murió en julio de 1941.

Actividad científica

Los primeros artículos de Lebesgue trataban principalmente de problemas de geometría diferencial y cálculo . Los conceptos básicos de la teoría de la medida y la integral de Lebesgue fueron esbozados por primera vez por él en el artículo de 1901 "Sobre una generalización de una integral definida" [7] .

La teoría de la integral de Lebesgue se presentó en su totalidad en la disertación doctoral de Lebesgue (1902) y en Lectures on Integration and Finding Primitive Functions (1904) [8] . En ese momento, ya existía una teoría general de la medida desarrollada por Peano (1887), Jordan (1892) y E. Borel (1898), que generalizaba el concepto de la longitud de un intervalo (así como el área y el volumen de las formas geométricas). figuras) a una clase más amplia de conjuntos numéricos. Los primeros trabajos de Lebesgue se basaron en la teoría de Borel, sin embargo, ya en la tesis, la teoría de la medida se generalizó esencialmente a la " medida de Lebesgue ". Lebesgue afirmó que su objetivo era encontrar una medida (no negativa) en la línea real que existiría para todos los conjuntos acotados y satisfaría tres condiciones [9] :

  1. Los conjuntos congruentes tienen la misma medida (es decir, la medida no cambia en las operaciones de traslación y simetría).
  2. La medida es contablemente aditiva .
  3. La medida del intervalo (0, 1) es igual a 1 (había una declaración más débil en la disertación: hay conjuntos de medidas distintas de cero).

La teoría de la medida de Lebesgue cubrió una extensa clase de conjuntos de números reales , definió clara y constructivamente el concepto de función medible , más amplio que el concepto de función analítica . Además, cualquier función medible permitía el uso de muchos métodos analíticos, incluida la integración. Lebesgue definió el concepto de integral para una función medible (definida e indefinida); la nueva definición de la integral en el caso de una función continua coincidía con la clásica de Riemann . Demostró que todas las funciones "ordinarias" son medibles, y que la clase de funciones medibles se cierra bajo las operaciones analíticas básicas, incluida la operación de pasar al límite . Lebesgue también dio ejemplos concretos de funciones que son Lebesgue integrables pero no Riemann integrables [10] [9] .

La esperanza de Lebesgue de que su enfoque hiciera posible encontrar la medida de cualquier conjunto numérico limitado no se materializó: ya en 1905, Giuseppe Vitali encontró el primer ejemplo de un conjunto que no era medible según Lebesgue . Es cierto que todos los conjuntos de números reales construidos constructivamente (sin usar el axioma de elección o sus análogos) resultaron ser medibles según Lebesgue. Por lo tanto, las investigaciones de Lebesgue encontraron una amplia respuesta científica, fueron continuadas y desarrolladas por muchos matemáticos: E. Borel, M. Ries , J. Vitali , M. R. Frechet , N. N. Luzin , D. F. Egorov y otros (1909) [10] [11] .

Lebesgue introdujo el concepto de una función integrable y las propiedades de las funciones "casi en todas partes" en el análisis, hizo una contribución significativa a la teoría de las series trigonométricas , la geometría proyectiva y también abordó el análisis complejo y la topología . Varias obras de Lebesgue están dedicadas a la historia y la filosofía de las matemáticas , así como a cuestiones de enseñanza [12] .

Memoria

Lebesgue recibió cuatro premios académicos por sus descubrimientos [11] [6] :

Por sus actividades durante la guerra fue condecorado con la Orden de la Legión de Honor . Elegido miembro de las Academias de Ciencias de la URSS, Gran Bretaña, Italia, Dinamarca, Bélgica, Rumania, Polonia. Doctorado honorario de múltiples universidades [5] [6] .

Una serie de conceptos y teoremas científicos llevan el nombre del científico, entre ellos:

En 1976, la Unión Astronómica Internacional nombró un cráter en el lado visible de la Luna en honor a Henri Lebesgue .

Grandes obras

Traducciones al ruso

Notas

  1. ↑ Lebesgue Henri-Léon . Sistema de información "Archivos de la Academia Rusa de Ciencias". Consultado el 15 de agosto de 2012. Archivado desde el original el 17 de agosto de 2012.
  2. ↑ Tumakov I. M., 1975 , p. 5-6.
  3. ↑ 1 2 3 Tumakov I. M., 1975 , p. 7-8.
  4. ↑ Hawking, Stephen W. Dios creó los números enteros: los avances matemáticos que cambiaron la historia . — Running Press, 2005. — P.  1041–87 . - ISBN 978-0-7624-1922-7 .
  5. ↑ 1 2 3 4 Tumakov IM, 1975 , p. 9-10.
  6. ↑ 123 MacTutor . _ _
  7. ↑ Lebesgue HL Sur une generalization de l'intégrale définie. Comptes rendus de l'Académie des Sciences , 132, pp. 1025-1028.
  8. ↑ Lebesgue, Henry . Lecons sur l'integration et la recherche des fonctions primitivas. París: Gauthier-Villars, 1904.
  9. ↑ 1 2 Tumakov I.M., 1975 , p. 16-33.
  10. ↑ 1 2 Brylevskaya LI, 1986 .
  11. ↑ 1 2 Vilenkin N. Ya., 1975 .
  12. ↑ Matemáticas. Mecánica, 1983 .

Literatura

Enlaces

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