Olshansky, Alexander Yurievich

Alexander Yurievich Olshansky
Fecha de nacimiento 19 de enero de 1946 (76 años)( 1946-01-19 )
Lugar de nacimiento Sarátov
País  URSS → Rusia 
Esfera científica teoría de grupos
Lugar de trabajo Universidad de Vanderbilt
alma mater Universidad Estatal de Moscú (Mekhmat)
Titulo academico Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas
Título académico Profesor
consejero científico Alfred Lvovich Shmelkin
Estudiantes V. S. Atabekyan ,
P. A. Kozhevnikov
Premios y premios Premio AI Maltsev (2000)
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Alexander Yuryevich Olshansky (nacido el 19 de enero de 1946 , Saratov ) es un matemático soviético y ruso , Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas ( 1979 ), laureado con el Premio A. I. Maltsev , profesor personal de matemáticas en la Universidad de Vanderbilt (desde 1999 ). Especialista en el campo de la teoría de grupos combinatoria y geométrica , con varios trabajos sobre Lie y álgebras asociativas.

Biografía

Nacido en la familia de un ingeniero militar en el campo de las armas de aviación, uno de los tres hermanos de la familia. Se graduó de la escuela secundaria en Engels , en 1963 ingresó a la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú , de la cual se graduó en 1968. Completó estudios de posgrado allí y desde 1970 trabajó como asistente en el Departamento de Álgebra Superior de la Universidad Estatal de Moscú, desde 1978 - profesor asociado, desde 1985 - profesor.

En 1983 fue ponente invitado en el XIX Congreso Internacional de Matemáticos . Desde 1999, ha sido profesor Centennial en la Universidad de Vanderbilt .

Autor de más de 100 artículos científicos, entre ellos la monografía "Geometría de las relaciones definitorias en grupos" (traducida al inglés por Kluwer ). Miembro de los consejos editoriales de varias revistas matemáticas. Bajo su dirección, se defendieron 22 tesis doctorales en la Universidad Estatal de Moscú y 6 en la Universidad de Vanderbilt .

Contribución a la ciencia

En 1969, cuando aún era estudiante de posgrado, resolvió el problema de 1935 de Bernard Neumann sobre la existencia de un sistema infinito de identidades grupales que no es equivalente a ningún sistema finito. Por este logro, Olshansky recibió un telegrama de felicitación de Neumann, quien entonces trabajaba en la Universidad de Vanderbilt. Bajo la influencia de su supervisor Alfred Lvovich Shmelkin , durante sus años de posgrado, estudió variedades de grupos, obteniendo una clasificación de variedades mínimas resolubles no generadas por un grupo finito, dando una descripción de variedades donde todos los grupos son residualmente finitos.

A fines de la década de 1970 y principios de la de 1980, adaptó los diagramas de van Kampen , propuestos en 1933, pero poco utilizados: introdujo los diagramas de van Kampen graduados, cuyo uso le permitió construir los llamados monstruos Tarski  : grupos infinitos de un período limitado en el que todos los subgrupos propios son cíclicos. La posibilidad de construir tales grupos suscitó fuertes dudas, lo que explica la formulación de los problemas por parte de Schmidt (1938), Chernikov (1947), Baer (1956), y todos ellos fueron resueltos por Olshansky, cambiando en gran medida la idea de grupos infinitos que estaba disponible en ese momento.

Un resultado bien conocido es contraejemplos (1980), que resolvió el viejo problema de von Neumann-Day: si cada grupo no susceptible contiene un subgrupo libre no cíclico . Otra aplicación de los diagramas graduados y el enfoque geométrico de Olshansky fue una nueva prueba del teorema de Novikov  - Adian , que resolvió el problema de Burnside . La prueba original requería más de trescientas páginas, mientras que la prueba de Olshansky para grandes exponentes impares cabe en 32 páginas. Todavía se considera el más corto y se basa en consideraciones geométricas claras y estimaciones globales para diagramas.

Los grupos construidos por Olshansky son casos límite de grupos hiperbólicos , que se convirtieron en un objeto central en la teoría de grupos geométricos en la década de 1990 bajo la influencia de Gromov . Más tarde, Olshansky consideró las condiciones de cancelación pequeñas y los diagramas de van Kampen sobre grupos hiperbólicos, extendiendo sus construcciones y examinando grupos cocientes de grupos hiperbólicos.

A partir de la década de 2010, se dedica a la asintótica de grupos. Dio respuestas a una serie de preguntas sobre el posible comportamiento de los invariantes, como las funciones de Dan , la distorsión y el crecimiento relativo de los subgrupos. Las invariantes asintóticas están relacionadas con la complejidad de los problemas algorítmicos en grupos, por ejemplo, en un gran artículo conjunto de Olshansky con Birzhe, Rips y Sapir, se obtiene un criterio geométrico para cuando un problema verbal en un grupo finitamente definido tiene (no determinista ) complejidad algorítmica polinomial.

Reconocimiento

Enlaces

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