La mariposa de Hofstadter es una estructura fractal descubierta por Douglas Hofstadter y descrita por él en 1976 en un artículo sobre los niveles de energía de los electrones de Bloch en un campo magnético [1] . La representación gráfica del espectro del operador casi Mathieu ( ing. Operador Casi Mathieu ) en λ = 1 a diferentes frecuencias tiene autosimilitud. Por lo tanto, es una de las raras estructuras fractales que se encuentran en la física. La descripción matemática del espectro fue parcialmente desarrollada por M. Ya. Azbel en 1964 (modelo de Azbel-Hofstadter), [2] [3] y descrita completamente y representada gráficamente en forma de estructura geométrica por D. Hofstadter en 1976. [una]
Escrito durante el mandato de Hofstadter en la Universidad Estatal de Oregon, el artículo tuvo un impacto significativo en la dirección de la investigación posterior. Hofstadter predijo teóricamente que los valores de los niveles de energía permisibles de un electrón en una red cuadrada bidimensional en función del campo magnético forman la estructura ahora conocida como fractal. Es decir, la distribución de niveles de energía para pequeñas escalas de campos magnéticos repite recursivamente el patrón observado a gran escala. Esta estructura fractal se conoce comúnmente como la "mariposa de Hofstadter" y recientemente se ha observado experimentalmente en mediciones de transporte en un sistema de electrones 2D con un potencial de superred formado litográficamente.