El vértice de la curva es el punto de la curva en el que la primera derivada de la curvatura es igual a cero [1] . Por regla general, se trata de un máximo o mínimo local de curvatura [2] y algunos autores definen un vértice como un punto extremo de curvatura, es decir, un máximo o mínimo de curvatura [3] . La diferencia de definiciones aparece, por ejemplo, cuando la segunda derivada de la curvatura es igual a cero.
Una hipérbola tiene dos vértices, uno en cada rama. Estos vértices tienen la distancia más pequeña entre dos puntos de la hipérbola y se encuentran en el eje principal. Solo hay un vértice en la parábola y se encuentra en el eje de simetría [2] . La elipse tiene cuatro vértices, dos de ellos se encuentran en el eje mayor y dos en el menor [4] .
En un círculo , dado que tiene una curvatura constante [5] , cualquier punto es un vértice.
Los vértices son los puntos donde la curva tiene una tangencia de orden 3 con la circunferencia tangente en ese punto [6] [3] . Por lo general, los puntos de una curva tienen una tangencia de segundo orden con un círculo tangente. La evoluta de una curva suele tener una cúspide si la curva tiene un vértice [3] . Puede haber otros puntos singulares en vértices de orden superior donde el orden de contacto con el círculo de contacto es mayor que tres [6] , aunque normalmente una curva no tiene vértices de orden superior, en familias de curvas dos vértices ordinarios pueden fusionarse en uno superior ordenar vértice y luego desaparecer.
El conjunto de simetría una curva tiene extremos en cúspides correspondientes a los vértices, y el eje medio , un subconjunto del conjunto de simetría , también tiene extremos en cúspides.