Momento dipolar eléctrico | |
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Dimensión |
SI : LTI CGS : L 5/2 M 1/2 T -1 |
Unidades | |
SI | C m _ |
SGA | unidad de carga CGS cm |
notas | |
cantidad vectorial |
El momento dipolar eléctrico es una cantidad física vectorial que caracteriza, junto con la carga total (y los momentos multipolares superiores utilizados con menos frecuencia), las propiedades eléctricas de un sistema de partículas cargadas ( distribución de carga ) en el sentido del campo que crean y el efecto de campos externos sobre él. Después de la carga total y la posición del sistema en su conjunto (su radio vector), la principal característica de la configuración de las cargas del sistema al observarlo de lejos.
El momento dipolar es el primer [nota 1] momento multipolar .
El sistema de cargas más simple que tiene un momento dipolar definido (independiente de la elección del origen) distinto de cero es un dipolo (dos partículas puntuales con cargas opuestas de la misma magnitud). El momento dipolar eléctrico de tal sistema es igual en valor absoluto al producto del valor de la carga positiva y la distancia entre las cargas y se dirige de la carga negativa a la positiva, o:
donde es el valor de la carga positiva, es un vector con carga negativa.Para un sistema de partículas, el momento dipolar eléctrico es:
¿ Dónde está la carga de la partícula de número es su radio vector,o, si se resumen por separado para cargas positivas y negativas:
donde es el número de partículas con carga positiva/negativa, - sus cargos, - las cargas totales de los subsistemas positivo y negativo y los radios vectores de sus "centros de gravedad" [nota 2] .El momento dipolar eléctrico de un sistema neutro de cargas no depende de la elección del origen de coordenadas, sino que está determinado por la disposición relativa (y las magnitudes) de las cargas en el sistema.
De la definición se desprende que el momento dipolar es aditivo (el momento dipolar de la superposición de varios sistemas de cargas es simplemente igual a la suma vectorial de sus momentos dipolares), y en el caso de sistemas neutros, esta propiedad adquiere una forma aún más conveniente por lo expuesto en el párrafo anterior.
Definición de detalles y propiedades formales.El momento dipolar de un sistema de cargas no neutro, calculado según la definición anterior, puede igualarse a cualquier número predeterminado (por ejemplo, cero) eligiendo el origen de coordenadas. Sin embargo, en este caso, si queremos evitar tal arbitrariedad, si se desea, se puede utilizar algún procedimiento para introducir la unambigüedad (que también será objeto de un acuerdo condicional arbitrario, pero aún se fijará formalmente).
Pero incluso con una elección arbitraria del origen de las coordenadas (limitado por la condición de que el origen de las coordenadas esté dentro del sistema de cargas dado, o al menos cerca de él, y en cualquier caso que no caiga en la región en la que calculamos el corrección dipolar al campo de la única carga puntual o el término dipolar de la expansión multipolar) todos los cálculos (la corrección dipolar al potencial o intensidad de campo creada por el sistema, el par que actúa sobre él desde el campo externo, o la corrección dipolar a la energía potencial del sistema en un campo externo) pasan con éxito.
Ejemplo:
Una ilustración interesante sería el siguiente ejemplo:
Considere un sistema que consta de una sola carga puntual q , sin embargo, elegimos el origen de coordenadas que no coincide con su posición, aunque muy cerca de ella (es decir, mucho más cerca que la distancia para la que queremos calcular el potencial creado por nuestro simple sistema). Así, el radio vector de nuestra carga puntual será donde r es el módulo del radio vector del punto de observación. Entonces, formalmente, la aproximación cero será el potencial de Coulomb ; sin embargo, esta aproximación contiene un pequeño error debido a que en realidad la distancia de la carga al punto de observación no es igual a r , sino igual a . Es este error de primer orden (es decir, también aproximadamente, pero con mayor precisión) el que se corrige añadiendo un potencial dipolar con un momento dipolar igual a . Visualmente, se ve así: imponemos un dipolo en la carga q ubicada en el origen de coordenadas para que su carga negativa -q caiga exactamente sobre q en el origen y la "destruya", y su carga positiva ( + q ) - cae en el punto , es decir, exactamente donde debería estar realmente la carga, es decir la carga se mueve desde el origen condicional a la posición correcta (aunque cerca del origen). Usando la superposición de la corrección dipolar de aproximación cero , obtenemos una respuesta más precisa, es decir la corrección del dipolo en nuestro ejemplo provoca un efecto (aproximadamente) equivalente a cambiar la carga del origen convencional a su posición correcta.
El momento dipolar eléctrico (si es distinto de cero) determina en la aproximación principal el campo eléctrico [nota 3] del dipolo (o cualquier sistema limitado con una carga total cero) a una gran distancia de él, así como el efecto en el dipolo de un campo eléctrico externo.
El significado físico y computacional del momento dipolar es que da correcciones de primer orden (la mayoría de las veces pequeñas) a la posición de cada carga del sistema con respecto al origen de coordenadas (que puede ser condicional, pero caracteriza aproximadamente el posición del sistema como un todo - se supone que el sistema es bastante compacto). Estas correcciones se incluyen en él en forma de una suma vectorial, y dondequiera que ocurra tal construcción en los cálculos (y debido al principio de superposición y la propiedad de agregar correcciones lineales, consulte Diferencial total , esta situación ocurre a menudo), hay un momento dipolar en las fórmulas.
