Superficie de Riemann

Una superficie de Riemann  es un objeto matemático, el nombre tradicional en análisis complejo para una variedad diferenciable compleja unidimensional .

Ejemplos de superficies de Riemann son el plano complejo y la esfera de Riemann . La superficie de Riemann te permite representar geométricamente funciones multivaluadas de una variable compleja de tal manera que cada uno de sus puntos corresponda a un valor de una función multivaluada, y con un movimiento continuo a lo largo de la superficie, la función también cambia continuamente [ 1] . La forma canónica de la superficie de Riemann es una representación en forma de torta plana con un cierto número de agujeros [2] .

La característica topológica de una superficie de Riemann es el género ; una superficie de género es una esfera, una superficie de género es un toro [3] .

Historia

Bernhard Riemann (1826-1866) estudió sistemáticamente superficies de este tipo .

Según Felix Klein , la idea de la superficie de Riemann pertenece a Galois : en su carta de suicidio, menciona entre sus logros algunas investigaciones sobre la "ambigüedad de las funciones" ( fr.  ambiguïté des functions ) [4] .

Véase también

• Módulos de superficie de Riemann
• Mapeo conforme
• teorema de uniformización

Notas

1. ↑ Golubev, 1941 , pág. 76.
2. ↑ Golubev, 1941 , pág. 78.
3. ↑ Superficie de Riemann : artículo de Encyclopedia of Mathematics . E. D. Solomentsev
4. ↑ Klein F. Conferencias sobre el desarrollo de las matemáticas en el siglo XIX: en 2 volúmenes: Per. con él. M.: Nauka, 1989. Vol. 1, página 105.

Literatura

• Golubev VV Conferencias sobre la teoría analítica de las ecuaciones diferenciales. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1941. - 400 p.

• Markushevich I.A. Teoría de las funciones analíticas. - M. , 1967.

diccionarios y enciclopedias	gran chino gran ruso Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos BNE : XX555857 BNF : 12122992g TIERRA : 4049991-1 J9U : 987007538989405171 LCCN : sh85114044 NDL : 00569451 NKC : ph118050 SUDOC : 029649609