Teorema de Lester

El teorema de Leicester es un enunciado en la geometría de un triángulo , según el cual en cualquier triángulo escaleno dos puntos de Fermat , el centro de nueve puntos y el centro del círculo circunscrito se encuentran en un círculo (círculo de Leicester ). Nombrado en honor al matemático canadiense June Lester .

Evidencia

Demostración de Hilbert usando la hipérbola de Kiepert

El teorema del círculo de Leicester se deriva de una afirmación más general de B. Gibert (2000), a saber, que cualquier círculo cuyo diámetro sea una cuerda de la hipérbola de Kiepert de un triángulo y sea perpendicular a su línea de Euler pasa por los puntos de Fermat [1] [2] .

Lemma Dao en una hipérbola rectangular

En 2014, Dao Thanh Oai (Đào Thanh Oai) mostró que el resultado de Gibert se deriva de las propiedades de las hipérbolas de ángulo recto . Es decir, que los puntos y se encuentren en la misma rama de la hipérbola rectangular , y que y sean dos puntos en , simétricos con respecto a su centro (puntos antípodas), en los que las rectas tangentes a son paralelas a la recta . $H$ $GRAMO$ $S$ ${\ Displaystyle F_ {+}}$ ${\ estilo de visualización F_ {-}}$ $S$ $S$ ${\ estilo de visualización HG}$

Sean y dos puntos de la hipérbola cuyas rectas tangentes se cortan en un punto de la recta . Si la línea se interseca en el punto y la perpendicular en el medio del segmento se interseca con la hipérbola en los puntos y , entonces seis puntos se encuentran en un círculo [3] . ${\displaystyle K_{+))$ ${\displaystyle K_{-))$ $mi$ ${\ estilo de visualización HG}$ $K_{+}K_{-}$ ${\ estilo de visualización HG}$ $D$ $DE$ ${\ estilo de visualización G_ {+))$ ${\ estilo de visualización G_ {-}}$ $F_{+},F_{-},E,F,G_{+},G_{-}$

Para obtener el teorema de Lester a partir de este resultado, es necesario tomar como puntos la hipérbola de Kiepert del triángulo, como puntos los puntos de Fermat , los puntos internos y externos de Vecten , los puntos serán el ortocentro y el baricentro del triángulo [ 3] . $S$ ${\ estilo de visualización F_ {+}, F_ {-}}$ $K_{+},K_{-}$ ${\ estilo de visualización H, G}$

Véase también

Notas

↑ B. Gibert (2000): [Mensaje 1270] . Entrada en el foro en línea de Hyacinthos, 2000-08-22. Consultado el 09-10-2014.
↑ Paul Yiu (2010), Los círculos de Lester, Evans, Parry y sus generalizaciones Archivado el 7 de octubre de 2021 en Wayback Machine . Forum Geometricorum, volumen 10, páginas 175-209. SEÑOR : 2868943
↑ 1 2 Đào Thanh Oai (2014), Una prueba simple de la generalización de Gibert del teorema del círculo de Lester Archivado el 10 de octubre de 2015 en Wayback Machine Forum Geometricorum, volumen 14, páginas 201-202. SEÑOR : 3208157

Literatura

Clark Kimberling. Lester Circle // Profesor de Matemáticas. - 1996. - T. 89 , núm. 26 .
Junio A. Lester. Triángulos III: Funciones de triángulos complejos // Aequationes Mathematicae. - 1997. - T. 53 . — Pág. 4–35 .
Michael Trot. Aplicando GroebnerBasis a Tres Problemas en Geometría // Mathematica en Educación e Investigación. - 1997. - T. 6 . — P. 15–28 .
Ron Shail. Una demostración del teorema de Lester // Gaceta matemática. - 2001. - T. 85 . — S. 225–232 .
Juan Rigby. Una demostración simple del teorema de Lester // Mathematical Gazette. - 2003. - T. 87 . — S. 444–452 .
JAScott. Sobre el círculo de Lester y el triángulo de Arquímedes // Gaceta Matemática. - T. 89 . — S. 498–500 .
Michael Duff. Una breve demostración proyectiva del teorema de Lester // Mathematical Gazette. - T. 89 . — S. 505–506 .
Stan Dolan. El hombre contra la computadora // Gaceta matemática. - T. 91 . — S. 469–480 .

Paul Yuu. Los círculos de Lester, Evans, Parry y sus generalizaciones // Forum Geometricorum. - 2010. - T. 10 . — S. 175–209 .

Enlaces

El Círculo de Lester Detalles de su descubrimiento. (Inglés)
Círculo de Lester en MathWorld
Centro de los círculos Pohoata-Dao-Moisés X(5607) y X(5608 )