Alejandro dualidad

La dualidad de Alexander es la relación entre la homología de un subespacio y la cohomología de su complemento. Descubierto en 1915 por James Alexander y generalizado por Pavel Sergeevich Aleksandrov y Lev Semyonovich Pontryagin .

Redacción

Denote por homología reducida o cohomología con coeficientes en un grupo abeliano dado arbitrariamente . ${\tilde {H}}$

Sea un subespacio compacto localmente contráctil de la esfera . Entonces, en cualquier dimensión . $X$ ${\ matemáticas {S}}^{n}$ ${\tilde {H}}_{q}(X)\cong {\tilde {H}}^{nq-1}(\mathbb {S} ^{n}\barra invertida X)$ $q$

Notas

La condición de contractibilidad local puede eliminarse si se utiliza la homología de Aleksandrov-Cech , que está especialmente diseñada para tratar patologías locales.