Número dodecaédrico

Un número dodecaédrico es un tipo de número figurativo poliédrico asociado con el dodecaedro . La fórmula general [1] para el -ésimo número dodecaédrico en orden es: $norte$ $D_{n}$

D_{n}=n{\frac {(3n-1)(3n-2)}{2))

El primero de los números dodecaédricos (secuencia A006566 en OEIS ):

1,20,84,220,455,816,1330,2024,2925,4060\puntos

Fórmula recurrente [1] :

D_{n}=D_{n-1}+{\frac {27n^{2}-45n+20}{2));\quad D_{1}=1

Función generadora de secuencias [1] :

{\frac {x(1+16x+10x^{2})}{(x-1)^{4))}=\sum _{n=1}^{\infty}D_{n} x^{n};\quad |x|<1

Conexión con números tetraédricos [1] : ${\ estilo de visualización \ mathbb {T} _ {n}}$

D_{n}=\mathbb {T} _{n}+16\mathbb {T} _{n-1}+10\mathbb {T} _{n-2}\quad (n>2)

De la fórmula general se puede ver que el número dodecaédrico siempre es compuesto (dividido por ). $norte$

Notas

↑ 1 2 3 4 Deza E., Deza M., 2016 , pág. 88-89.

Literatura

Deza E., Deza M. Números rizados. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 p. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

números rizados

plano

Poligonal clásico	triangular Cuadrado Pentagonal Hexagonal heptagonal Octagonal dodecagonal
Centrado	triangular Cuadrado Pentagonal Hexagonal heptagonal Octagonal Nueve ángulos Decagonal

Piramidal	tetraédrico piramidal cuadrada
multifacético	cúbico Octaédrico dodecaédrico icosaédrico octaédrico estrellado

multifacético	pentatópico Bicuadrado