Majoranta
Majorant (del francés majorer - elevar) es un término que se utiliza en matemáticas para referirse a varios conceptos que generalizan el concepto de supremum o cota superior exacta . Se usa con mayor frecuencia para probar la convergencia de integrales y series.
Mayorante de un conjunto ordenado
Se introduce el concepto de mayorante de un conjunto ordenado para definir el supremo de un conjunto. Sea M un subconjunto de un conjunto ordenado. Entonces el mayorista del conjunto M es un elemento no menor que cualquier elemento de M. El supremo del conjunto M es el mínimo de todos los mayoristas del conjunto M. [1]
La mayorante de la función
La mayorante de una función es una función cuyos valores no son menores que los valores correspondientes de la función dada en el intervalo considerado de la variable independiente. La integrabilidad de la mayorante de una sucesión de funciones integrables es condición suficiente para la existencia de una integral del límite de la sucesión. [2]
Ejemplo
Sean funciones integrables , tengan un límite y exista una mayorante integrable Entonces podemos pasar al límite bajo el signo integral: [3]
Serie Majorant
La mayorante de una serie es una serie numérica , todos los miembros de la cual, a partir de un cierto número, no son menores que el valor absoluto de los miembros correspondientes de esta serie. Si la serie original depende del argumento, por ejemplo, es una potencia o trigonométrica , indique el intervalo en el que se satisface la desigualdad. Para construir las mayorantes de series de matrices se utiliza la norma matricial .
Como mayoristas, se suelen utilizar series simples bien convergentes: progresiones geométricas unidimensionales y multidimensionales y series con un factorial en el denominador de los términos. La convergencia de la mayorante implica la convergencia de la serie original. Para series que son funciones, la construcción de mayorantes es la principal herramienta para probar la convergencia.
Algunos ejemplos son las demostraciones del teorema de las series numéricas de Hadamard , el lema de Abel para series de varias variables complejas y una demostración de la convergencia puntual de una serie trigonométrica. [4] [5]
Clase mayor
El concepto de mayorante se puede introducir en cualquier conjunto si se le da una función numérica. La mayorante de una clase o subconjunto es un elemento cuyo valor de función sobre el cual es el supremo de los valores de función sobre esta clase o subconjunto. Se introducen definiciones similares para simplificar la presentación. [6]
Notas
- ↑ Conjuntos acotados. Mayores y menores. . Consultado el 3 de junio de 2019. Archivado desde el original el 3 de junio de 2019.
- ↑ Diccionario enciclopédico matemático . - M. : "Búhos. enciclopedia” , 1988.- S. 847 .
- ↑ MAYOR Y MENOR . Consultado el 3 de junio de 2019. Archivado desde el original el 3 de junio de 2019.
- ↑ Resumen de las conferencias de orientación para el examen estatal de matemáticas en la dirección de "Matemáticas y Física Aplicadas" (Universidad Estatal de San Petersburgo) . Consultado el 3 de junio de 2019. Archivado desde el original el 3 de junio de 2019.
- ↑ Análisis completo . Consultado el 3 de junio de 2019. Archivado desde el original el 23 de noviembre de 2018.
- ↑ MAYORES Y MENORES DE LA CLASE DE GRÁFICOS DE DIÁMETRO FIJO Y NÚMERO DE VÉRTICES. T. I. Fedoryaeva . Consultado el 3 de junio de 2019. Archivado desde el original el 3 de junio de 2019.