Cuantización de Dirac

La cuantización de Dirac es un argumento heurístico propuesto por P. Dirac y que muestra que la unicidad de las predicciones de la mecánica cuántica con cargas eléctricas se puede preservar en una teoría que incluye monopolos magnéticos solo si las cargas magnéticas y eléctricas se cuantifican juntas.

Derivación de la condición de cuantización de Dirac para un monopolo magnético

El campo generado por un monopolo magnético puede ser descrito por un potencial de 4 vectores A μ si asumimos la existencia de un salto A μ en alguna superficie (arbitraria) S que pasa a través del monopolo magnético y divide el espacio en dos partes conectadas [1 ] . En este caso, la intensidad del campo magnético es continua en la superficie S en todas partes, excepto en la ubicación del monopolo magnético, y la superficie misma puede deformarse arbitrariamente usando transformaciones de calibre . La circulación del salto A a lo largo de cualquier contorno que se encuentra en S y que encierra el monopolo magnético es igual a el flujo magnético procedente del monopolo magnético, es decir (según el teorema de Gauss ) su carga magnética g . La integral de contorno del 4-vector A contribuye a la fase φ de la función de onda de una partícula de prueba con una carga eléctrica e , y el salto φ correspondiente al salto A μ en la superficie S es igual a Cuando la condición de Dirac es satisfecha , de modo que la función de onda es continua en todo el espacio. Además, el salto A μ no contribuye a la intensidad del campo magnético, que está determinada por la ley de Coulomb , por lo que la superficie S no es observable. Como esta superficie, se puede elegir un cono que vaya al infinito, en la parte superior del cual hay un monopolo magnético, y el ángulo en la parte superior es arbitrariamente pequeño ("cuerda" o "hilo" de Dirac). $\Delta \varphi =eg/\hbar c.$ ${\ estilo de visualización \ Delta \ varphi = 2 \ pi n,}$

Se puede demostrar que el efecto del monopolo magnético se reduce a reemplazar por ( n es un número entero en la condición de Dirac) en el potencial centrífugo de la ecuación radial de Schrödinger [2] , mientras que el momento angular orbital puede tomar los valores ${\ estilo de visualización l (l + 1)}$ ${\ estilo de visualización l(l+1)-1/4n^{2))$ $yo$

l_{n}={\frac {1}{2}}|n|;{\frac {1}{2}}|n|+1;{\frac {1}{2}}|n |+2;...

l_{1}=1/2;3/2;5/2;...

{\ estilo de visualización n = 1,}

l_{2}=1;2;3;...

{\ estilo de visualización n = 2,}

l_{3}=3/2;5/2;7/2;...

{\ estilo de visualización n = 3,}

l_{4}=2;3;4;...

{\ estilo de visualización n = 4.}

Tenga en cuenta que para un n impar , un sistema de dos partículas sin espín, debido a la divergencia distinta de cero del campo magnético, tiene un momento angular semientero . Así, a partir de dos bosones con cargas eléctricas y magnéticas totales distintas de cero, se forma un dion (una partícula que porta tanto cargas eléctricas como magnéticas), obedeciendo a la estadística de Fermi-Dirac , es decir fermión _ Un estado ligado similar de un bosón y un fermión puede ser un bosón.

Notas

↑ Wu Tai Tsun , Yang Chen Ning . Campo de calibre estático sin fuente (inglés) // Physical Review D. - 1976. - 15 de junio ( vol. 13 , no. 12 ). - Pág. 3233-3236 . -doi : 10.1103 / PhysRevD.13.3233 .
↑ Tam Ig. Die verallgemeinerten Kugelfunktionen und die Wellenfunktionen eines Elektrons im Felde eines Magnetpoles (alemán) // Zeitschrift fuer Physik . - 1931. - März ( Bd. 71 , Nr. 3-4 ). - S. 141-150 . -doi : 10.1007/ BF01341701 . (Traducción al ruso: Funciones esféricas generalizadas y funciones de onda de un electrón en el campo de un polo magnético // I. E. Tamm . Colección de artículos científicos (Volumen 1), M., Nauka, 1975.)