Efecto de tamaño cuántico

El efecto de tamaño cuántico (efecto de tamaño cuántico) (QRE) es un efecto de tamaño , un cambio en las propiedades termodinámicas y cinéticas de un cristal, cuando al menos una de sus dimensiones geométricas se vuelve acorde con la longitud de onda de los electrones de De Broglie. Este efecto está asociado a la cuantización de la energía de los portadores de carga, cuyo movimiento está limitado en una, dos o tres direcciones.

Al limitar un cristal infinito con barreras potenciales o al crear límites, surgen niveles discretos de cuantización . En principio, un espectro discreto surge en cualquier volumen limitado por paredes de potencial, pero en la práctica se observa solo con un tamaño del cuerpo suficientemente pequeño, ya que los efectos de la decoherencia conducen a una ampliación de los niveles de energía y, por lo tanto , el espectro de energía es percibido como continuo . Por lo tanto, la observación del efecto del tamaño cuántico solo es posible si al menos uno de los tamaños de cristal es lo suficientemente pequeño.

Historial de descubrimientos

La base física para la existencia del efecto de tamaño cuántico es la cuantización de la energía del movimiento limitado de una partícula en un pozo de potencial . El modelo más simple y exactamente solucionable es el modelo de un pozo de potencial rectangular con paredes infinitas . Niveles de energía de partículas discretas

E_{n}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}

se encuentran a partir de la solución de la ecuación de Schrödinger y dependen del ancho del pozo L ( m es la masa de la partícula, n = 1,2,3…). El movimiento de los electrones de conducción en el cristal está limitado por la superficie de la muestra que, debido al gran valor de la función de trabajo , puede modelarse como un pozo de potencial con paredes infinitas. En trabajos teóricos [1] [2] , I. M. Lifshits y A. M. Kosevich notaron por primera vez que un cambio en las dimensiones geométricas del conductor conduce a un cambio en el número de niveles discretos llenos por debajo de la energía de Fermi , que debería manifestarse en una dependencia oscilante de las cantidades termodinámicas y los coeficientes cinéticos del tamaño de la muestra o ( potencial químico ). Las condiciones para observar QSE son bajas temperaturas experimentales (para evitar el ensanchamiento térmico de los niveles cuánticos), muestras limpias con baja dispersión por defectos y conmensurabilidad de las dimensiones del cristal con la longitud de onda de De Broglie de los portadores de carga . En un metal típico del orden de la distancia interatómica (≤10Å) y en dimensiones macroscópicas del cristal, los estados electrónicos se fusionan en un espectro continuo. Por lo tanto, QSE se observó por primera vez (V. N. Lutsky, V. B. Sandomirsky, Yu. F. Ogrin) en semiconductores [3] y bismuto semimetálico [4] , en el que ~100 Å. La predicción teórica y la observación experimental de CRE se ingresaron en el Registro Estatal de Descubrimientos de la URSS. [5] [6] Posteriormente, se observó QSE en películas metálicas [7] y se encontraron oscilaciones de tamaño cuántico de la temperatura crítica de superconductividad de las películas de estaño [8] . ${\ estilo de visualización \ varepsilon _ {F}}$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon _ {F}}$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {D}}$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {D}}$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {D}}$

