Centro instantáneo de velocidad

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Centro instantáneo de velocidades - en el movimiento plano-paralelo de un cuerpo absolutamente rígido , un punto asociado a este cuerpo, que tiene las siguientes propiedades: a) su velocidad en un tiempo dado es cero; b) el cuerpo gira respecto a él en un momento dado. Existe en cualquier momento en el tiempo, pero su posición cambia con el tiempo, con la excepción de un caso: el movimiento de rotación .

Posición del centro instantáneo de velocidades

Para determinar la posición del centro instantáneo de velocidades, es necesario conocer las direcciones de las velocidades de dos puntos cualesquiera del cuerpo, cuyas velocidades no son paralelas. Luego, para determinar la posición del centro instantáneo de velocidades, es necesario trazar perpendiculares a las líneas rectas paralelas a las velocidades lineales de los puntos seleccionados del cuerpo. En el punto de intersección de estas perpendiculares se ubicará el centro instantáneo de velocidades.

En el caso de que los vectores de velocidades lineales [1] de dos puntos diferentes del cuerpo sean paralelos entre sí, y el segmento que une estos puntos no sea perpendicular a los vectores de estas velocidades, entonces las perpendiculares a estos vectores también son paralelas . En este caso, dicen que el centro instantáneo de velocidades está en el infinito y el cuerpo se mueve instantáneamente hacia adelante .

Si se conocen las velocidades de dos puntos, y estas velocidades son paralelas entre sí, y además, estos puntos se encuentran en una línea recta perpendicular a las velocidades, entonces la posición del centro instantáneo de velocidades se determina como se muestra en la Fig. 2.

La posición del centro instantáneo de velocidades generalmente no coincide con la posición del centro instantáneo de aceleración . Sin embargo, en algunos casos, como el movimiento puramente rotacional , las posiciones de estos dos puntos pueden coincidir.

Un caso más general de movimiento esférico

Según el teorema de rotación de Euler , todo cuerpo tridimensional giratorio que tiene un punto fijo también tiene un eje de rotación. Así, en un caso más general de rotación de un cuerpo tridimensional, se habla de un eje de rotación instantáneo .

Un ejemplo de cómo resolver el problema

Encontremos la velocidad del punto K para la rueda que se muestra en la Figura 1, si se dan la velocidad del centro de la rueda (punto C), su radio y ángulo ASC :

$V_{C}=5{\text{ m /c))$

$R=0{,}4{\text{ metro ))$

${\ estilo de visualización \ ángulo (ACK) = 120 ^ {o}}$

Solución

Encontremos primero la velocidad angular de la rueda en un momento dado mientras gira alrededor del centro instantáneo de velocidades (alrededor del punto A ):

${\displaystyle \omega ={\frac {V_{C}}{CA}}={\frac {V_{C}}{R}}={\frac {5}{0,4}}=12,5 {\text{ }}{\frac{1}{\text{c))))$

Ahora, conociendo la velocidad angular, encontramos la rapidez del punto K :

$V_{K}=\omega \cdot {\text{KA }}{\text{ (*)))$

Para encontrar el valor numérico , necesitas saber la distancia de la nave espacial . Vamos a encontrarlo usando el teorema del coseno : $V_{K}$

${\text{KA}}={\sqrt {CA^{2}+CK^{2}-2\cdot CA\cdot CK\cdot cos(\angle (ACK)))))$

o, teniendo en cuenta que , obtenemos ${\text{CA}}={\text{CK}}={\text{R}}$

${\text{KA}}={\sqrt {R^{2}+R^{2}-2\cdot R\cdot R\cdot cos(\angle (ACK))))$

Quitemos R del signo de la raíz:

${\text{KA}}=R\cdot {\sqrt {1+1-2\cdot cos(\angle (ACK))))=R\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos( \ángulo (ACK)))}}$

Sustituyendo los valores numéricos dados en la condición, encontramos:

${\text{KA}}=0,4\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(120^{o))}}=0,4\cdot {\sqrt {3}}\approx 0,69{\text {M))$

Entonces, conociendo la distancia de la nave espacial , podemos encontrar el valor numérico de la velocidad usando la fórmula (*): $V_{K}$

$V_{K}=12,5\cdot 0,69=8,625{\text{M/c))$

Responder: $V_{K}=8,625{\text{M/c))$

Tenga en cuenta que para resolver el problema, no es necesario conocer el valor numérico de R.

En efecto, sustituyendo en la fórmula (*) las expresiones para y para el KA, obtenemos $\omega$

$V_{K}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot {\text{KA}}={\frac {V_{C}}{R}}\cdot R\cdot { \sqrt {2-2\cdot cos(\angle (ACK)}}=V_{C}\cdot {\sqrt {2-2\cdot cos(\angle (ACK)))}$

Aplicación del concepto de centro instantáneo de velocidades

Este concepto se utiliza en el análisis del movimiento de los eslabones del mecanismo de manivela (Fig. 3). Por ejemplo, si se conoce la velocidad angular constante de una manivela giratoria (que se muestra en rojo en la Figura 3), entonces la velocidad del pistón no será constante en valor absoluto. Para calcular la velocidad del pistón en diferentes posiciones y construir la gráfica correspondiente, se puede utilizar el concepto de centro instantáneo de velocidad [2] . A su vez, los mecanismos de manivela se utilizan en motores de combustión interna , bombas de pistón , motores hidráulicos rotativos y muchos otros dispositivos. Así, el uso del concepto de centro instantáneo de velocidades permite realizar los cálculos necesarios para seleccionar el diseño óptimo de estos mecanismos.

Los movimientos de la rodilla , el codo , el hombro y otras articulaciones de la biofísica también se investigan utilizando el centro instantáneo de velocidades.

Se puede mejorar el rendimiento de frenado de los automóviles eligiendo el diseño óptimo de los pedales de freno y los cálculos cinemáticos correspondientes realizados utilizando el centro instantáneo de velocidades.

Notas

↑ Mostrado en la fig. 1 velocidades son lineales
↑ Las velocidades del pistón en diferentes posiciones también se pueden calcular gráficamente usando el plan de velocidad

Literatura

Targ S. M. Un curso breve de mecánica teórica. proc. para colegios técnicos - 10ª ed., revisada. y adicional - M.: Superior. shk., 1986.—416 p., il.
El curso principal de mecánica teórica (primera parte) N. N. Bukhgolts, editorial "Nauka", Consejo editorial principal de literatura física y matemática, Moscú, 1972, 468 páginas.