Rodrigue, Olinda

Benjamín Olind Rodrigue
fr. olinde rodrigues

Fecha de nacimiento	6 de octubre de 1795( 1795-10-06 ) [1] [2]
Lugar de nacimiento	Burdeos , Francia
Fecha de muerte	17 de diciembre de 1851( 17/12/1851 )
Un lugar de muerte	París , Francia
País	Francia
Esfera científica	matemáticas , mecánica
Lugar de trabajo	escuela politécnica
alma mater	Escuela Normal Superior
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Benjamin Olinde Rodrigues ( fr. Benjamin Olinde Rodrigues ; 6 de octubre de 1795 , Burdeos - 17 de diciembre de 1851 , París ) fue un matemático , mecánico y economista francés , seguidor del socialista utópico A. Saint-Simon [3] .

Biografía

Nacido el 6 de octubre de 1795 en Burdeos , en el seno de una acaudalada familia sefardí [4] . Se graduó en la Escuela Normal Superior de París [3] .

El 28 de junio de 1815 defendió su tesis doctoral en matemáticas en la Universidad de París (sus resultados más importantes, incluida la fórmula para los polinomios de Legendre , ahora conocida como fórmula de Rodrigues , se publicaron en el artículo "Sobre la atracción de los esferoides" [5] en 1816) [6] . Después de la defensa, trabajó en la Escuela Politécnica como tutor, luego (habiendo adquirido una importante fortuna como resultado de las operaciones de corretaje en la bolsa de valores) en 1823 se convirtió en director de un banco de préstamo [3] [7] .

En 1817, Rodrigue se casó con Ephrasie ( Euphrasie ), de soltera Victorine Denise Marten ( Victorine Denise Marten ); tuvieron cuatro hijos - dos hijos y dos hijas [8] .

En los últimos años de la vida del conde Henri de Saint-Simon, Rodrigue fue uno de sus alumnos más entusiastas. Tras la muerte de Saint-Simon (fallecido el 19 de mayo de 1825 en brazos de Rodrigue), éste reunió a todos los alumnos del conde, que decidió no separarse y continuar su obra. Así surgió el movimiento saint-simonista , al frente del cual, en un principio, como discípulo más cercano de Saint-Simon, se encontraba Rodrigue, que publicó una serie de obras sobre política, economía y reformas sociales [9] . En 1825-1826. él (junto con S.-A. Bazar ) fue el editor de la primera revista Saint-Simonist Le Producteur [10] .

Sin embargo, el 31 de diciembre de 1829, Rodrigue entregó la dirección del movimiento a P. Enfantin y S.-A. Bazaar , quien tuvo la mayor participación en el desarrollo de la doctrina del sansimonismo , y en febrero de 1832 abandonó por completo la comunidad sansimonista (lo que afectó negativamente a su posición, ya que era Rodrigue quien anteriormente controlaba todos sus asuntos monetarios). La brecha fue causada por desacuerdos fundamentales con Enfantin, quien, siendo proclamado el "Padre Supremo", en realidad convirtió el movimiento en una secta religiosa estrecha y predicó activamente puntos de vista muy radicales sobre las relaciones entre los sexos (completamente inaceptable para Rodrigue, para quien el matrimonio con Efrasi fue la base de toda su vida). Sin embargo, habiéndose separado del movimiento saint-simonista, Rodrigue se mantuvo fiel a los ideales socialistas hasta su muerte [11] .

en la década de 1840 Rodrigue habló activamente en la prensa en apoyo del movimiento obrero y por la abolición de la esclavitud; saludó la Revolución de 1848 . Murió en París el 17 de diciembre de 1851 y fue enterrado en el cementerio de Pere Lachaise [12] .

Actividad científica

Las principales obras de Rodrigue se relacionan con la mecánica , la geometría y la teoría de números [3] .

