Punto de parada
El punto de Parry es un punto asociado con un triángulo que se encuentra en el plano . El punto es un punto notable en un triángulo y aparece bajo el nombre X(111) en la Enciclopedia de los Centros de Triángulos . El punto de Parry lleva el nombre del geómetra inglés Cyril Parry , quien lo estudió a principios de la década de 1990 [1] .
Parry Circle
Sea ABC un triángulo en el plano. El círculo que pasa por el baricentro y dos puntos de Apolonio del triángulo ABC se llama círculo de Parry del triángulo ABC . La ecuación del círculo de Parry en coordenadas trilineales es [2]
![{\displaystyle {\begin{alineado}&3(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})(a^{2}-b^{2})( a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)\\[6pt]&{}+(x+y+z)\left(\sum_{\text{cíclico)) b^{2}c^{2}(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})x\right)=0\end {alineado}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62885d092c4a7b3ce77c8a40d0660f744c610421)
El centro del círculo de Parry también es un punto notable en un triángulo y aparece bajo el nombre X(351) en la Enciclopedia de los Centros de los Triángulos. Las coordenadas trilineales del centro del círculo de Parry son
f ( un , segundo , c ) : f ( segundo , c , un ) : f ( c , un , segundo ) donde f ( un , segundo , c ) = un ( segundo 2 − c 2 ) ( segundo 2 + c 2 − 2 a 2 ).Punto de parada
El círculo de Parry y el círculo circunscrito del triángulo ABC se cortan en dos puntos. Uno de ellos es el foco de la parábola de Kiepert del triángulo ABC [3] . Otro punto de intersección se llama punto de Parry del triángulo ABC .
Las coordenadas trilineales del punto de Parry son
( un / (2 un 2 - segundo 2 - do 2 ) : segundo / (2 segundo 2 - do 2 - un 2 ) : do / (2 do 2 - un 2 - segundo 2 ))El punto de intersección del círculo de Parry y el circuncírculo del triángulo ABC , que es el foco de la hipérbola de Kiepert del triángulo ABC , aparece bajo el nombre X(110) en la Enciclopedia de los Centros de los Triángulos. Coordenadas trilineales de este punto
( un / ( segundo 2 - do 2 ) : segundo / ( segundo 2 - un 2 ) : do / ( un 2 - segundo 2 ))Véase también
Notas
- ↑ Kimberling, 2012 .
- ↑ Yiu, 2010 , pág. 175-209.
- ↑ Weisstein, Eric W. Parry Point en el sitio web de Wolfram MathWorld .
Literatura
- Clark Kimberling. Punto de parada . — 2012.
- Paul Yuu. Los círculos de Lester, Evans, Parry y sus generalizaciones // Forum Geometricorum. - 2010. - T. 10 .