Carleman, Torsten

Thorsten Carleman
Sueco. Tage Gillis Torsten Carleman
Nombrar al nacer Sueco. Tage Gillis Torsten Carleman [3]
Fecha de nacimiento 8 de julio de 1892( 08/07/1892 ) [1] [2]
Lugar de nacimiento
Fecha de muerte 11 de enero de 1949( 01/11/1949 ) [1] (56 años)
Un lugar de muerte
País
Esfera científica análisis
Lugar de trabajo
alma mater
consejero científico Erik Albert Holmgren [d] [4]
Premios y premios Premio Bjorken [d] ( 1941 ) curso Pekko [d] ( 1922 )
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Tage Yillis Torsten Carleman ( Sueco Torsten Carleman ; 1892-1949) fue un matemático sueco . Actas en el campo del análisis clásico y sus aplicaciones. Carleman generalizó el teorema clásico de Liouville y estudió las funciones casi analíticas . Conocidos son los teoremas de Carleman sobre clases cuasi-analíticas de funciones, condiciones para la definición del problema de momentos , aproximación uniforme por funciones enteras [5] .

Como director del Instituto Mittag-Leffler (desde 1927), Carleman fue durante más de dos décadas el líder reconocido de la escuela sueca de matemáticas. Miembro de la Real Academia de Ciencias de Suecia (1926), miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Sajonia (1934), editor de la revista Acta Mathematica .

Biografía

Nacido en la familia de un maestro de escuela Carl Johan Carleman. En 1910 dejó la escuela y entró en la Universidad de Uppsala , graduándose en 1916. En 1917 defendió su tesis y se convirtió en profesor asistente en la Universidad de Uppsala. Su primer libro, Singular Integral Equations with a Real Symmetric Kernel (1923), hizo famoso el nombre de Carleman. Desde 1923 ha sido profesor en la Universidad de Lund . En 1924, por recomendación de Mittag-Löffler , fue nombrado profesor en la Universidad de Estocolmo [6] [5] [7] .

Carleman tenía buenas relaciones con muchos matemáticos, asistía a conferencias en Zúrich, Göttingen, Oxford, Sorbona, Nancy y París, ya menudo daba conferencias él mismo allí. París visitado con frecuencia [7] . Tenía un peculiar sentido del humor oscuro. Poco antes de su muerte, les dijo a sus alumnos que "los maestros deberían ser fusilados a los cincuenta años" [8] . En la última década de su vida abusó del alcohol [9] .

En 1929 se casó con Anna-Lise Lemming (1885-1954), en 1946 la pareja se separó.

Actividad científica

Las principales áreas de investigación de Carleman son las ecuaciones integrales y la teoría de funciones . Muchas de sus obras se adelantaron a su tiempo y, por lo tanto, no fueron apreciadas de inmediato, pero ahora se consideran clásicos. [7] .

La disertación de Carleman y sus primeros escritos a principios de la década de 1920 se dedicaron a las ecuaciones integrales singulares . Desarrolló una teoría espectral para operadores integrales con un " núcleo de Carleman ", es decir, un núcleo K ( x ,  y ) tal que K ( y ,  x ) =  K ( x ,  y ) para casi todo ( x ,  y ), y sin embargo:

para casi cada x [10] [11] .

A mediados de la década de 1920, Carleman desarrolló la teoría de las funciones cuasianalíticas . Demostró la condición necesaria y suficiente para la cuasianalítica, que ahora se denomina teorema de Denjoy-Carleman [12] . Como consecuencia, obtuvo la “ condición de Carleman ”, condición suficiente para que el problema de momentos [13] sea definitivo . Como un paso en la demostración del teorema de Denjoy-Carleman (1926), introdujo la desigualdad de Carleman :

válido para cualquier secuencia de números reales no negativos [14] . Introdujo el concepto de "Continuo de Carleman" [15] .

Por la misma época estableció las “ fórmulas de Carleman ” en análisis complejo , que a diferencia de las fórmulas de Cauchy, reproducen una función analítica en un dominio a partir de sus valores sobre una parte de la frontera (con medida de Lebesgue distinta de cero ) . También probó una generalización de la fórmula de Jensen , que ahora a menudo se llama la fórmula de Jensen-Carleman [6] .

En la década de 1930, independientemente de John von Neumann , Carleman descubrió una variante del teorema ergódico medio [ 16] . Posteriormente, se dedicó a la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales , donde presentó las "estimaciones de Carleman", [17] y encontró una forma de estudiar las asintóticas espectrales de los operadores de Schrödinger [18] .

En 1932, desarrollando el trabajo de Henri Poincaré , Eric Ivar Fredholm y Bernard Koopmann , desarrolló la incrustación de Carleman (también llamada linealización de Carleman ) [19] [20] . Carleman también fue el primero en considerar un problema de valor límite para funciones analíticas con un cambio que invierte la dirección del recorrido del contorno ("problema de valor límite de Carleman").

En 1933, Carleman publicó una breve prueba de lo que ahora se llama el teorema de Denjoy-Carleman-Ahlfors [21] . Este teorema establece que el número de valores asintóticos que toma toda una función de orden ρ a lo largo de curvas en el plano complejo hacia un valor absoluto infinito es menor o igual a 2ρ.

En 1935, Carleman introdujo una generalización de la transformada de Fourier que estimuló el trabajo posterior de Mikio Sato sobre las hiperfunciones [22] ; sus notas fueron publicadas en Carleman (1944 ). Consideró funciones de no más que crecimiento polinomial y mostró que cada una de esas funciones se puede expandir como , donde los términos son analíticos en los semiplanos superior e inferior, respectivamente, y la representación es esencialmente única. Luego definió las transformadas de Fourier como otro par . Esta definición se corresponde con la dada posteriormente por Laurent Schwartz para las funciones generalizadas de lento crecimiento , aunque difiere conceptualmente. El enfoque de Carleman ha dado lugar a numerosos trabajos que amplían sus ideas [23] .