Estudios de geometría

En 1815, Rodrigue demostró un teorema importante en la teoría de las superficies , el teorema de Rodrigue , según el cual una condición necesaria y suficiente para que la dirección sea principal es el cumplimiento de la diferencial del radio vector de un punto de la superficie en esta dirección. de la condición $\mathbf{r}$

{\rm {d}}\mathbf {n} \;=\;-k\,{\rm {d}}\mathbf {r} \,\,,

donde es el vector unitario normal, es la curvatura normal de la superficie en la dirección considerada [13] [14] (Rodrigue mismo escribió la condición dada en forma de coordenadas). $\matemáticas {n}$ $k$

En 1816, Rodrigue, en el artículo ya mencionado “Sobre la atracción de los esferoides” [5] , publicó la fórmula que obtuvo para los polinomios de Legendre ( fórmula de Rodrigues ), que da una expresión explícita para estos polinomios [15] Esta fórmula para los polinomios de Legendre polinomio de grado se puede escribir [16] Entonces: $norte$

P_{n}(x)\;=\;{\frac {1}{2^{n}n!}}\,\,{\frac {{\rm {d}}^{n} }{{\rm {d}}x^{n}}}\,(x^{2}-1)^{n}\,\,.

Investigación en mecánica

Explorando el principio de Lagrange

En 1816, Rodrigue publicó una nota "Sobre el método de aplicación del principio de mínima acción para derivar ecuaciones de movimiento relacionadas con variables independientes" [17] dedicada al estudio del principio de mínima acción en la formulación de Lagrange. En él, Rodrigue por primera vez estipuló explícitamente [18] la naturaleza asíncrona de la variación de variables en el principio de Lagrange. Rodrigue redujo el problema de la existencia de un extremo condicional de la integral de acción en forma de Lagrange al problema de encontrar el extremo incondicional de la funcional , en el que el integrando se escribe como la suma de la energía cinética duplicada del sistema mecánico y la expresión multiplicada por el multiplicador de Lagrange indefinido (donde es la energía potencial y es una constante en la integral de energía). Rodrigue realizó tal estudio para el caso de un sistema de puntos materiales libres y obtuvo las ecuaciones de movimiento del sistema; posteriormente F. A. Sludsky amplió este estudio al caso de un sistema con conexiones estacionarias [19] . $T$ $\lambda$ $T+\Pi -h$ $\Pi$ $h$

Fórmula de rotación de Rodrigue

En 1840, Rodrigue, en su artículo “Sobre las leyes geométricas que gobiernan los desplazamientos de un sistema inmutable en el espacio, y sobre el cambio de coordenadas debido a estos desplazamientos, considerados independientemente de las causas que puedan causarlos” [20] , demostró la Fórmula de rotación de Rodrigues . Esta fórmula, que se da aquí en notación vectorial moderna, describe el cambio en la posición de un punto de un cuerpo absolutamente rígido después de haber girado un ángulo finito alrededor de un eje fijo con un vector unitario . Si es el polo tomado sobre el eje de rotación, y son los vectores radio de las posiciones inicial y final del punto, entonces la fórmula de rotación de Rodrigues se escribe [21] como: $\varphi$ $\matemáticas {e}$ $O$ $\mathbf {r} ={\overline {OA}}$ $\mathbf {r\,'} ={\overline {OA\,'}}$

(*)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,{\frac {2}{1+\theta ^{\,2} ))\,{\bigl [}\,{\boldsymbol {\theta )),\,\mathbf {r} +[\,{\boldsymbol {\theta )],\,\mathbf {r} \,] {\Gran R ]}\,\,,

donde los corchetes denotan la operación de multiplicación de vectores , y es el vector de rotación final , definido por la fórmula ${\ estilo de visualización {\ símbolo de negrita {\ theta))}$

{\boldsymbol {\theta }}\;=\;\mathbf {e} \,\theta \,\;\equiv \;\mathbf {e} \,\,{\rm {tg}}\ ,{\frac{\varfi}{2}}\,\,.