Efecto de tamaño cuántico en películas delgadas

El efecto de tamaño cuántico en películas delgadas se debe al hecho de que el movimiento transversal de los electrones está cuantificado: la proyección del cuasi -momento en la dirección del tamaño pequeño L (a lo largo del eje z ) solo puede tomar un conjunto discreto de valores: , . Esta simple relación es válida para cuasipartículas con ley de dispersión cuadrática en un pozo rectangular con paredes de potencial infinitamente altas, pero es suficiente para entender la naturaleza física del efecto. La cuantificación del cuasi-momento conduce a una transformación del espectro y la aparición de subbandas "bidimensionales": la energía de los electrones está determinada por los componentes continuos del cuasi-momento paralelos a la superficie de la película y por el número cuántico . La naturaleza casi discreta del espectro conduce a saltos (pasos para un gas de electrones bidimensional ) en la densidad de estados a energías correspondientes a las energías mínimas en las subbandas . Por otro lado, a medida que aumenta el espesor de la película, el número de subbandas cambia dentro de la energía de Fermi en algunos valores . La aparición de nuevas subbandas se produce en las proximidades de los puntos de intersección de la cuerda extrema (Fig. ) con la superficie de Fermi. Como resultado, las características termodinámicas y cinéticas oscilan con un período [9] . En el caso de que , solo se llene una banda de cuantificación dimensional y el gas de electrones se vuelva (cuasi) bidimensional . Las heteroestructuras de semiconductores con un gas de electrones bidimensional se utilizan ampliamente en la investigación física y en la nanoelectrónica moderna [10] ${\ estilo de visualización | p_ {z} | = (\ pi h / L) n}$ ${\ estilo de visualización n = 1,2,3...}$ $norte$ $E_{n}$ $L_{n}$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon _ {F}}$ ${\displaystyle \Delta P_{z}^{extr))$ $a$ ${\displaystyle \Delta L=2\pi \hbar /\Delta P_{z}^{extr))$ ${\displaystyle E_{1}<\varepsilon _{F}<E_{2))$

teoría semiclásica. Caso general [9] [11]

Considere una placa de metal con espesor . En la reflexión especular desde los límites de un electrón con una ley de dispersión compleja , la energía se conserva y es la proyección del impulso sobre la superficie del metal. La proyección de la cantidad de movimiento a lo largo de la normal a la superficie (eje ) antes ( ) y después ( ) de la colisión satisface la relación $L$ $\varepsilon =\varepsilon \left(\mathbf {p} \right)$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon}$ ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ $p_{z}$ $z$ ${\displaystyle p_{z}^{(1)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(2)))$

$\varepsilon \left({{\mathbf {p} }_{\bot )),p_{z}^{\left(1,2\right)}\right)=\varepsilon .\quad \quad (una)$

Las soluciones de la ecuación (1) corresponden a signos opuestos de la velocidad del electrón . La ecuación (1) puede tener más de dos raíces. En este caso, las raíces deben dividirse en pares de tal manera que durante la transición de a la energía cinética sea siempre menor que un valor fijo . $p_{z}^{(1,2)}\left(\varepsilon,({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ ${\displaystyle v_{z}^{(1,2)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(1)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(2)))$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon}$

La apariencia de la cuantificación del tamaño se ilustra en la figura. En el espacio real, los electrones se mueven a lo largo de una trayectoria periódica (Fig. ), que consta de secciones repetidas, cada una de las cuales consta de dos partes rectilíneas con la dirección opuesta de la velocidad a lo largo de la normal a las superficies de la placa, . En el espacio de cantidad de movimiento, en cada reflexión desde la frontera, el electrón salta entre los puntos y ( ), que están interconectados por una cuerda de la superficie isoenergética paralela al eje (Fig. ). Según los principios generales de la mecánica cuántica, tal movimiento periódico corresponde a un espectro de energía discreto. $b$ $\operatorname {sgn} \left(v_{z}^{(1)}\right)=-\operatorname {sgn} \left(v_{z}^{(2)}\right)$ $A\left(p_{z}^{(1)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $B\left(p_{z}^{(2)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $AB\a BA\a AB\a...$ $p_{z}$ $a$

Los niveles de energía semiclásicos se encuentran a partir de la condición de cuantificación invariante adiabática

$I={\frac {1}{2\pi }}\oint {{{p}_{z}}dz=}{\frac {1}{2\pi }}\left|p_{z }^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|L=n\hbar .\quad \quad (2)$

donde _ De la ecuación (2) encontramos ${\ estilo de visualización n = 1,2,3...}$

$\Delta {{P}_{z}}=\left|p_{z}^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|={\frac {2\pi n\hbar }{L}}.\quad \quad(3)$

La igualdad (3) debe ser considerada como una ecuación para la energía en un valor fijo , resolviendo la cual encontramos un sistema de niveles cuánticos . Si la ecuación (1) tiene varios pares de raíces, entonces hay varios sistemas de niveles. ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ ${{\varepsilon }_{n}}\left({{\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$

