Raíz unitaria

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Una raíz unitaria es un concepto utilizado en el análisis de series de tiempo ( econometría ), que caracteriza la propiedad de algunas series de tiempo no estacionarias. El nombre se debe a que la llamada ecuación característica (o polinomio característico) del modelo autorregresivo de la serie temporal tiene raíces iguales en valor absoluto a uno. La presencia de raíces unitarias en un modelo de series temporales autorregresivas es equivalente al concepto de integración de series temporales .

El contenido del concepto

Que haya un modelo autorregresivo

y_{{t}}=\sum_{{i=1}}^{p}a_{{i}}y_{{ti}}+\varepsilon_{{t}}

Usando el operador de retraso, este modelo se puede escribir de la siguiente manera: $L:~Lx_{t}=x_{{t-1}}$

y_{{t}}=(\sum _{{i=1}}^{p}a_{{i}}L^{i})y_{{t}}+\varepsilon _{{t}}~ \Rightarrow ~(1-\sum_{{i=1}}^{p}a_{{i}}L^{i})y_{{t}}=a(L)y_{t}=\varepsilon _ {{t}}

El polinomio característico de este modelo se llama polinomio . $a(z)=1-\sum_{{i=1}}^{p}a_{{i}}z^{i}$

Las raíces de este polinomio (las raíces de la ecuación característica ) son en general números complejos . Si todas las raíces de este polinomio se encuentran fuera del círculo unitario del plano complejo (es decir, el valor absoluto es estrictamente mayor que uno), entonces el proceso autorregresivo es estacionario. Si hay raíces iguales en valor absoluto a uno (teóricamente, pueden ser menores que uno, pero en la práctica no se consideran tales procesos "explosivos"), entonces el proceso autorregresivo es no estacionario. Si hay raíces iguales en valor absoluto a uno (se habla de un proceso con raíces unitarias), y las raíces restantes se encuentran fuera del círculo unitario, entonces el polinomio característico se puede representar de la siguiente forma $a(z)=0$ $k$ $k$

$a(z)=(1-\sum_{{i=1}}^{{pk}}b_{{i}}z^{i})(1-z)^{k}=b(z) (1-z)^{k}$

por lo tanto, el polinomio correspondiente del operador rezagado también se puede representar de manera similar

$a(L)y_{t}=b(L)(1-L)^{k}y_{t}=b(L)\vartriangle ^{k}y_{t}=\varepsilon _{t}$

Dado que las raíces del polinomio por suposición se encuentran fuera del círculo unitario, el modelo resultante describe un proceso autorregresivo estacionario en nuevas variables . Así, obtenemos que la serie temporal original es no estacionaria y la serie de diferencias de orden es estacionaria. Por definición, esto significa que se trata de una serie temporal de órdenes integradas - . $b(z)$ $\vartriangle ^{k}y_{t}$ $k$ $k$ $yo (k)$

Así, un proceso autorregresivo con raíces unitarias es un proceso de orden integrado . $k$ $k$

Pruebas de raíces unitarias

Prueba de Dickey-Fuller
Prueba de Philips-Parron
prueba de laybourne
Prueba de Schmidt-Phillips
Prueba de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Sheen (KPSS)
Prueba de radiogoniometría - GLS
Prueba Cochrane (razones de varianzas)

Véase también

Literatura

V.P. de Nosko Econometría. Introducción al análisis de regresión de series temporales . - M. , 2002. - 273 p.
Ayvazyan S.A. Estadísticas aplicadas. Fundamentos de econometría. Volumen 2. - M. : Unity-Dana, 2001. - 432 p. - ISBN 5-238-00305-6 .
Kremer N.Sh., Putko B.A. Econometría. - M. : Unidad-Dana, 2003-2004. — 311 pág. — ISBN 8-86225-458-7 .
Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Econometría. Curso inicial. - M. : Delo, 2007. - 504 p. - ISBN 978-5-7749-0473-0 .
Econometría. Libro de texto / Ed. Eliseeva II - 2ª ed. - M. : Finanzas y estadísticas, 2006. - 576 p. — ISBN 5-279-02786-3 .