La fórmula no se puede utilizar directamente para cálculos numéricos en el caso de que el cuerpo dé [22] media vuelta ). Si tales rotaciones no se excluyen durante el movimiento de un cuerpo rígido, se utiliza otra versión menos compacta de la fórmula de rotación de Rodrigues [23] , en la que en lugar del vector de rotación final, el ángulo y el vector unitario aparecen directamente : $(*)$ ${\ estilo de visualización {\ símbolo de negrita {\ theta))}$ $\varphi$ $\matemáticas {e}$

(**)\qquad \mathbf {r\,'} \;=\;\,\mathbf {r} \,+\,(1-\cos {\varphi })\,{\bigl [ }\,\mathbf {e} ,\,[\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]{\bigr ]}\,+\,\sin {\varphi }\,\, [\,\mathbf {e} ,\,\mathbf {r} \,]\,\,.

Parámetros de Rodrigues-Hamilton

En el mismo trabajo de 1840, Rodrigue utilizó un conjunto de cuatro parámetros escalares para describir el cambio en la orientación de un cuerpo rígido, definido [24] [25] de la siguiente manera:

\lambda_{0}\;=\;e_{0}\,\sin {\frac {\varphi }{2}}\,,\;\;\lambda_{1}\;=\ ;e_{1}\,\sin {\frac {\varphi }{2}}\,,\;\;\lambda _{2}\;=\;e_{2}\,\sin {\frac { \varphi {2}}\,,\;\;\lambda _{3}\;=\;\cos {\frac {\varphi }{2}}\,\,,

donde son los cosenos de dirección del eje de rotación (es decir, los componentes del vector ) en el sistema de coordenadas cartesianas . Estos parámetros satisfacen la condición ${\displaystyle e_{0},\,e_{1},\,e_{2))$ $\matemáticas {e}$ $Oxyz$

\lambda _{0}^{2}+\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+\lambda _{3}^{2}\;=\ ;una\,\,,

y las componentes del vector giro final se expresan en función de ellas [24] de la siguiente manera: ${\ estilo de visualización {\ símbolo de negrita {\ theta))}$

\theta _{0}\;=\;{\frac {\lambda _{0}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{1}\;=\; {\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{3}}},\;\;\theta _{2}\;=\;{\frac {\lambda _{2}}{\lambda _ {3}}}\,\,.

Estos parámetros ahora se llaman [26] los parámetros de Euler o los parámetros de Rodrigues-Hamilton . La discrepancia en la terminología se explica de la siguiente manera [27] : por primera vez estos parámetros fueron introducidos por Euler en 1770, pero el trabajo correspondiente de Euler no atrajo la atención de los matemáticos; Rodrigue, que los redescubrió (desconocía el trabajo de Euler) en 1840, ya sabía -a diferencia de Euler- calcular los valores de estos parámetros para la superposición de dos rotaciones alrededor de ejes diferentes; Hamilton, en 1853, les dio una clara interpretación en el marco de la teoría de los cuaterniones que venía desarrollando desde 1843 (resultó que son componentes del cuaternión de rotación [28] , y la superposición de dos rotaciones corresponde a la producto de cuaterniones de los correspondientes cuaterniones de rotación).

Al encontrar esta superposición, resulta útil la siguiente afirmación (ahora conocida [29] como el teorema de Rodrigues-Hamilton ) probada por primera vez [20] por Rodrigues (ahora conocida [29] como el teorema de Rodrigues-Hamilton) : formadas por estas líneas rectas, devuelven el cuerpo a su configuración original.

Publicaciones

Rodrigues O. De la manière d'employer le principe de la moindre action, pour obtener les équations du mouvement rapportées aux variables indépendantes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - vol. 3 (2). - Pág. 159-162.
Rodrigues O. De l'attraction des sphéroïdes // Correspondance sur l'École Impériale Polytechnique. - 1816. - vol. 3 (3). - Pág. 361-385.
Rodrigues O. Des lois géométriques qui régissent les déplacements d'une système solide dans l'espace et de la variation des coordonnées provenant de ces déplacements considérés indépendamment des cause qui peuvent les produire // Liouvillés Journ. Matemáticas.. - 1840. - Vol. 5.- Pág. 380-440.

