Teoría de la oscilación
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 28 de septiembre de 2020; las comprobaciones requieren 10 ediciones .La teoría de las oscilaciones es una rama de las matemáticas en la que considera todo tipo de oscilaciones , haciendo abstracción de su naturaleza física . Para ello se utiliza el aparato de ecuaciones diferenciales .
Vibraciones armónicas
Las oscilaciones armónicas son oscilaciones en las que una cantidad oscilante (por ejemplo, la desviación de un péndulo) cambia con el tiempo de acuerdo con la ley del seno o del coseno :
Oscilaciones armónicas amortiguadas
Las oscilaciones armónicas amortiguadas son oscilaciones en las que una cantidad oscilante (por ejemplo, la desviación de un péndulo) cambia con el tiempo, como el producto de un seno (coseno) por un exponente decreciente .
Vibraciones paramétricas
Las oscilaciones paramétricas ocurren cuando uno de los parámetros del sistema (el coeficiente de la ecuación diferencial de oscilaciones) cambia periódicamente . Un ejemplo es un columpio ( péndulo ) con longitud variable.
Vibraciones no armónicas
Como estableció Fourier en 1822 , cualquier oscilación periódica puede representarse como la suma de las oscilaciones armónicas expandiendo la función correspondiente en una serie de Fourier . Entre los términos de esta suma, hay una oscilación armónica con la frecuencia más baja, que se llama frecuencia fundamental, y esta oscilación en sí es el primer armónico o tono fundamental, mientras que las frecuencias de todos los demás términos, oscilaciones armónicas, son múltiplos de la frecuencia fundamental, y estas oscilaciones se denominan armónicos o armónicos superiores: el primero, el segundo, etc. [1]
Véase también
- Oscilador armónico
- Ola
- Resonancia
- solitón
- Vibraciones pseudo-armónicas
- cálculo operacional
- Ecuación diferencial
- Sistema no lineal
Notas
- ↑ § 16. Fenómenos de resonancia bajo la acción de una fuerza periódica no armónica. // Libro de texto elemental de física / Ed. G. S. Landsberg . - 13ª ed. - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Oscilaciones y ondas. Óptica. Física atómica y nuclear. - S. 41-44.
Literatura
- Zabolotnov Yu. M. "Teoría de las oscilaciones" Copia de archivo del 8 de marzo de 2016 en Wayback Machine
- A. A. Andronov , A. A. Vitt , S. E. Khaikin Teoría de las Oscilaciones . - M. : Editorial estatal de literatura física y matemática, 1959. - 916 p. — 20.000 copias.
- Bogolyubov NN Métodos asintóticos en la teoría de oscilaciones no lineales. - M. : Editorial estatal de literatura física y matemática, 1958. - 408 p.
- N. V. Butenin, Yu. I. Neimark, N. L. Fufaev. Teoría de Oscilaciones No Lineales. - M. : Editorial estatal de literatura física y matemática, 1976. - 385 p.
- Gukenheimer J., Holmes F. Oscilaciones no lineales, sistemas dinámicos y bifurcaciones de campos vectoriales. - M. : Editorial estatal de literatura física y matemática, 2002. - 560 p. — ISBN 5-93972-200-8 .
- Kuznetsov A.P. Oscilaciones no lineales: Proc. asignación para universidades. - M. , 2002. - 292 p. — ISBN 5-94052-058-8 .
- Rabinovich M. I., Trubetskov D. I. Teoría de oscilaciones y ondas. - M. : "Dinámicas regulares y caóticas", 2000. - 560 p. — ISBN 5-93972-012-9 .
- Cinco conferencias sobre la teoría de oscilaciones y ondas: Proc. asignación / N.V. Karlov , N. A. Kirichenko ; METRO.; dolgoprudnaya: MIPT. - 157 págs. : enfermo.; 27 cm; ISBN 5-7417-0011-X
- N. V. Kuznetsov. Teoría de oscilaciones ocultas y estabilidad de sistemas de control // Izvestiya RAN. Teoría y Sistemas de Control. - 2020. - Nº 5 . - S. 5-27 . -doi : 10.31857 / S0002338820050091 .
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