Se sabe por la teoría cuántica que si el sistema estaba en el estado , entonces la probabilidad de encontrarlo en el estado en el tiempo después de la transición radiativa forzada bajo la acción de un campo de frecuencia externo será igual a:
Si observa el sistema durante mucho tiempo, la última fracción de la fórmula deja de depender del tiempo y la expresión se reducirá a la forma:
donde es la función delta de Dirac .En la fórmula indicada , estos son los elementos del operador matricial del momento dipolar con respecto al tiempo de transición, los cuales se definen como:
donde esta la carga del electron - función de onda ( par o impar).En particular, es obvio que si entonces la integral se vuelve igual a cero.
En consecuencia, el operador matricial del momento dipolar en sí mismo es una matriz de tamaño [el número de niveles de energía multiplicado por el número de niveles de energía], en la que los elementos que se encuentran en la diagonal principal son iguales a cero, y los que no se encuentran generalmente son no es igual.
Para coordenadas angulares fijas (es decir, a lo largo de un radio que se extiende desde el centro de un dipolo eléctrico hasta el infinito), la fuerza del campo eléctrico estático [nota 4] de un dipolo o un sistema de cargas generalmente neutral que tiene un dipolo distinto de cero momento [nota 5] , a grandes distancias, se aproxima asintóticamente a la forma en que se aproxima el potencial eléctrico Por lo tanto, el campo estático de un dipolo disminuye a grandes distancias más rápido que el campo de una sola carga, pero más lento que el campo de cualquier multipolo superior (cuadrupolo , octupolo, etc.).
La intensidad del campo eléctrico y el potencial eléctrico de un dipolo estacionario o de movimiento lento (o un sistema generalmente neutro de cargas que tienen un momento dipolar distinto de cero) con un momento dipolar eléctrico a grandes distancias en la aproximación principal se expresan como:
en SGSE : en SI : donde es un vector unitario desde el centro del dipolo en la dirección del punto de medición, y el punto denota el producto escalar.En coordenadas cartesianas, cuyo eje está dirigido a lo largo del vector del momento dipolar, y el eje se elige de modo que el punto en el que se calcula el campo se encuentre en el plano , las componentes de este campo se escriben de la siguiente manera:
donde es el ángulo entre la dirección del vector momento dipolar y el vector radio al punto de observación.Las fórmulas se dan en el sistema CGS. En SI, fórmulas similares difieren solo por el factor
Las expresiones son bastante simples (en la misma aproximación, coincidiendo idénticamente con las fórmulas dadas anteriormente) para las componentes longitudinal (a lo largo del radio vector dibujado desde el dipolo a un punto dado) y transversal de la intensidad del campo eléctrico:
El tercer componente de la intensidad del campo eléctrico, ortogonal al plano en el que se encuentran el vector momento dipolar y el vector radio, es siempre igual a cero. Las fórmulas también están en el CGS, en SI, como las fórmulas anteriores, difieren solo por un factor
ConclusiónTenemos:
Ahora:
También resulta sencilla la relación del ángulo entre el vector y el radio vector (o vector ):
Módulo de vector de intensidad de campo eléctrico (en CGS):
Para conocer las condiciones de corrección de las fórmulas aproximadas (en el caso general) de esta sección, consulte a continuación .
Las unidades del sistema para medir el momento dipolar eléctrico no tienen un nombre especial. En el Sistema Internacional de Unidades (SI), es simplemente C m .
El momento dipolar eléctrico de las moléculas generalmente se mide en debyes (abreviatura - D):
1 D = 10 −18 unidades CGSE de momento dipolar eléctrico, 1 D \u003d 3.33564 10 −30 C m.El momento dipolar por unidad de volumen de un medio (polarizado) (dieléctrico) se denomina vector de polarización eléctrica o simplemente polarización del dieléctrico.
Muchos trabajos experimentales están dedicados a la búsqueda del momento dipolar eléctrico (EDM) de partículas elementales fundamentales y compuestas, a saber, electrones y neutrones . Dado que el EDM viola tanto la paridad espacial (P) como la temporal (T) , su valor proporciona (bajo la condición de simetría CPT ininterrumpida ) una medida independiente del modelo de la violación de la simetría CP en la naturaleza. Por lo tanto, los valores de EDM brindan límites fuertes en el alcance de la violación de CP que puede ocurrir en extensiones del Modelo Estándar de física de partículas .
De hecho, ya se han descartado muchas teorías incompatibles con los límites experimentales existentes sobre la EDM de partículas. El modelo estándar (más precisamente, su sección, la cromodinámica cuántica ) en sí mismo permite un valor mucho mayor del EDM de neutrones (alrededor de 10 −8 D) que estos límites, lo que condujo a la aparición del llamado problema CP fuerte y provocó la buscar nuevas partículas hipotéticas, como un axión .
