Problemas matematicos de olimpiadas

Los problemas de olimpiadas en matemáticas  son un término para una variedad de problemas, cuya solución requiere necesariamente un enfoque inesperado y original.

Descripción

Los problemas de olimpiadas obtuvieron su nombre de las competencias populares de escolares y estudiantes, las llamadas Olimpiadas matemáticas . Los problemas de las olimpiadas difieren de otros problemas escolares en soluciones no estándar. El propósito de crear problemas en esta categoría es fomentar en los futuros matemáticos cualidades como la creatividad, el pensamiento no trivial y la capacidad de estudiar un problema desde diferentes ángulos. No es casualidad que el académico A. N. Kolmogorov en su discurso de apertura comparara el trabajo de un matemático con "una serie de problemas de Olimpiadas (a veces grandes y difíciles) para resolverlos" . [una]

La simplicidad externa de los problemas de la Olimpiada (sus condiciones y soluciones deben ser claras para cualquier estudiante) es engañosa. Los mejores problemas de las Olimpiadas tocan problemas profundos de varias áreas de las matemáticas . A veces, esta aparente simplicidad se utilizó para otros fines: en los días de la URSS , los solicitantes de nacionalidades indeseables fueron eliminados con la ayuda de tales tareas en los exámenes de ingreso a las universidades . No es de extrañar que las tareas de la Olimpiada del arsenal de dichos comités de selección comenzaran a llamarse "ataúdes" . [2]

Los ganadores de las Olimpiadas matemáticas tienen beneficios para la admisión a muchas universidades [3] .

Resolver problemas de Olimpiadas puede requerir una cantidad significativa de tiempo incluso para un matemático profesional fuerte (pero no capacitado para resolverlos). [cuatro]

Los problemas de olimpiadas se pueden encontrar en Internet, [5] en publicaciones periódicas (revistas Kvant , educación matemática ), así como en colecciones separadas. Son ampliamente utilizados en el trabajo de círculos matemáticos, escuelas por correspondencia [6] y para competencias matemáticas tales como olimpiadas, torneos de ciudades y peleas matemáticas .

Las publicaciones de la revista Kvant, los libros de la serie Popular Lectures in Mathematics , Library of the Mathematical Circle [7] , las colecciones de problemas de las Olimpiadas publicadas por Nauka y Enlightenment hicieron una gran contribución a la popularización de los métodos para resolver problemas de las Olimpiadas . editoriales, traducciones de la editorial " Mir " [8] y otros libros, así como numerosos sitios web dedicados a los problemas de las Olimpiadas.

Ejemplos

Problema tipo Olimpiada, conocido desde la época de Euclides :

Demostrar que hay infinitos números primos .

El problema se resuelve por el método de la contradicción . Suponiendo que hay un número finito de primos N, consideramos el número que sigue a su producto . Obviamente, no es divisible por ninguno de los números primos utilizados en el producto, lo que deja un resto de 1. Esto significa que es un número primo en sí mismo o es divisible por un número primo que no está incluido en nuestra lista (presumiblemente completa). En cualquier caso, hay al menos N+1 números primos. Una contradicción con el supuesto de finitud. QED

Tipos de tareas

A pesar de la singularidad de los problemas de la Olimpiada, todavía es posible destacar varias ideas típicas que constituyen la esencia de los problemas. Por supuesto, por definición, tal lista sería incompleta.

Métodos de solución

No existe un método único para resolver problemas de Olimpiadas. Por el contrario, la cantidad de métodos se repone constantemente. Algunos problemas se pueden resolver mediante varios métodos diferentes o una combinación de métodos. Un rasgo característico de los problemas de las Olimpiadas es que la solución de un problema aparentemente simple puede requerir el uso de métodos utilizados en investigaciones matemáticas serias. La siguiente es (por definición) una lista incompleta de métodos para resolver problemas de Olimpiadas:

Véase también

Notas

  1. ↑ N. Rozov, M. Smolyansky. XII Olimpiada de Toda la Unión para Escolares en Matemáticas  // Kvant . - 1978. - Nº 10 .
  2. ↑ A. Shen. Exámenes de ingreso  al Mekh-mat // Inteligencia Matemática. - 1994. - T. 16 . - S. 6-10 .
  3. ↑ Beneficios para la admisión a MIPT Copia de archivo con fecha del 20 de diciembre de 2016 en Wayback Machine en el sitio web de MIPT
  4. ↑ I. Vardi. Soluciones a la Olimpiada Matemática Internacional del año 2000  // Preprint IHES/M/00/80. — 2000.
  5. ↑ DESAFÍOS Archivado el 2 de abril de 2006 en Wayback Machine . Proyecto MCNMO con la participación de la escuela 57.
  6. ↑ VZMSh - Escuela Matemática por Correspondencia de Toda la Unión (enlace inaccesible) . Consultado el 12 de abril de 2006. Archivado desde el original el 14 de junio de 2006. 
  7. ↑ Libros de la serie "Library of the Mathematical Circle" Copia de archivo fechada el 7 de diciembre de 2007 en Wayback Machine en el sitio web de MTsNMO
  8. ↑ Biblioteca en línea de Matemáticas _

Literatura