Polarización lineal

La polarización lineal o polarización plana de la radiación electromagnética es un tipo de polarización de onda , en la que el vector del campo eléctrico o magnético se limita estrictamente a una dirección y un plano. En el caso de polarización lineal, su elipse degenera en un segmento de línea recta que determina la posición del plano de polarización [2] . El vector de campo eléctrico determina la orientación de una onda electromagnética polarizada linealmente (es decir, si el vector de campo eléctrico es vertical, entonces la radiación estará polarizada verticalmente) [3] [4] .

Descripción matemática de la polarización lineal

La solución de la ecuación de onda electromagnética para una onda plana sinusoidal clásica en campos eléctricos y magnéticos es la siguiente:

\mathbf {E} (\mathbf {r},t)=\mid \mathbf {E} \mid \mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left( kz-\omega t\right)\right]\right\}

\mathbf {B} (\mathbf {r},t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r},t)/c

Aquí k es el número de onda ,

\omega _{}^{}=ck

es la frecuencia angular de la onda, y es la velocidad de la luz . $C$

En este caso , la amplitud del campo, entonces [1] $\mid \mathbf {E} \mid$

|\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}} ={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{ pmatrix}}

es el vector de Jones en el plano xy [1] .

Una onda está polarizada linealmente si los ángulos de fase son iguales , es decir, ${\ estilo de visualización \ alfa _ {x}^{}, \ alfa _ {y}}$

\alpha _{x}=\alpha _{y}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \alpha

En tal caso, la onda está polarizada linealmente en un ángulo con respecto al eje horizontal (eje x), y el vector de Jones se puede expresar de la siguiente manera: ${\ estilo de visualización \ theta}$

|\psi \rangle ={\begin{pmatrix}\cos \theta \\\sin \theta \end{pmatrix}}\exp \left(i\alpha \right)

Los vectores de estado para la polarización lineal en x o y son casos especiales de un vector de estado dado.

Si los vectores unitarios son tales que

|x\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}

|y\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}

entonces la polarización en el plano xy se puede expresar de la siguiente manera

|\psi \rangle =\cos \theta \exp \left(i\alpha \right)|x\rangle +\sin \theta \exp \left(i\alpha \right)|y\rangle =\ psi _{x}|x\ángulo +\psi _{y}|y\ángulo

En general, si las ondas y tienen las mismas fases o fases con una diferencia de 180° [2] , entonces la suma de sus vectores es una onda polarizada linealmente con el vector de polarización dirigido en un ángulo con respecto al eje del vector y con amplitud . Si sus fases son diferentes, entonces la onda se polarizará elípticamente [5] . ${\ Displaystyle E_ {1}}$ ${\ Displaystyle E_ {2}}$ $\theta =\operatorname {arth} {E_{2} \over E_{1}}$ $e_{1}$ ${\displaystyle E={\sqrt {E_{1}^{2}+E_{2}^{2))))$

Vectores y matrices de Jones

Los vectores de Jones pueden tomar diferentes formas dependiendo de la dirección de polarización de la luz. En particular, se distinguen los siguientes vectores de Jones para polarización lineal: [1]

${\vec {J}}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ con polarización horizontal;
${\vec {J}}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ con polarización vertical;
${\vec {J}}={1 \over {\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ cuando se polariza en un ángulo de +45°;
${\vec {J}}={1 \over {\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ cuando se polariza en un ángulo de -45°.

Las siguientes matrices de Jones corresponden a diferentes elementos ópticos: [1]

${\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}$ para un polarizador lineal horizontal;
${\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}$ para un polarizador lineal vertical;
${1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}$ para un polarizador lineal en un ángulo de +45°;
${1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}}$ para un polarizador lineal en un ángulo de -45°.

Véase también

banda Ku
Soluciones de la ecuación de ondas electromagnéticas para ondas planas sinusoidales
polarización circular
Polarización elíptica
Plano de polarización
Polarización de fotones

Notas

↑ 1 2 3 4 5 Dirección de polarización . Consultado el 11 de agosto de 2020. Archivado desde el original el 21 de septiembre de 2020. (indefinido)
↑ 1 2 FES, 1984 .
↑ Jackson, 1965 , pág. 232-233.
↑ Shapira y Miller, 2007 , pág. 73.
↑ Jackson, 1965 , pág. 233.

Literatura