Utilidad cuasilineal

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 20 de julio de 2017; las comprobaciones requieren 3 ediciones .

Una función de utilidad cuasilineal es lineal en uno de sus argumentos, generalmente en el numerario . Las preferencias cuasi -lineales se pueden expresar mediante la función

u(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})=x_{1}+\theta (x_{2},\ldots,x_{n})

donde es estrictamente cóncavo [1] :164 . Tal función tiene la conveniente propiedad de que la demanda de bienes de Marshall es independiente de la riqueza y, por lo tanto, no está sujeta al efecto riqueza [1] :165-166 . La ausencia de un efecto facilita el análisis [1] :222 , lo que hace que la utilidad cuasilineal sea una herramienta de modelado popular. Además, si la utilidad es casi lineal, entonces la variación del ingreso compensatorio , la variación del ingreso equivalente y el excedente del consumidor son [1] :163 . En el diseño de mecanismos $\ theta$ ${\displaystyle x_{2},\ldots,x_{n))$ la utilidad casi lineal permite a los agentes realizar pagos adicionales.

Definición en términos de preferencias

Una relación de preferencia es casi lineal en el producto 1 si: ${\ estilo de visualización \ succsim}$

todos los conjuntos de indiferencia están formados por un desplazamiento paralelo a lo largo del eje de la mercancía 1. Si el consumidor es indiferente entre los conjuntos de bienes xey (x~y), entonces [2] ; $\left(x+\alpha e_{1}\right)\sim \left(y+\alpha e_{1}\right),\forall \alpha \in \mathbb {R} ,e_{1}=\ izquierda(1,0,...,0\derecha)$
el bien 1 tiene una utilidad positiva: $\left(x+\alpha e_{1}\right)\succ \left(x\right),\forall \alpha >0$

En otras palabras, la relación de preferencia es cuasi-lineal si hay un bien, mueve los conjuntos de indiferencia, manteniendo las distancias entre los puntos de indiferencia y la pendiente en cada punto. En el caso bidimensional, la cuasilinealidad significa que las curvas de indiferencia son paralelas.

Definición en términos de funciones de utilidad

Si la función de utilidad es casi lineal con respecto al bien 1, entonces toma la forma

u\left(x\right)=x_{1}+\theta \left(x_{2},...,x_{L}\right)

donde está la función [3] . En el caso bidimensional, esto es, por ejemplo, . $\ theta$ $u\left(x\right)=x_{1}+{\sqrt {x_{2))}.$

La forma cuasilineal es típica para tales funciones de demanda que dependen solo de los precios y no dependen del nivel de bienestar. digamos si

{\ estilo de visualización u (x, y) = x + \ theta (y)}

entonces la demanda de y se deriva de la ecuación

{\displaystyle \theta '(y)=p_{y))

asi que

y(p,I)=(\theta ')^{-1}(p_{y}),

y esta expresión no depende del nivel de bienestar I.

La función de utilidad indirecta entonces tiene la forma [1] :154, 169

{\ Displaystyle v (p, yo) = v (p) + yo,}

Equivalencia de definiciones

Los enfoques cardinalista y ordinalista de la definición de utilidad cuasilineal son equivalentes bajo la convexidad del conjunto de consumo y las preferencias continuas, que son localmente no saturables en el primer argumento.

Véase también

función cuasi-convexa

Notas

↑ 1 2 3 4 5 Análisis microeconómico de Varian HV, 3.ª ed.
↑ Mas-Colell, Andreu; Winston, Michael; Verde, Jerry. 3 // Teoría microeconómica (inglés) . - Nueva York: Oxford University Press , 1995. - Pág. 45.
↑ Temas de teoría del consumidor (PDF). hks.harvard.edu 87-88 (agosto de 2006). Archivado desde el original el 15 de diciembre de 2011. (indefinido)