En el caso de una ley de dispersión electrónica esférica, ( es la masa efectiva), la cuerda de la superficie isoenergética , y los valores de energía cuantizados son $\varepsilon ={{\mathbf {p} }^{2}}/2{{m}^{*}}$ $m^{*}$ $\Delta {{P}_{z}}=2{\sqrt {2{{m}^{*}}\varepsilon -p_{\bot }^{2}}}$

${{\varepsilon }_{n}}\left({{p}_{\bot }}\right)={\frac {{{\pi }^{2}}{{\hbar }^ {2}}{{n}^{2}}}{2{{m}^{*}}{{L}^{2}}}}+{\frac {p_{\bot}^{2} {2{{m}^{*}}}}.$

Efecto de tamaño cuántico en heteroestructuras

Un ejemplo típico de un sistema en el que se manifiesta el efecto del tamaño cuántico puede ser una doble heteroestructura AlGaAs / GaAs /AlGaAs con un gas de electrones bidimensional , donde los electrones en la capa de GaAs están limitados por barreras de potencial altas de AlGaAs, es decir, se forma un pozo de potencial para electrones , descrito por el fondo de las bandas de conducción de dos materiales, de pequeño tamaño (generalmente del orden de 10 nm) y surgen niveles discretos que corresponden al movimiento de electrones a través de la capa de GaAs, aunque la longitud el movimiento permanece libre. Estos niveles desplazan efectivamente la banda de conducción hacia arriba en energía. Como resultado, la brecha de banda de GaAs cambia y, en consecuencia, hay un desplazamiento hacia el azul del borde de absorción entre bandas . De manera similar, pero con un gran cambio en la brecha de banda, el efecto de tamaño cuántico se observa en los puntos cuánticos , donde el electrón está limitado en las tres coordenadas.

Conductancia de un contacto cuántico

Un ejemplo de la manifestación de QSE es la cuantización del tamaño de la conductancia (la conductancia es el recíproco de la resistencia eléctrica ) de los contactos cuánticos (microconstricciones, cables delgados, etc., que conectan conductores masivos), cuyo diámetro es mucho menor que el significa camino libre de portadores de carga y es comparable a . $d$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {D}}$

En 1957, Landauer demostró [12] que la conductividad de un cable unidimensional conectado a puntas metálicas masivas no depende del valor de la energía de Fermi y a temperatura cero y bajo voltaje es igual al cuanto de conductancia , donde es el electrón carga y es la constante de Planck . Si el diámetro del cable es comparable con , el espectro de energía en su interior es discreto debido a QSE y hay un número finito de niveles cuánticos , con energías ( ). La conductancia a temperatura cero está determinada por el número (o, como suele decirse, el número de modos cuánticos de conducción). Cada uno de los modos contribuye a igual a , por lo que la conductancia total es [13] . Cuando es fijo , el valor no depende del diámetro del cable. Las energías disminuyen a medida que aumenta el diámetro . Con el crecimiento , en algún punto, se permite un nuevo modo cuántico (cruza el nivel de Fermi), contribuye a la conductividad y la conductancia aumenta abruptamente en . ${\ estilo de visualización \ varepsilon _ {F}}$ $G_{0}=2e^{2}/h$ $mi$ $h$ $\lambda _{D}\lesssim d$ $norte$ $E_{n}<\varepsilon _{F}$ $n\leqslant N$ $GRAMO$ $norte$ $GRAMO$ $G_{0}$ ${\displaystyle G=NG_{0))$ $norte$ $GRAMO$ $E_{n}$ $d$ $d$ $G_{0}$