Los experimentos actuales para buscar el EDM de las partículas están alcanzando una sensibilidad en el rango en el que pueden aparecer efectos de supersimetría . Estos experimentos complementan la búsqueda de efectos de supersimetría en el LHC .
En 2018 se comprobó que la EDM de un electrón no supera e cm, e es la carga elemental [1] .
El término dipolar (determinado por el momento dipolar del sistema o la distribución de carga) es solo uno de los términos de una serie infinita llamada expansión multipolar, que, cuando se suma por completo, da el valor exacto del potencial o intensidad de campo en los puntos en una distancia finita del sistema de carga fuente. En este sentido, el término dipolar actúa como igual al resto, incluidos los superiores, de los términos de expansión multipolar (aunque a menudo puede hacer una contribución mayor a la suma que los términos superiores). Esta visión del momento dipolar y la contribución del dipolo al campo eléctrico creado por el sistema de cargas tiene un valor teórico significativo, pero en detalle es bastante complicado y va mucho más allá de lo necesario para comprender el significado físico esencial de las propiedades del momento dipolar y la mayoría de las áreas de su aplicación.
Para aclarar el significado físico del momento dipolar, así como para la mayoría de sus aplicaciones, basta con restringirnos a un enfoque mucho más simple: considerar la aproximación dipolar .
El uso generalizado de la aproximación dipolar se basa en la situación de que en muchos casos, incluidos los casos teórica y prácticamente importantes, es posible no resumir toda la serie del desarrollo multipolar, sino limitarse a sus términos inferiores, hasta e incluyendo el dipolo. A menudo, este enfoque da bastante satisfacción o incluso un error muy pequeño.
En electrostática, una condición suficiente para la aplicabilidad de la aproximación dipolar (en el sentido del problema de determinar el potencial eléctrico o la fuerza del campo eléctrico creado por un sistema de cargas que tienen una cierta carga total y un cierto momento dipolar) es descrito de manera bastante simple: esta aproximación es buena para regiones del espacio remotas del sistema de origen porque la distancia es mucho mayor que el tamaño característico (o mejor que el máximo) de este sistema en sí. Por tanto, para las condiciones, la aproximación del dipolo es buena.
Si la carga total del sistema es igual a cero, y su momento dipolar no es igual a cero, la aproximación dipolar en su rango de aplicabilidad es la aproximación principal, es decir, en su rango de aplicabilidad describe la principal contribución a el campo electrico El resto de las contribuciones en son despreciablemente pequeñas (a menos que el momento dipolar resulte ser anómalamente pequeño, cuando las contribuciones del cuadripolo, octupolo o multipolo superior a algunas distancias finitas pueden ser mayores o comparables a la del dipolo; esto, sin embargo, es un caso bastante especial).
Si la carga total no es igual a cero, la aproximación del monopolo (aproximación del cero, ley pura de Coulomb) se convierte en la principal, y la aproximación del dipolo, al ser la próxima primera aproximación, puede desempeñar el papel de una pequeña corrección. Sin embargo, en tal situación esta corrección será muy pequeña en comparación con la aproximación cero, a menos que estemos en una región del espacio donde, en términos generales, la propia aproximación dipolar es buena. Esto reduce un poco su valor en este caso (con la excepción, sin embargo, de las situaciones que se describen a continuación), por lo que el área principal de aplicación de la aproximación dipolar debe reconocerse como el caso de sistemas de cargas generalmente neutrales.
Hay situaciones en las que la aproximación dipolar es buena (a veces muy buena y en algunos casos incluso puede dar una solución prácticamente exacta) y si la condición no se cumple , sólo es necesario que los momentos multipolares superiores (a partir del cuadrupolo) desaparezcan o tienden muy rápidamente a cero. Esto es bastante fácil de implementar para algunos sistemas distribuidos [nota 6]
En la aproximación del dipolo, si la carga total es cero, todo el sistema de cargas, cualquiera que sea, a menos que su momento dipolar sea cero, es equivalente a un dipolo pequeño (en cuyo caso se entiende siempre un dipolo pequeño) - en el sentido que crea un campo, aproximadamente coincidiendo con el campo de un pequeño dipolo. En este sentido, cualquier sistema de este tipo se identifica con un dipolo, y se le pueden aplicar los términos dipolo , campo dipolar, etc. la aproximación dipolar está implícita.
La aproximación del dipolo ideal para las fórmulas del momento mecánico creado por un campo externo que actúa sobre un dipolo y la energía potencial de un dipolo en un campo externo funciona en el caso de un campo externo uniforme. En este caso, estas dos fórmulas se cumplen exactamente para cualquier sistema que tenga un cierto momento dipolar, independientemente de su tamaño (se supone que su carga total es igual a cero).
El límite de aceptabilidad de la aproximación dipolar para estas fórmulas generalmente está determinado por la siguiente condición: la diferencia en la intensidad de campo en diferentes puntos del sistema debe ser mucho menor en valor absoluto que el valor de la intensidad de campo en sí. Cualitativamente, esto significa que para asegurar la corrección de estas fórmulas, las dimensiones del sistema deberían ser tanto más pequeñas cuanto menos homogéneo sea el campo que actúa sobre él.
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