Informática de prueba
La computación basada en evidencia es computación con un propósito en una computadora , combinada con investigación analítica, que conduce al establecimiento riguroso de nuevos hechos y la prueba de teoremas [1] .
Computación confiable
Uno de los métodos de cálculo basado en la evidencia que se utiliza con frecuencia son los cálculos fiables. Se entiende por cálculos fiables los métodos numéricos con verificación automática de la exactitud de los resultados obtenidos [2] . Muy a menudo, los cálculos basados en evidencia se basan en análisis de intervalos , donde en lugar de números reales , se consideran intervalos que determinan la precisión de los valores. El análisis de intervalos se usa ampliamente para cálculos con precisión garantizada en términos de aritmética de máquina .
Ejemplos
En teoría de números
Debido al hecho de que la teoría de números opera mayoritariamente con números enteros, el uso de cálculos demostrativos en teoría de números resulta muy fructífero.
- Se dice que el número de Mersenne es primo . Es teóricamente posible que una persona compruebe este hecho , pero prácticamente solo con el uso de tecnología informática.
- L. Euler planteó la hipótesis de que la ecuación no tiene soluciones en números enteros positivos. Sin embargo, más tarde se demostró que hay al menos una solución:
Además, esta solución se encontró con la ayuda de la enumeración en la computadora [1] .
En teoría de grafos
Uno de los éxitos más famosos en la aplicación de la computación basada en evidencia en la teoría de grafos es la solución del problema de los cuatro colores . Este famoso problema se planteó en 1852 y se formula de la siguiente manera: “averigüe si cualquier mapa ubicado en una esfera se puede colorear con cuatro colores de manera que dos áreas cualesquiera que tengan una parte común del borde se coloreen con colores diferentes”. En 1976, K. Appel y W. Haken, usando cálculos basados en evidencia, demostraron que cualquier mapa puede colorearse de esta manera.
En hidrodinámica
El uso de cálculos basados en evidencia en problemas matemáticos de hidrodinámica se trató sistemáticamente en el Instituto de Matemáticas Aplicadas. M. V. Keldysh de la Academia Rusa de Ciencias bajo la dirección de K. I. Babenko . Un ejemplo es el siguiente teorema obtenido con la ayuda de cálculos de prueba [3] .
teorema _ Para y el problema espectral de Orr-Sommerfeld tiene un valor propio que se encuentra en el semiplano . Por lo tanto, en la formulación linealizada de estos parámetros, el flujo de Poiseuille es inestable.
Más ejemplos
- El problema de Boole sobre las ternas pitagóricas .
- Clasificación de los poliedros de Johnson .
Véase también
Notas
- ↑ 1 2 Babenko K. I. . Fundamentos del Análisis Numérico. — M .: Nauka, 1986.
- ↑ Kulish W., Ratz D., Hammer R., Hawks M. Computación confiable. Métodos numéricos básicos. - RHD, 2005.
- ↑ Babenko K. I., Vasiliev M. M. Sobre cálculos de prueba de trabajo en el problema de la estabilidad del flujo de Poiseuille // Dokl. - 1983. - T. 273 , N º 6 . - S. 1289-1294 .
Enlaces
Literatura
- Pankov PD Cálculos basados en pruebas en computadoras electrónicas. - Frunze: Ilim, 1978. - 179 p.
- K. I. Babenko. Sobre cálculos probatorios y experimentos matemáticos en una computadora // Uspekhi Mat . - 1985. - T. 40 , N° 4 (244) . - S. 137-138 .
- Babenko K.I., Petrovich V.Yu., Rakhmanov A.I. Sobre un experimento demostrativo en la teoría de ondas superficiales de amplitud finita // Dokl. UN. . - 1988. - T. 303 , N º 5 . - S. 1033-1037 .