Véase también

sansimonismo

Notas

↑ MacTutor Archivo de Historia de las Matemáticas
↑ Olinde Rodrigues // GeneaStar
↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , pág. 416.
↑ Altmann S. Rotaciones, cuaterniones y grupos dobles. - Oxford: Clarendon Press, 1986. - ISBN 0-19-855372-2 .
↑ 1 2 Rodrigues, De l'attraction, 1816 , p. 361-385.
↑ Altmann y Ortiz, 2005 , pág. 12-13.
↑ Altmann y Ortiz, 2005 , pág. veinte.
↑ Altmann y Ortiz, 2005 , pág. 9, 11.
↑ Altmann y Ortiz, 2005 , pág. 21-22.
↑ Volgin V.P. Saint-Simon y el sansimonismo. - M. : Editorial de la Academia de Ciencias de la URSS, 1961. - 158 p. - S. 95.
↑ Altmann y Ortiz, 2005 , pág. 22-24.
↑ Altmann y Ortiz, 2005 , pág. 25-26.
↑ Sokolov D. D. Curvatura // Enciclopedia matemática. T. 3. - M. : Sov. enciclopedia, 1982. - 1184 stb. - Stb. 96-102.
↑ Shikin E. V. La dirección principal // Enciclopedia matemática. T. 1. - M. : Sov. enciclopedia, 1977. - 1152 stb. - Stb. 1015.
↑ Fórmula de Suetin P.K. Rodrigues // Enciclopedia matemática. T. 4. - M. : Sov. enciclopedia, 1984. - 1216 stb. - Stb. 1050.
↑ Lavrentiev M. A. , Shabat B. V. Métodos de funciones de una variable compleja. 4ª ed. - M. : Nauka, 1973. - 736 p. — S. 625.
↑ Rodrigues, De la maniere, 1816 , p. 159-162.
↑ Pogrebyssky I. B. De Lagrange a Einstein: Mecánica clásica del siglo XIX. — M .: Nauka, 1964. — 327 p. - art. 234.
↑ Historia de la mecánica en Rusia, 1987 , p. 241.
↑ 1 2 Rodrigues, 1840 , p. 380-440.
↑ Dimentberg, 1978 , pág. 149.
↑ Dimentberg, 1978 , pág. 150.
↑ Wittenburg, 1980 , pág. 25
↑ 1 2 Korn G., Korn T. Manual de matemáticas para científicos e ingenieros. 4ª ed. — M .: Nauka, 1978. — 832 p. - S. 448.
↑ Golubev, 2000 , pág. 97.
↑ Golubev, 2000 , pág. 97, 112.
↑ Bourbaki N. Álgebra. Módulos, anillos, formas. — M .: Nauka, 1966. — 556 p. - S. 530.
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↑ Whittaker E. T. Dinámica analítica. - M. - L. : ONTI NKTP URSS, 1937. - 500 p. - S. 15.

Literatura

Bogolyubov A. N. Matemáticas. Mecánica. Guía biográfica. - Kiev: Naukova Dumka , 1983. - 639 p.
Wittenburg J. Dinámica de sistemas de cuerpo sólido. — M .: Mir , 1980. — 292 p.
Golubev Yu. F. Fundamentos de la mecánica teórica. 2ª ed. - M. : Editorial de Moscú. un-ta, 2000. - 719 p. — ISBN 5-211-04244-1 .
Dimentberg F. M. La teoría de los tornillos y sus aplicaciones. — M .: Nauka , 1978. — 328 p.
Historia de la mecánica en Rusia / Ed. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kiev: Naukova Dumka , 1987. - 392 p.
Altmann SL, Ortiz EL (eds.) Matemáticas y utopías sociales en Francia: Olinde Rodrigues y su época . - Providence (Rhode Island): Sociedad Matemática Americana, 2005. - ISBN 0-8218-3860-1 .

Enlaces

Artículo " Olinde Rodrigues " sobre el sitio de los descendientes de Moisés Rodríguez-Enríquez (vivieron en el siglo XVII)

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