El efecto de la cuantificación de la conductancia (dependencia de paso con un paso igual a un cuanto ) se encontró en constricciones creadas sobre la base de un gas de electrones bidimensional en heteroestructuras de GaAs-AlGaAs [14] [15] . Estrictamente hablando, la cuantificación del nivel de energía ocurre solo en el límite de un canal infinitamente largo, mientras que la cuantificación de la conductancia se observa experimentalmente en estrechamientos, cuyo diámetro aumenta significativamente con la distancia desde su centro. Este efecto se explicó en [16] [17] , donde se demostró que si la forma de un contacto 2D cambia adiabáticamente suavemente en la escala , entonces su conductancia se cuantifica y la posición de los pasos en la dependencia está determinada por la diámetro mínimo de la constricción. ${\ estilo de visualización G (d)}$ $G_{0}$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {D}}$ ${\ estilo de visualización G (d)}$

El efecto de la cuantificación de la conductancia también se observa en contactos metálicos tridimensionales creados con un microscopio de túnel de barrido y el método de ruptura de unión [18] [19] . Los estudios teóricos han demostrado que si el contacto tiene una simetría cilíndrica, entonces, debido a la degeneración de los niveles de energía en el número cuántico orbital , junto con pasos , pasos , … [20] [21] deberían aparecer . $G_{0}$ ${\ estilo de visualización 3G_ {0))$ ${\ estilo de visualización 5G_ {0))$

El principio de incertidumbre

El cambio en la energía de los portadores de carga y la apariencia de la cuantización del tamaño se simplifican en la mecánica cuántica y el principio de incertidumbre . Si la partícula está limitada en el espacio dentro de la distancia L (digamos que está limitada a lo largo de la dirección z ), la incertidumbre de la componente z de su cantidad de movimiento aumenta en una cantidad del orden de . El aumento correspondiente en la energía cinética de la partícula viene dado por , donde es la masa efectiva de la partícula. Además de aumentar la energía mínima de una partícula, el efecto del tamaño cuántico también conduce a la cuantización de la energía de sus estados excitados. Las energías de los estados excitados para un potencial unidimensional infinito de un pozo rectangular se expresan como , donde n = 1, 2, 3,… ${\ estilo de visualización \ hbar / L}$ ${\displaystyle \Delta E=\hbar^{2}/2m^{*}L^{2))$ $m^{{*}}$ $E_{n}=\Delta En^{2}$

