Aproximación

Aproximación (del lat. proxima - más cercano) o aproximación - método científico , que consiste en reemplazar algunos objetos con otros, en algún sentido cerca del original, pero más simple.

La aproximación permite explorar las características numéricas y las propiedades cualitativas de un objeto, reduciendo el problema al estudio de objetos más simples o convenientes (por ejemplo, aquellos cuyas características se calculan fácilmente o cuyas propiedades ya se conocen). En teoría de números , se estudian las aproximaciones diofánticas , en particular las aproximaciones de números irracionales por números racionales . En geometría , se consideran aproximaciones de curvas por líneas quebradas . Algunas ramas de las matemáticas se dedican esencialmente por completo a la aproximación, por ejemplo, la teoría de la aproximación de funciones , los métodos numéricos de análisis .

En sentido figurado, se utiliza en filosofía como método de aproximación , indicación de un carácter aproximado, no final. Por ejemplo, en este sentido, el término "aproximación" fue utilizado activamente por Søren Kierkegaard (1813-1855) en su "Posdata final no científica...".

Resto

El resto es la diferencia entre la función dada y su función de aproximación. Por lo tanto, la estimación del término restante es una estimación de la precisión de la aproximación que se está considerando. El término se utiliza, por ejemplo, en la fórmula de la serie de Taylor .

Ejemplos

Para un cálculo aproximado de la integral se utiliza la fórmula de los rectángulos o la fórmula del trapezoide , o la más compleja fórmula de Simpson . De hecho, en este caso, el integrando se aproxima mediante una función escalonada o una polilínea inscrita, cuya integral se calcula instantáneamente.
Para calcular los valores de funciones complejas, se suele utilizar el cálculo del valor de un segmento de la serie que aproxima la función.
Para el procesamiento de datos experimentales o de campo. Aquí deben considerarse dos casos: 1) la función de aproximación está limitada al rango de puntos dados y sirve solo como una dependencia de interpolación; 2) la función de aproximación actúa como una ley física y con su ayuda se permite extrapolar variables. Tomemos un ejemplo. Deje que los siguientes pares de números se obtengan sobre la base de observaciones naturales (ver [1] ): $X$ $y$

$x\qcuadrado y$

$2\cuádruple 0.3842$

$3\cuádruple 1.1062$

$4\cuádruple 2.6291$

$5\cuádruple 7.8320$

$6\cuádruple 17.379$

$7\cuádruple 36.607$

$8\cuádruple 66.696$

$9\cuádruple 104,43$

Si la función se utilizará solo para la interpolación , basta con aproximar los puntos con un polinomio, por ejemplo, de quinto grado:

$y=ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+fx+k$

dónde:

$a=-0.0190543$

$b=0.4874708$

$c=-4.3207141$

$d=18.3040989$

$f=-36.58884$

$k=27.7555259$

La situación es mucho más complicada si los datos de campo anteriores sirven como puntos de referencia para revelar la ley del cambio con condiciones de contorno conocidas. Por ejemplo: y . Aquí la calidad del resultado depende de la profesionalidad del investigador. En este caso, la ley más aceptable será: $y=F(x)$ $F(0)=0$ $F(\infty)\a\infty$

$y=ax^{b}{\mathrm {arctg}}{\grande (}e^{{cx^{d}+f}}{\grande)}$

dónde:

$a=1.87926$

$b=1,76696$

$c=0.532588$

$d=1,01509$

$f=-4.16485$

Para la selección óptima de los parámetros de las ecuaciones se suele utilizar el método de los mínimos cuadrados .

Véase también

Literatura

Laurent, P. Zh. Aproximación y optimización. - M.: Mir, 1975. - S. 496.
Vinogradov, V. N., Gai E. V., Rabotnov N. S. Aproximación analítica de datos en física nuclear y de neutrones. — M.: Energoatomizdat , 1987. — 128 p.

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