Número triangular centrado
Un número triangular centrado es un número de polígono centrado que representa un triángulo con un punto en el centro y todos los demás puntos circundantes están en capas triangulares. El número triangular centrado para n está dado por
El siguiente diagrama muestra la construcción de números triangulares centrados: cada capa anterior, que se muestra en rojo, está rodeada por una capa de puntos nuevos, que se muestran en azul.
Primeros números triangulares centrados [1] :
1 , 4 , 10 , 19 , 31 , 46 , 64 , 85 , 109 , 136 , 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, 1135, 1219 , 1306, 1396, 1489, 1585, 1684, 1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341, 2461, 2584, 2710, 2839, 2971, …Todo número triangular centrado, a partir del 10, es la suma de tres números triangulares consecutivos . Además, cada número triangular centrado cuando se divide por 3 tiene un resto de 1 y el cociente (si es positivo) es el número triangular anterior.
La suma de los primeros n números triangulares centrados es la constante mágica para el cuadrado mágico n × n ( n > 2).
Prima triangular centrada
Un primo triangular centrado es un número triangular centrado que es primo . Algunos primeros primos triangulares centrados [2] :
19 , 31 , 109 , 199 , 409 571 631 829 1489 1999 2341 2971 3529 4621 4789 7039 7669 8779 9721 10 459 …(correspondiente a n = 3, 4, 8, 11, 16, …)
Notas
- ↑ Secuencia OEIS A005448 : Números triangulares centrados: a(n) = 3n(n-1)/2 + 1
- ↑ Secuencia OEIS A125602 : Números triangulares centrados en primos = Números triangulares centrados en primos
Enlaces
- Lancelot Hogben : Matemáticas para el millón (1936), reeditado por WW Norton & Company (septiembre de 1993), ISBN 978-0-393-31071-9
- Weisstein, Eric W. Número triangular centrado en Wolfram MathWorld .
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