Enlaces

↑ Lifshits I. M. Sobre la teoría de la susceptibilidad magnética de capas delgadas de metales a bajas temperaturas / I. M. Lifshits, A. M. Kosevich // Dokl. - 1953. - Nº 91 - C. 795.
↑ Lifshits I. M. Sobre oscilaciones de cantidades termodinámicas para un gas Fermi degenerado a bajas temperaturas / I. M. Lifshits, A. M. Kosevich // Izv. Academia de Ciencias de la URSS. Ser. físico - 1955. - Nº 19. - C. 395.
↑ Sandomirsky V. B. Sobre la teoría de los efectos cuánticos en la conductividad eléctrica de las películas semiconductoras / V. B. Sandomirsky // Ingeniería de radio y electrónica. - 1962. - Nº 7. - C. 1971.
↑ Ogrin Yu. F. Sobre la observación de los efectos del tamaño cuántico en películas Bi / Yu. F. Ogrin, V. N. Lutsky, M. I. Elinson // JETP Letters. - 1966. - Nº 3. - Pág. 114 - 118.
↑ Registro estatal de descubrimientos de la URSS "El fenómeno de las oscilaciones de las propiedades termodinámicas y cinéticas de las películas de sólidos" . V. N. Lutsky, V. B. Sandomirsky, Yu. F. Ogrin, I. M. Lifshits , A. M. Kosevich. No. 182 con prioridad de fecha 21 de mayo de 1953
↑ Efectos de tamaño cuántico . Enciclopedia de Física e Ingeniería . Consultado el 2 de noviembre de 2020. Archivado desde el original el 11 de abril de 2021. (indefinido)
↑ Komnik Yu. F. Quantum size effects in thin tin films / Yu. F. Komnik, E. I. Bukhshtab // JETP Letters. - 1968. - Nº 8. - S. 9 - 13.
↑ Yu . _ _ _ _
↑ 1 2 Lifshitz, I.M .; Azbel, M. Ya .; Kaganov, M. I. "Teoría electrónica de los metales". Editorial: M.: Nauka. Edición principal de Literatura Física y Matemática, 416 páginas; 1971
↑ D. A. Usanov, A. V. Skripal. Fundamentos físicos de la nanoelectrónica . — Edición electrónica. - Sarátov, 2013. - 128 págs. — ISBN 5-292-01986-0 . Archivado el 14 de abril de 2021 en Wayback Machine .
↑ Efectos de superficie en la termodinámica de los electrones de conducción SS Nedorezov JETP, 1967, Vol. 24, Edición. 3, página 578
↑ Landauer R. Variación espacial de corrientes y campos debido a dispersores localizados en conducción metálica // IBM J. Res. desarrollador −1957. -Vol. 1, N° 3. - P. 223-231.
↑ Buttiker M. Conductancia coherente de fase de cuatro terminales // Phys. Rvdo. Letón. −1986. — Vol.57, núm. 14.- P.1761-1764.
↑ van Wees BJ, van Houten H., Beenakker CWJ, Williamson JG, Kouwenhoven LP, van der Marel D., Foxon CT Conductancia cuantificada de punto de contacto en gas de electrones bidimensional // Phys. Rvdo. Letón. - 1988. - vol. 60, núm. 9.- Pág. 848-850.
↑ Wharam DA, Thornton TJ, Newbury R., Pepper M., Ahmed H., Frost EF, Hasko DG, Peacock DC, Ritchie DA, Jones GAC Transporte unidimensional y cuantificación de la resistencia balística // J. Phys. C. - 1988. - Vol.21, No. 8.- P.L209-L214.
↑ Glazman L. I., Lesovik G. B., Khmelnitsky D. E., Shekhter R. I. Transporte cuántico sin reflector y pasos fundamentales de resistencia balística en microconstricciones // JETP Letters. −1988. - T. 48, n. 4.- S. 218-220.
↑ Isawa Y. Conductancia cuantificada de canales angostos metálicos en régimen balístico // J. Phys. soc. Jpn. - 1988. - Vol.57. - Pág. 3457-3462.
↑ Agrait N., Yeyati AL, van Ruitenbeek JM Propiedades cuánticas de conductores de tamaño atómico // Phys. Reps. - 2003. - Vol.377. — Pág. 81.
↑ Krans JM, van Ruitenbeek JM, Fisun VV, Yanson IK, de Jongh LJ La firma de la cuantificación de la conductancia en contactos puntuales metálicos // Naturaleza. - 1995. - Vol.375. - Pág. 767-768.
↑ Bogachek E. N., Zagoskin A. M., Kulik I. O. Conductance jumps and magnetic flux quantization in balistic point contacts // FNT-1990. - V.16, No. 11. - P. 1404-1411.
↑ Torres JA, Pascual JI, Sáenz JJ Teoría de la conducción a través de constricciones estrechas en un gas de electrones tridimensional // Phys. Rvdo. B. - 1994. - Vol. 49, No. 23. - Pág. 16581-16584.

Literatura

Davies, John H. La física de los semiconductores de baja dimensión: una introducción . - 6ª reimpresión. - Prensa de la Universidad de Cambridge , 2006. - ISBN 0-521-48491-X .
Efectos dimensionales // Motherwort - Rumcherod. - M. : Gran Enciclopedia Rusa, 2015. - S. 172-173. - ( Gran Enciclopedia Rusa : [en 35 volúmenes] / editor en jefe Yu. S. Osipov ; 2004-2017, v. 28). - ISBN 978-5-85270-365-1 .
Komnik , Yu. F. Física de películas metálicas : Efectos dimensionales y estructurales. — M.: Atomizdat, 1979. — 363 p.

De BDT:

Lutsky VN, Pinsker TN Cuantificación dimensional. -M., 1983.
Ando T., Fowler A., Stern F. Propiedades electrónicas de sistemas bidimensionales. -M., 1985.
Demikhovskiy V. Ya., Vugalter GA Física de estructuras cuánticas de baja dimensión. - M., 2000.

Véase también

Tamaño cuántico Efecto Stark