Volviendo a la física matemática en la década de 1930, Carleman dio la primera prueba de existencia global para la ecuación de Boltzmann en la teoría cinética de los gases (su resultado se refiere al caso espacialmente homogéneo). [24] . Esta obra fue publicada póstumamente en Carleman (1957 ).

Obras seleccionadas

Carleman publicó cinco libros y sesenta artículos sobre matemáticas.

Traducciones al ruso

Notas

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas
  2. ↑ 1 2 3 TG Torsten Carleman  (sueco) - 1917.
  3. ↑ Svenskt biografiskt lexikon, Dictionnaire biographique suédois, Diccionario de biografía nacional sueca, Ruotsin kansallisbiografia  (sueco) - 1917.
  4. ↑ Genealogía matemática  (inglés) - 1997.
  5. ↑ 1 2 Matemáticos. Mecánica, 1983 .
  6. ↑ 1 2 Carlson, F. Torsten Carleman  (francés)  // Acta Mathematica . - 1950. - Vol. 82 , n º 1 . -P.i- vi . -doi : 10.1007/ BF02398273 .
  7. ↑ 123 MacTutor . _ _
  8. ↑ Garding, Lars. Matemáticos y matemáticas. Matemáticas en Suecia antes de 1950  (inglés) . — Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense. — vol. 13. - Pág. 206. - (Historia de las Matemáticas). - ISBN 0-8218-0612-2 .
  9. ↑ Norberto Wiener . Soy matemático: La vida posterior de un prodigio  (inglés) . - más tarde republicado por MIT Press. Garden City, Nueva York: Doubleday and Co. , 1956. - P. 317-318.
  10. ↑ Dieudonné, JeanHistoria del análisis funcional. - Ámsterdam-Nueva York: North-Holland Publishing Co., 1981. - T. 49. - S. 168-171. — (Estudios Matemáticos de Holanda Septentrional). — ISBN 0-444-86148-3 .
  11. ↑ Akhiezer, N.I. Operadores integrales con núcleos de Carleman  // Avances en ciencias matemáticas . - Academia Rusa de Ciencias , 1947. - T. 2 , No. 5 (21) . - S. 93-132 .
  12. ↑ Mandelbrojt, S. Funciones analíticas y clases de funciones infinitamente diferenciables  //  Rice Inst. Folleto: diario. - 1942. - vol. 29 , núm. 1 .
  13. ↑ Akhiezer, N. I.Elproblema del momento clásico y algunas cuestiones relacionadas en el análisis  . —Oliver & Boyd, 1965.
  14. ↑ Pecaric, Josip. La desigualdad de Carleman: historia y nuevas generalizaciones  //  Aequationes Mathematicae : diario. - 2001. - vol. 61 , núm. 1-2 . - P. 49-62 . -doi : 10.1007/ s000100050160 .
  15. ↑ Teorema de Carleman . Consultado el 7 de septiembre de 2018. Archivado desde el original el 10 de mayo de 2015.
  16. ↑ Wiener, N.El teorema ergódico // Duke Math. j. - 1939. - V. 5 , No. 1 . - S. 1-18 . -doi : 10.1215/ S0012-7094-39-00501-6 .
  17. ↑ Kenig, Carlos E. Carleman estimaciones, desigualdades uniformes de Sobolev para operadores diferenciales de segundo orden y teoremas únicos de continuación // Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, vol. 1, 2 (Berkeley, California, 1986)  (inglés) . — Providence, Rhode Island: Amer. Matemáticas. Soc., 1987. - Págs. 948-960.
  18. ↑ Clark, Colin. La distribución asintótica de valores propios y funciones propias para problemas de valores límite elípticos  //  SIAM Rev. : diario. - 1967. - vol. 9 _ - Pág. 627-646 . -doi : 10.1137/ 1009105 .
  19. ↑ Kowalski, Krzysztof; Steeb, Willi-Hans. Sistemas dinámicos no lineales y  linealización de Carleman . - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc, 1991. - Pág. 7. - ISBN 981-02-0587-2 .
  20. ↑ Kowalski, K. Métodos de espacios de Hilbert en la teoría de sistemas dinámicos no  lineales . - River Edge, Nueva Jersey: World Scientific Publishing Co., Inc., 1994. - ISBN 981-02-1753-6 .
  21. ↑ Torsten Carleman; Torsten Carleman. Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques  (francés)  // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences :revista. - 1933. - 3 abril ( vol. 196 ). - Pág. 995-997 .
  22. ↑ Kiselman, Christer O. Transformaciones de Fourier generalizadas: el trabajo de Bochner y Carleman visto a la luz de las teorías de Schwartz y Sato // Análisis microlocal y análisis complejo de Fourier  . — River Edge, Nueva Jersey: World Sci. Publ., 2002. - P. 166-185.
  23. ↑ Singh, ONU La transformada de Carleman-Fourier y sus aplicaciones // Análisis funcional y teoría de operadores. - Berlín: Springer, 1992. - T. 1511. - S. 181-214. — (Apuntes de clase en Matemáticas).
  24. ↑ Cercignani, C. (2008), 134 años de la ecuación de Boltzmann. El legado de Boltzmann , ESI Lect. Matemáticas. Phys., Zúrich: Eur. Matemáticas. Soc., pág. 107–127 , DOI 10.4171/057-1/8 

Literatura

Enlaces

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